高数第讲集合与映射

高数第讲集合与映射第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二第一章集合与函数本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二第一节集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合一、集合的基本概念第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期二2.集合的表示法列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。表示集合的方法有两种:注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期二3.子集、集合相等规定：空集是不含任何元素的集合，记为。空集是任何一个集合的子集：第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期二4.有限集、无限集：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合成为无限集。第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期二二、集合的基本运算在wen图中，用矩形表示全集。1.集合运算的概念第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期二第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期二ABAABB(A–B)∪B=A?第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二一般说来,AB第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二交换律结合律分配律对偶律2.集合的运算性质幂等律吸收律第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二1.

实数集与数轴实数集为有理数集与无理数集的并.实数具有稠密性和连续性.aR，必

n

Z，使n

a

<

n+1.实数与数轴上的点一一对应.三、实数、区间、邻域第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二2.

绝对值、距离任一实数a

的绝对值|a|

定义为：数轴上任意两点a，b

之间的距离为

d=|ab|

。第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期二3.区间(1)

闭区间[a,b]={x|a

x

b}ab(2)

开区间(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期二(a,b]={x|a

<

x

b}

(称为左开右闭区间)[a,b)={x|a

x

<

b}

(称为右开左闭区间)(3)

半开闭区间ab。[)第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期二(4)

无穷区间[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+)={x|

<x<

+}={x|xR}a(+)[[a,+)第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期二(5)区间长度有限区间的长度=右端点值－左端点值

不论是闭区间、开区间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。

所有无穷区间的长度=+∞第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期二U(x0,)={x||x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0xU(x0,)|x

x0|<

4.邻域第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期二Û(x0,)={x|0<|x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0xÛ

(x0,)0<|x

x0|<

第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二点的某邻域，

记为

U(x0).点

的某去心邻域，

记为

Û(x0).第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)点x0=3的

=0.1

邻域为点x0=3的去心

=0.1

邻域为Û(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二四、映射的基本概念1.映射第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二注意：1)

映射是集合间的一种对应关系.集合X

、Y中所含的元素不一定是数，可以是其它的一些对象(或事物)。2)

对每一个xX，只有唯一的一个yY

值与之对应关系不一