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文档简介
(9)三角函数(A卷)
2022-2023学年高一数学人教A版(2019)寒假作业
1.已知=,,则sinf2a+的值为(
)
A』B.lC当D考
3.已知函数/(x)=sinox-百cos0x(0>0)的图象向左平移-个单位长度后得到函数
6
g(x)的图象关于y轴对称,则①的最小值为()
2
A.lB.2C.-D.5
3
4.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉
臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时
间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间,的函数关系为〉=—匚$出初.图
1000
2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定3的值为()
图1
A.200
5.已知sina+V5cosa=2,则tanc=()
A.当B.GC-T
1
6.设函数/(x)=2cos[s-0+1)[3>0,-]<夕voj的图象关于原点对称,且相邻对
称轴之间的距离为2兀,则函数g(x)=sin4-4mr)的单调增区间为()
A兀>57T...7T27T
A.—Fkit,---1-k,n(k£Z)B.一+2兀,一+k兀(kGZ)
3663
C.+kn,-kn(kGZ)D.一工+女江,生+攵兀(keZ)
3663
7.(多选)设函数/(x)=sin(2x+:J+cos(2x+;J,则().
A.y=/(x)的最小值为-0,其周期为兀
B.),=/(x)的最小值为-2,其周期为]
C.y=/(x)在恒)上单调递增,其图象关于直线T对称
D.y=f(x)在(0身上单调递减,其图象关于直线A1对称
8.(多选)先将函数f(x)=sinx的图像向右平移四个单位长度后,再将横坐标缩
6
短为原来的g,得到函数g(x)的图像,则关于函数g(x),下列说法正确的是()
A.在(0,:)上单调递增
B.图像关于直线x=2对称
6
C.在段)上单调递减
D.最小正周期为兀,图像关于点(1,0)对称
9.已知ae,sina=1,则tan(a+;)=.
10.已知函数〃x)=cos[x-£|,则下列结论中正确的是.(请把所有
正确结论的序号填到横线处)
①/(X)的一个周期是7兀;
②f(x)图象的一个对称中心是
③人龙)图象的一条对称轴方程是;
6
④/⑶在卜率引上是减函数.
2
11.设函数f(x)=2sin(ox+0)[3>0,|初<A,直线X=型为/(x)图象的对称轴,工=电
I2J88
为/(x)的零点,且了(幻的最小正周期大于2兀,则°=.
7t
12.已知函数/(x)=AsinQ?X+一(A>0,3>0)的部分图象如图所示.
6
(1)求A,3的值;
(2)求函数/(©在区间-四二上的最大值和最小值.
64
3
答案以及解析
1.答案:C
解析:Qsin(
/.cosf-a\=\-2sin2(专
2.答案:A
7兀冗
解析:本题考查函数y=Asin(Gx+e)的图象由图象知A=1,T=4x71,
~12~3
贝1」口=与=2,止匕时/(x)=sin(2x+°),")=一1,所以/[•^)=sin]=l.
3.答案:D
解析:,//(x)=sin6?x-\/3cos69x=2sincox——,
^(x)=2sinuylx+—I-712sin(s+詈-3又函数g(x)的图象关于y轴对称,则
3
竺^一3二E+二,4wZ,「.0=6左+5,AeZ.・.3>0,.,.当%=0时,/有最小值5,
632
故选D.
4.答案:D
解析:由题图可得,。>0,T=4x」-=j_,即生=J_,则°=4OO7t.故选D.
800200①200
5.答案:A
解析:解法一k由卜“J-2/得4cos2a-4\/icosa+3=(2cosa-6)2=0,得
[siira+cosa=1
cosa=—,则sina=L所以tana=@^q=立,故选A.
22cosa3
解法二sincr4-^3cos6r=2—sincr+—coscr|=2sinfcr+—=2,故sin(a+工]=1,可
(22){3)I3)
=tan'=立
得a+q=2lai+工,2£Z,即a=2kn+—,攵wZ,所以tancr=tan2kit+—
326I663
故选A.
4
6.答案:B
解析:本题考查三角函数的图象与性质.由题意知函数/⑶为奇函数,从而有
—~(p=—+kn(kGZ),B|J(p=---kn,结合一2<e<0,得9=一三,又相邻对称轴之
32626
间的距离为2兀,则,7=—X—=—=2TC,co=—故g(x)=sinj-M-2x]=-sin(2x+3],
22coco2I6JI6)
^-+2k7t<2x+-<—+2k7i,解得,-+kn<x<—+kTi,故所求增区间为
26263
兀j27r-.rr\
一+%兀,——4-KU(KGZ).
63
7.答案:AD
解析:/(x)=0sin(2x+>:)=0cos2x,函数的最小值是最小正周期
T=—=n,故A正确,B错误;
2
当尤[时,lxe(0,n)>因为函数y=cosx在(0,兀)上单调递减,所以y=/(x)在
(0,幻上单调递减,因为函数丁=。08*图象的对称轴方程是x=E,keZ,所以令
2x=lai,keZ,得》=幺,kwZ,当么=1时,x=—>所以直线犬=二是函数/(x)图
222
象的一条对称轴,故C错误,D正确.故选AD.
8.答案:ABD
解析:本题考查三角函数的图像与性质,三角函数图像的平移、伸缩变换.先将
函数f(x)=sinx的图像向右平移弓个单位长度后,可得y=sin(x-£|的图像,再将
横坐标缩短为原来的;,得到函数g(x)=sin(2x.)的图像,则当小5时,
2%一四/一四:],故g(x)单调递增,故A正确;当x=2时,g(x)=-l,为最小值,
故g(x)的图像关于直线X=2对称,故B正确;当时,
此时g(x)不单调,故C不正确;由题意可得g(x)的最小正周期为兀,当工=限时,
g(x)=0,故g(x)的图像关于点(已,0)对称,故D正确,故选ABD.
9.答案:」
7
5
解析:由题知,cosa=-V1-sin2a—--,tana==」,
5cosa3
(兀、1+tana1
...tanctH—|=-------=—•
V4J1-tana7
10.答案:①②③
解析:①②③正确,易于判断.
把y=8Sx的图象向右平移弓个单位长度就得到f(x)=cos(Y)的图象,
故/(x)=cosjx/]在(」闵上是增函数,在国当上是减函数,故④错误.
16)166」166J
11.答案:-
4
解析:•.・函数f(x)=2sin(0x+s)(0>O,lsl<^|的最小正周期T大于
2兀,红>电.又直线.型为/⑴图象的对称轴,彳=电为f(x)的零点,
424288
泮*率小*1・将零点X可代入,⑴中有
gx等+9=eZ),「.0=一日+kn,keZ,又当攵=1时,*='.
4
1
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