《梯形面积》说课(含试卷)

《梯形面积》说课一、教材分析：

１．关于大纲对几何知识的教学要求。大纲指出：“几何初步知识的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实践中应用，以利于培养初步的空间观念。”

２．关于本课知识在整个学段，在本册教材知识体系中的地位、作用。本课知识是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用，梯形的面积是小学阶段的几何知识的重要内容，为后面的组合图形的求积知识以及进一步学习立体几何知识做好铺垫。学习梯形的面积能够较好地培养学生运用知识解决实际问题的本领，培养学生的思维能力和空间观念，提高学生的数学素质。

３．关于教材的编排意图：

(1)本课教学的知识点是掌握梯形的面积计算公式，运用公式解决实际问题。

(2)本课知识在编排时是按照知识的内在的逻辑顺序和学生的认知顺序进行有序编排的。第九册中的几何初步知识是在学生学过直线和线段、角和垂线、平行线、长方形和正方形的周长和面积的基础上进行讲解的，而梯形的面积计算是在学生学习了梯形的概念、特征及平行四边形、三角形的面积之后进行的，尤其是在学习过三角形的面积之后，学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握，这为本课学习求梯形面积的思想方法打下了基础，所以教学时一定要放手指导学生根据旧知识自己发现规律，在掌握运用规律的同时发展学生的思维。

４．关于教学目标：

(1)使学生理解梯形面积计算公式的来源，能够运用公式正确地计算梯形的面积，并会计算一些简单的有关梯形面积的实际问题。

(2)初步培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

(3)结合教材教育学生，梯形面积计算在实际中有广泛的应用，要认真学好这些知识，以后更好地为社会服务。同时通过梯形面积公式的推导，渗透辩证唯物主义思想，使学生初步懂得用运动、变化的观点来观察事物。

５．关于教学重点：掌握和应用梯形面积的计算公式。

６．关于教学难点：梯形面积计算公式的推导。

二、教学指导思想及教法、学法设计：

(一)教学的指导思想和教改意图

１．充分体现现代素质教育的指导思想，把数学学习过程变为数学活动过程，让学生去主动探索发现数学知识的形成过程，以体现素质教育的精神和数学教学的新观念，改变传统的以传授法为主的教学方法，提高学生的数学素质。

２．充分体现以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的指导思想。让学生在教师有目的地指导下亲自摆一摆、拼一拼、剪一剪、想一想、看一看，通过动手、动口、动脑、动耳，调动学生学习数学的积极性，在整个教学过程中注意训练学生的数学心理素质，加深数学知识的印象，提高学习效率。

３．充分体现练好双基、发展智力、培养能力的指导思想。在练好基础知识，形成基本技能的基础上，适时渗透迁移、转化的数学思想方法和思考策略，对数学知识进行抽象概括、分析综合、比较推理，提高学生的初步逻辑思维能力和空间观念。

(二)教法、学法设计

１．运用电教、实物演示、操作等直观教学手段进行教学。利用投影仪显示图形的合并、分化过程，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形，培养学生的分析、综合能力。让学生在剪拼图形的实践活动中感知梯形面积的推导过程。

２．巧妙地创设探究问题的情景。在导入新课时，通过拼图游戏的形式让学生自己去操作发现“将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的数学思想方法，在教学过程中把学生的积极性调动起来，投身于数学规律的探索之中。

３．运用迁移规律学习数学新知。平行四边形和三角形的面积公式知识是学习本课的知识基础，教学中必须充分利用这两个基础知识以及学习三角形面积公式的推导方法，培养学生运用旧知识学习新知识的能力，有效地进行知识的正迁移。

４．运用尝试教学法。①在探索梯形面积公式时，进行尝试；②学习例３时进行尝试。

５．运用化归的思维方法学习本课知识。化归法就是将当前有待解决的问题，经过转化，归结为已经解决或容易解决的问题。本课教学中，先把梯形的面积转化为求平行四边形面积的一半，计算平行四边形面积时，又把平行四边形的底和高转化为梯形的上底和下底和梯形的高，从而推导出梯形面积的计算公式，这样可以紧紧抓住新旧知识的连接点和分化点，使学生形成良好的认知结构。

６．讲练结合，及时进行反馈、矫正。在新授过程中依*学生的实践活动来探索规律；揭示公式之后，立即学习例３巩固新知；在巩固练习中，设计有坡度的题目检测学生的学习情况，当堂完成，及时反馈，培养学生正确的技能和思维能力。

(三)教具、学具准备：投影仪及若干制好的图片，铅笔刀、粉笔。学生自制若干梯形图片、一个平行四边形图片、一个一平方厘米的小正方形图片、剪刀一把。

三、教学过程：

根据以上的教材分析、教学的指导思想及教学设计，本课按以下几个教学步骤进行教学：

(一)复习铺垫，准备迁移。（约３分钟）

首先投影出示一组平行四边形图形，并复习平行四边形公式，板书：平行四边形面积＝底高。然后投影出示一组三角形图形，并复习它的面积计算公式，板书：三角形的面积＝底高２。再投影出示一组包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各种梯形，提问这是什么图形？怎样判断它们是梯形，指出它们的底和高。这一过程为知识的迁移做好铺垫准备工作。

(二)游戏导入，激趣引新。（约４分钟）

先让学生用准备好的若干梯形纸片拼图，并有目的地选择几个图形在投影中显示，如图：

（岗亭）（轮船）（台灯）（飞机）

然后让学生用准备好的１平方厘米的小正方形图片分别在图中的各种梯形中“铺”方格，提问能否很快准确数出究竟有多少个１平方厘米的小方格。

在此基础上，教师巧妙提问：“能不能把两个完全一样的梯形拼成我们熟悉的图形，来探索梯形面积的计算方法呢？”此时，教师用彩笔将图中两个完全一样的梯形圈起来，学生定会受到三角形面积公式推导方法的启发，积极动手拼图。这一过程可以较好地创设探究问题的情景，使学生的思维处于愤悱状态。

(三)操作思考，探索规律。（约１２分钟）

第一步：学生在自己座位上动手操作，将游戏拼图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

第二步：将学生操作过程反映在投影上，观察双片投影演示：先显示两个完全一样的梯形；再抽移转动图片，拼成一个平行四边形。然后出示思考题。

①原来是几个什么图形？拼成一个什么图形？

②拼成的平行四边形的底和高与梯形的上、下底及高有什么关系？

提问板书：平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底

平行四边形的高＝梯形的高

③拼成的平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？提问后板书：梯形的面积＝平行四边形的面积２

第三步是学生再观察教师将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形。然后教师指导学生将自带的平行四边形也剪成两个完全一样的梯形，思考：

①把平行四边形剪开后得到什么图形？

②剪出的梯形上底、下底、高与平行四边形的底、高有什么关系？

③剪出的一个梯形面积与平行四边形面积有什么关系？

第四步是判断推理、得出规律。提问根据板书和操作，你认为梯形面积怎么求：

根据提问板书：

梯形面积＝平行四边形面积２＝底高２（平行四边形）

＝（上底＋下底）高２（梯形）

第五步是将梯形的面积公式与三角形的面积公式加以对比，强调“２”的道理。

第六步是看书进一步验证自己推导公式的思考方法是否正确。

这一过程通过“拼”和“剪”的两个实践活动，培养学生的分析、综合能力，并适时进行转化，沟通新旧知识的联系，通过看、听、动、思等活动充分感知公式的推导过程。加深对公式中“上底＋下底”和“２”的理解。

(四)学习例题，运用规律。（约５分钟）

先提问要求梯形的面积必须知道什么条件，同时告诉学生梯形面积公式在生产实践中有广泛的应用，我们要学好它，为祖国建设服务，然后出示例３，读题后教师用铅笔刀垂直切下一支粉笔，告诉学生小刀切后出现的图形叫做“横截面”，最后让学生独立尝试解题，计算后看书对照。

这一过程是教育学生梯形面积公式在实际中有着广泛的应用，再让学生尝试运用公式进行解题，理解并运用公式。

(五)及时练习，反馈巩固。（设计课堂检测，约８分钟）

第一题是基本题，一个梯形的上底是５米，下底是８米，高是６米，面积是平方米。让学生对照条件将数字带入公式进行计算。

第２题指出拼图游戏中的一个梯形的上、下底和高的长度，口头列式求它的面积，这样照应开头。

第３题是对各种不同类型的、变式的梯形进行口头列式求出面积。

第４题是课本第７１页第３题，看图中堤坝中的数字进行列式解答。

第５题是选择填空（如下图）。目的在于让学生正确地找出图中的上底、下底和高，求出面积。

题目是：正确的求积算式①(15+8)42

是（）②(15+8)102

③(4+10)152

④(4+10)82

第６题是设计一条发展智能的提高题给学生练习，培养学生的思维能力。题目是：将三个边长是５厘米的正方形连接横放，后锯掉两边正方形的一个角，形成一个梯形（如图），求梯形的面积。

这一过程设计的目的是通过不同层次的练习，巩固本课所学知识，提高学生运用公式解决问题的能力，发展学生的思维。前面１、２、３题是口头回答，第４题完整解答，第５题进行讨论解答，第６题是智能发展题，一部分学生可以在课外完成。

(六)完成课堂作业，进行课堂总结。（约８分钟）

课堂作业是练习二十第１题三条题目，课后完成练习二十第２题。

课堂总结提问：１．今天我们学习了什么知识？

２．梯形面积公式中为什么要“除以２”？它与三角形面积公式有什么相同点和不同点？

这一过程设计的目的是让学生独立进行课内作业，当堂完成，检测课堂教学效果，及时娇正。课堂总结加深对所学知识的印象，并进一步理解公式中“除以２”的道理。

附：板书设计：

梯形的面积

平行四边形面积＝底高

平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底

三角形面积＝底高２平行四边形的高＝梯形的高

梯形面积＝平行四边形面积２

＝底高２

＝(上底+下底)高２

小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是(

)。A．16×

B．16×2+C．16×2

D．8×52．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的水和牛奶比（）A．牛奶多 B．水多 C．一样3．a和b互为倒数，÷=（）A．B．C．48D．4．长方形有（）对称轴．A、一条B、两条C、四条D、无数条5．下面图形中只有一条对称轴的是（）A．长方形B．等要三角形C．圆D．平行四边形6．下面是六年级一班某天的出勤情况统计图。已知全班共有40人,请事假的有2人,这一天出勤()人。A．36B．347．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平秤，至少（）次保证能找到这个乒乓球。A．1B．2C．3D．48．如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小长方体，有（

）个小长方体有2面有颜色．A．16 B．17 C．18 D．199．一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（）A．圆锥的高是圆柱的3倍B．相等C．圆锥的高是圆柱的D．圆锥的高是圆柱的10．一个三角形最小的角是50°，这个三角形是（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定二、填空题11．3：5＝_______％=24÷________＝________(小数)＝＝______折。12．小芳、小红玩“石头、剪刀、布”的游戏，一共可能出现________种情况。13．下面是蓝天大厦周围主要建筑设施的分布情况，请你以大厦为观测点，说出其他建筑物的方向．药店在大厦的（_____）方向．工商银行在大厦的（_____）方向．政府大楼在大厦的（_____）方向．医院在大厦的（_____）方向．防疫站在大厦的（_____）方向．大厦在工商银行的（_____）方向．14．三个正方形的位置如图所示,那么1=_____度.15．从北京经南京到上海，其中北京到南京有三种不同的线路火车，从南京到上海有四种不同的线路火车。那么我们可以有________条线路从北京到上海。16．x、y的大小如表，当x、y成正比例时，y＝_____．当x、y成反比例时，y＝_____．x23y617．把长2米的圆柱体原木切成大小一样的3个小圆柱之后，表面积增加了12.56cm²，这个圆柱体木头原来的表面积是（________）cm²，体积是（______）dm³。18．要反映各个年级与全校总人数的关系，选用（_____）统计图；要反映2000—2007年来一年级人数及变化情况选用（______）统计图。A.条形B.折线C.扇形19．班级的六一联欢会上，小明按照3个黄气球，2个红气球，4个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，共用了62个气球，第62个气球是_____颜色，这种颜色的气球小明至少要买_____个才够用．20．________∶15＝1.2＝________%＝________＝________÷10三、判断题21．在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%。（）22．甲所在小组的平均身高是1.56米，乙所在小组的平均身高是1.48米，甲一定比乙高．（______）23．全班人数一半的一半就是全班人数的。（____）24．3个0.1与7个的和是1．______．25．整数的倒数一定是真分数（_____）四、作图题26．下图是以县政府为观测点画出的一张平面图。（1）双语学校在县政府()方向()千米处。（2）县一中在县政府()偏()()°的方向，离县政府()千米。（3）红星小学在县政府南偏西15°方向8千米五、解答题27．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的50%，这条公路长多少米？28．有一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲乙合作这项工程，需要几天才能完成？29．一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？30．李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作，还有没有完成，他组装一部完整的车要多少分钟？31．某市科学考试实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接毕业考试，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如下图所示两幅不完整的统计图。(1)这次调查共抽取了（）名学生的科学成绩。(2）扇形统计图中，D等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为（）度。(3）将条形统计图补充完整。(4)如果该校六年级共有500名学生，估计一下这次模拟考试有（）名学生的科学成绩等级为D。32．已知四个等圆的半径为6cm，求阴影部分的面积和周长。33．一个筑路队铺一条公路，计划每天铺路2.4千米，20天铺完。实际每天比计划少铺0.8千米，实际多少天可以完成任务？六、计算题34．准确算一算。（1）－×＋)（2）［(7.6-5.2)÷0.4＋2.54］×3.3（3）2017÷2017＋（4）＋＋＋（5）x－3=x＋735．直接写得数1÷1=÷6=60.37.1÷（0.87120.1）=12÷11=37+21=（）÷（＋）＝

【参考答案】***一、选择题题号12345678910答案ACCBBBCAAA二、填空题11．60；40；0.6；9；六12．913．南偏西35°北偏西75°北偏西20°南偏东75°北偏东35°南偏东75°方向或东偏南25°14．1515．1216．417．280.62818．CB19．绿2720．12012三、判断题21．×22．×23．√24．正确25．×四、作图题26．（1）正北，6；（2）西，南，30，4；（3）略五、解答题27．1200米28．10天29．1250元30．45分钟31．(1)50(2)36(3)略(4)5032．96cm2，37.68cm33．30天六、计算题34．；27.328；1；1；x=1035．，，0.3，，25，

小升初数学模拟试卷一、选择题1．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆周长的一半2．被除数一定，除数和商成_____比例．3．猴山在公园门口东偏北25°方向上，距离600米，那么公园门口在猴山的（）处．A．北偏东35°，距离600米B．西偏南25°，距离600米C．南偏西25°，距离600米4．六一节期间，一种儿童运动服装八折优惠，这种运动服装比原价降低了（）A．80% B．20% C．5．将同样长的绳子，分别围成圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是（）。A．圆 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形6．如果甲的最大因数等于乙的最小倍数，那么（

）。A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．不确定7．以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥。A． B． C．8．下列说法正确的是（）。A．一条射线长50米B．一年中有6个大月，6个小月C．:和4:3能组成比例9．一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的(

)。A．3倍

B．

C．倍 D．10．下面图中能表示的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．把一个圆柱形状的木料切削成一个最大的圆锥后，体积减少了3.14，原来的圆柱的体积是________

，切削成的圆锥的体积是________

．12．如图，直线AB与直线CD相交于O，E在∠AOD的内部，已知∠AOE＝90°，∠BOD=40°，则∠COE的度数是（______）。13．一包饼干的标准质量是100克，包装袋上标明质量是(100±2)克，这包饼干的质量最重不超过____克，最轻不少于______克。14．2004年，我国小学生总数达一亿一千二百四十六万二千人。这个数写作（________），省略“亿”后面的尾数大约是（_______）。15．在足球比赛中，进2个球可记作+2，那么失2个球可记作________。16．一个数的60%比它的20%多120，这个数是________。17．甲乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果甲数是60，乙数是（_______）。18．0.24==：75=%=（成数）19．乐乐家距学校3km，在比例尺是1∶100000的地图上，乐乐家与学校的距离是________？20．下面题中的两种量成不成反比例．一批纸的张数一定，每本练习本的张数和装订的本数．________三、判断题21．等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米。（____）22．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673．（____）23．如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积.（______）24．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。（______）25．顶点在圆上的角叫圆心角．（_____）四、作图题26．下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形。①把图中的正方形绕B(5，3)点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形。旋转后A点的位置，用数对表示是（，）。②画出正方形按2∶1放大后得到的图形。如果在放大后的正方形中画一个最大的圆