课题：263实践与探索(第4课时二次函数与一元二次方程)课件

一元二次方程与二次函数回顾（Ⅰ）一元二次方程的一般形式：（Ⅱ）二次函数的一般形式：请同学们思考，一元二次方程和二次函数之间是否存在一定的关系呢？若有，它们之间的关系是怎样的呢？

九年级（下）数学新华东师大版第26章二次函数26.3实践与探索第4课时二次函数与一元二次方程情境激疑?思考二次函数与一元二次方程问题：画出二次函数的图象,根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时,y=0？这里x的取值与方程有何关系？你是怎样思考的？探究发现仔细观察，领悟实质探索:问题：画出二次函数的图象,根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时,y=0？这里x的取值与方程有何关系？二次函数与一元二次方程x0-4-3-2-11234-55-2321-165487y你从中得到什么启发？一元二次方程的解x1，x2就是抛物线与x轴的两个交点的横坐标。探究发现归纳总结，领悟精髓二次函数与一元二次方程（Ⅰ）若一元二次方程的两个根为x1，x2,那么抛物线与x轴两个交点的坐标分别是（x1,0）,（x2,0）。xOABy（Ⅱ）求抛物线与x轴交点的方法：令y=0，则.一元二次方程的两根x1，x2就是抛物线与x轴两个交点的横坐标。探究发现仔细观察，领悟实质探索:问题2：抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明。二次函数与一元二次方程xyO当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x轴只有一个交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。

由此可知,

抛物线与x轴的交点情况由△决定，即：（1）当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。学以致用例1如图，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点A、点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP的面积的最大值。CABOxyPDE或【方法点拨】（1）求抛物线与x轴的交点，通过根据x轴上点纵坐标为0建立一元二次方程求解，求抛物线与y轴的交点，通过根据y轴上的点横坐标为0建立一元一次方程求解；（2）在平面直角坐标系中，求三角形的面积，通常以位于坐标轴上的边为底边求解。

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学以致用1.已知抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是（）A、B、C、D、2.已知二次函数的图象与x轴交于点A,B两点（A点B点的左边）,交y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A、6B、4C、3D、1DC学以致用例2已知二次函数（m是常数）.（1）求证：不论m取何值，该函数的图像与x轴都没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个交点。【点拨】抛物线与x轴的交点情况与一元二次方程根的情况都是由的正负性确定的，解决问题时围绕△来解决即可。

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学以致用（1）求证：不论m为何值，函数的图象与x轴总有公共点，并指出

m为何值时，只有一个公共点；（2）当m为何值时，函数的图象经过原点；（3）在（2）的条件下，求出y＜0时x的取值范围及y＞0时x的取值范围。2.已知二次函数.

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学以致用（1）试判断关于x的一元二次方程的根的情况；（2）若这条抛物线与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点，则A，B

两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值，若不存在，请说明理由。3.已知二次函数.我的收获是……这节课我学到了什么？我还有……的疑惑小结

练习题26.3P28第1、2题选做题中考链接1.下表是用计算器探索函数所得一些对应的数值,则方程的一个近似根是（）x-2.1-2.2-2.3-2.4y-1.39-0.076-0.11-0.56A、B、C、D、C选做题中考链接考考你？2.若二次函数的图象与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点,

求的值。选做题中考链接3.二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解