2022-2023学年高一数学人教A版（2019）寒假作业三角函数（A卷）

(9)三角函数(A卷)

2022-2023学年高一数学人教A版(2019)寒假作业

1.已知=,，则sinf2a+的值为(

)

A』B.lC当D考

3.已知函数/(x)=sinox-百cos0x(0>0)的图象向左平移-个单位长度后得到函数

6

g(x)的图象关于y轴对称，则①的最小值为()

2

A.lB.2C.-D.5

3

4.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉

臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时

间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间，的函数关系为〉=—匚$出初.图

1000

2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定3的值为()

图1

A.200

5.已知sina+V5cosa=2,则tanc=()

A.当B.GC-T

1

6.设函数/(x)=2cos[s-0+1)[3>0,-]<夕voj的图象关于原点对称，且相邻对

称轴之间的距离为2兀，则函数g(x)=sin4-4mr)的单调增区间为()

A兀>57T...7T27T

A.—Fkit,---1-k,n(k£Z)B.一+2兀,一+k兀(kGZ)

3663

C.+kn,-kn(kGZ)D.一工+女江，生+攵兀(keZ)

3663

7.(多选)设函数/(x)=sin(2x+：J+cos(2x+；J,则().

A.y=/(x)的最小值为-0,其周期为兀

B.)，=/(x)的最小值为-2,其周期为]

C.y=/(x)在恒)上单调递增，其图象关于直线T对称

D.y=f(x)在(0身上单调递减，其图象关于直线A1对称

8.(多选)先将函数f(x)=sinx的图像向右平移四个单位长度后，再将横坐标缩

6

短为原来的g,得到函数g(x)的图像，则关于函数g(x),下列说法正确的是()

A.在(0,：)上单调递增

B.图像关于直线x=2对称

6

C.在段)上单调递减

D.最小正周期为兀，图像关于点(1,0)对称

9.已知ae,sina=1,则tan(a+；)=.

10.已知函数〃x)=cos[x-£|,则下列结论中正确的是.(请把所有

正确结论的序号填到横线处)

①/(X)的一个周期是7兀；

②f(x)图象的一个对称中心是

③人龙)图象的一条对称轴方程是；

6

④/⑶在卜率引上是减函数.

2

11.设函数f(x)=2sin(ox+0)[3>0,|初<A,直线X=型为/(x)图象的对称轴,工=电

I2J88

为/(x)的零点，且了(幻的最小正周期大于2兀，则°=.

7t

12.已知函数/(x)=AsinQ?X+一(A>0,3>0)的部分图象如图所示.

6

(1)求A,3的值;

(2)求函数/(©在区间-四二上的最大值和最小值.

64

3

答案以及解析

1.答案：C

解析：Qsin(

/.cosf-a\=\-2sin2(专

2.答案：A

7兀冗

解析：本题考查函数y=Asin(Gx+e)的图象由图象知A=1，T=4x71，

~12~3

贝1」口=与=2,止匕时/(x)=sin(2x+°),")=一1,所以/[•^)=sin]=l.

3.答案：D

解析：,//(x)=sin6?x-\/3cos69x=2sincox——，

^(x)=2sinuylx+—I-712sin(s+詈-3又函数g(x)的图象关于y轴对称，则

3

竺^一3二E+二，4wZ,「.0=6左+5,AeZ.・.3>0,.,.当％=0时，/有最小值5,

632

故选D.

4.答案：D

解析：由题图可得，。>0,T=4x」-=j_,即生=J_,则°=4OO7t.故选D.

800200①200

5.答案：A

解析：解法一k由卜“J-2/得4cos2a-4\/icosa+3=(2cosa-6)2=0,得

[siira+cosa=1

cosa=—,则sina=L所以tana=@^q=立，故选A.

22cosa3

解法二sincr4-^3cos6r=2—sincr+—coscr|=2sinfcr+—=2,故sin(a+工]=1,可

(22){3)I3)

=tan'=立

得a+q=2lai+工，2£Z,即a=2kn+—,攵wZ,所以tancr=tan2kit+—

326I663

故选A.

4

6.答案：B

解析：本题考查三角函数的图象与性质.由题意知函数/⑶为奇函数，从而有

—~(p=—+kn(kGZ),B|J(p=---kn,结合一2<e<0,得9=一三，又相邻对称轴之

32626

间的距离为2兀，则,7=—X—=—=2TC，co=—故g(x)=sinj-M-2x]=-sin(2x+3]，

22coco2I6JI6)

^-+2k7t<2x+-<—+2k7i,解得，-+kn<x<—+kTi,故所求增区间为

26263

兀j27r-.rr\

一+%兀,——4-KU(KGZ).

63

7.答案：AD

解析：/(x)=0sin(2x+>：)=0cos2x,函数的最小值是最小正周期

T=—=n,故A正确，B错误；

2

当尤[时，lxe(0,n)>因为函数y=cosx在(0,兀)上单调递减，所以y=/(x)在

(0,幻上单调递减，因为函数丁=。08*图象的对称轴方程是x=E,keZ,所以令

2x=lai,keZ,得》=幺，kwZ,当么=1时，x=—>所以直线犬=二是函数/(x)图

222

象的一条对称轴，故C错误，D正确.故选AD.

8.答案：ABD

解析：本题考查三角函数的图像与性质，三角函数图像的平移、伸缩变换.先将

函数f(x)=sinx的图像向右平移弓个单位长度后，可得y=sin(x-£|的图像，再将

横坐标缩短为原来的;，得到函数g(x)=sin(2x.)的图像，则当小5时，

2%一四/一四:],故g(x)单调递增，故A正确；当x=2时，g(x)=-l,为最小值，

故g(x)的图像关于直线X=2对称，故B正确；当时，

此时g(x)不单调，故C不正确；由题意可得g(x)的最小正周期为兀，当工=限时，

g(x)=0,故g(x)的图像关于点(已,0)对称，故D正确，故选ABD.

9.答案：」

7

5

解析：由题知，cosa=-V1-sin2a—--,tana==」，

5cosa3

(兀、1+tana1

...tanctH—|=-------=—•

V4J1-tana7

10.答案：①②③

解析：①②③正确，易于判断.

把y=8Sx的图象向右平移弓个单位长度就得到f(x)=cos(Y)的图象，

故/(x)=cosjx/］在(」闵上是增函数，在国当上是减函数，故④错误.

16)166」166J

11.答案：-

4

解析：•.・函数f(x)=2sin(0x+s)(0>O,lsl<^|的最小正周期T大于

2兀,红>电.又直线.型为/⑴图象的对称轴,彳=电为f(x)的零点,

424288

泮*率小*1・将零点X可代入，⑴中有

gx等+9=eZ),「.0=一日+kn,keZ，又当攵=1时,*='.

4

1