高分子化学第二章课件

高分子化学第二章课件第一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二线型缩聚反应平衡及相对分子质量控制与分布；缩聚反应动力学;缩聚反应影响因素及获得高相对分子质量缩聚物的基本条件；体型缩聚反应特点、基本条件及凝胶点的计算；重要缩聚物如涤纶、尼龙、聚氨酯等的合成反应本章内容“高分子化学”殿堂，将逐渐隐去神秘的面纱，展示出特有的风采。第二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.1

引言缩聚:官能团间的缩合反应，经多次缩合形成聚合物，同时有小分子产生。如聚酯，尼龙，酚醛树脂等的制备。naAa+nbBb→a-(-Aa-Bb-)n-b+(2n-1)ab聚加成：形式上是加成反应，但反应机理是逐步反应。如聚氨酯的合成(p17)。开环反应：部分开环反应为逐步反应，如水、酸引发的己内酰胺的开环反应。氧化－偶合：单体与氧气的缩合反应,如2,6-二甲基苯酚和氧气形成聚苯撑氧，也称聚苯醚。1逐步聚合（StepTypePolymerization）分类第三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2逐步聚合反应的特点官能团间的反应，无特定的活性中心；无所谓的引发、增长、终止等基元反应；反应逐步进行，每一步的反应速率和活化能大致相同；体系由单体和分子量递增的一系列中间产物组成；分子量随着反应的进行缓慢增加，而转化率在短期内很高。自由基聚合：延长反应时间主要是提高转化率，对分子量影响较小。第四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二绝大多数缩聚反应是典型的逐步聚合反应，故以缩聚反应为例讲述逐步聚合。

绝大多数天然高分子都是缩聚物。蛋白质是氨基酸通过酶催化的缩聚物，淀粉、纤维素是单糖的缩聚物，而作为生命和物种延续物质基础的DNA也是某些蛋白质分子按照空间特定部位和特殊形态的要求通过缩合反应而生成的。缩聚反应是被人们最早发现为制备聚合物的合成反应，第一个合成高分子(酚醛树脂，1909)即是缩聚物现今缩聚反应无论在理论、实践上都不断有新的发展、新品种、新工艺、新方法、新反应不断出现，反映了这一领域活跃的现状。第五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.2缩聚反应

1.缩合与缩聚缩聚反应是缩合聚合反应的简称，是指带有官能团的单体经许多次的重复缩合反应而逐步形成聚合物的过程，在机理上属于逐步聚合有机反应中许多官能团间的反应即为缩合反应，除主产物外，还有副产物生成例如醋酸与乙醇的酯化反应是典型的缩合反应，主产物是醋酸乙酯，副产物是水缩聚特点：

缩聚物有特征结构官能团；

有低分子副产物（byproduct)；

缩聚物和单体分子量不成整数倍。第六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

官能团：缩聚反应是通过官能团相互作用而形成聚合物的过程单体常带有各种官能团：

－COOH、－OH、－COOR、－COCl、－NH2等官能度（Functionality）：

是指一个单体分子中能够参加反应的官能团的数目单体的官能度一般容易判断个别单体，反应条件不同，官能度不同，如进行酰化反应，官能度为1与醛缩合，官能度为3第七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二对于不同的官能度体系，其产物结构不同1－n官能度体系一种单体的官能度为1，另一种单体的官能度≧1，即

1－1、1－2、1－3、1－4体系

只能得到低分子化合物，属缩合反应（Condensation）2－2官能度体系每个单体都有两个相同的官能团可得到线形聚合物（线形缩聚

LinearPolycondensation），如

第八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2官能度体系

同一单体带有两个不同且能相互反应的官能团，得到线形聚合物，如2－3、2－4官能度体系如：苯酐和甘油反应苯酐和季戊四醇反应体形缩聚物TridimensionalPolycondensation

双官能度体系的成环反应

2－2或2官能度体系是线形缩聚的必要条件，但不是充分条件，在生成线形缩聚物的同时，常伴随有成环反应第九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二成环是副反应，与环的大小密切相关

环的稳定性如下：

5,6>7>8~11>3,4

环的稳定性越大，反应中越易成环；五元环、六元环最稳定，故易形成，如环的稳定性与环上取代基或元素有关，八元环不稳定，取代基或元素改变，稳定性增加例如：第十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

如，二甲基二氯硅烷水解缩聚制备聚硅氧烷，在酸性条件下，生成稳定的八元环通过这一方法，可纯化单体2.缩聚反应分类

按反应热力学的特征分类平衡缩聚反应指平衡常数小于103的缩聚反应聚酯K4；聚酰胺K400

不平衡缩聚反应平衡常数大于103

采用高活性单体和相应措施第十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二按生成聚合物的结构分类

线形缩聚：单体含有两个官能团，形成的大分子向两个方向增长，得到线形缩聚物的反应。如涤纶、尼龙、聚碳酸酯等。体型缩聚：至少有一单体含两个以上的官能团，形成的大分子向三个方向增长，得到体形结构缩聚物的反应。如酚醛树脂、环氧树脂等。按参加反应的单体种类

均缩聚：只有一种单体进行的缩聚反应，2体系混缩聚：两种分别带有相同官能团的单体进行的缩聚反应，即2-2体系，也称为杂缩聚共缩聚在制备无规和嵌段共聚物方面获得应用:无规共缩聚可适当降低聚合物的Tg、Tm,，可合成聚氨酯、聚酯型热塑弹性体共缩聚在均缩聚中加入第二种单体进行的缩聚反应在混缩聚中加入第三或第四种单体进行的缩聚反应第十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.3线形缩聚反应机理以二元醇和二元酸合成聚酯为例二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体:1.线型缩聚的逐步特性三聚体三聚体四聚体2第十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

三聚体和四聚体可以相互反应，也可自身反应，也可与单体、二聚体反应含羟基的任何聚体和含羧基的任何聚体都可以进行反应，形成如下通式：

如此进行下去，分子量随时间延长而增加，显示出逐步的特征

n－聚体＋m－聚体

(n+m)－聚体＋水线型缩聚的条件：1）必须是2－2、2官能度体系；

2）反应单体要不易成环；

3）少副反应，保证一定的分子量，（副反应包括：成环反应，链交换、降解等反应等）第十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二对所有缩聚反应来说，逐步特性是共有的，而可逆平衡的程度可以有很大的差别K值小，如聚酯化反应，K4，副产物水对分子量影响很大K值中等，如聚酰胺化反应，K300～500，水对分子量有所影响K值很大，在几千以上，如聚碳酸酯、聚砜，可看成不可逆缩聚

根据平衡常数K的大小，可将线型缩聚大致分为三类：大部分线型缩聚反应是可逆反应，但可逆程度有差别，可逆程度可由平衡常数来衡量，如聚酯化反应:2.线型缩聚的可逆特性+H2O第十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二3.反应程度

在缩聚反应中，常用反应程度来描述反应的深度反应程度：是参加反应的官能团数占起始官能团数的分数，用P表示反应程度可以对任何一种参加反应的官能团而言对于等物质量的二元酸和二元醇的缩聚反应，设：

体系中起始二元酸和二元醇的分子总数为N02mol，也等于起始羧基数或羟基数2mol

t时的聚酯分子数为N，等于残留的羧基或羟基数第十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二反应程度与转化率的区别转化率：参加反应的单体量占起始单体量的分数，是指已经参加反应的单体的数目反应程度：则是指已经反应的官能团的数目例如：一种缩聚反应，单体间双双反应很快全部变成二聚体，就单体转化率而言，转化率达100％；而官能团的反应程度仅50％反应程度与平均聚合度的关系

聚合度是指高分子中含有的结构单元的数目第十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二当P＝0.9，Xn=10一般高分子的Xn=100~200，P要提高到0.99~0.995

除环化反应外，还可能发生如下副反应官能团的消去反应，包括羧酸的脱羧、胺的脱氨等反应，如：代入反应程度关系式4.缩聚过程中的副反应第十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二化学降解

低分子醇、酸、水可使聚酯、聚酰胺等醇解、酸解、水解：降解反应使分子量降低，在聚合和加工中都可能发生二元酸脱羧温度(℃)

己二酸300～320

庚二酸290～310

辛二酸340～360

壬二酸320～340

癸二酸350～370醇解酸解水解第十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二链交换反应

聚酯、聚酰胺、聚硫化物的两个分子可在任何地方的酯键、酰胺键、硫键处进行链交换反应既不增加又不减少官能团数目，不影响反应程度不影响体系中分子链的数目，使分子量分布更均一不同聚合物进行链交换反应，可形成嵌段缩聚物特点第二十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.4

线型缩聚动力学

缩聚反应在形成大分子的过程中是逐步进行的，若每一步都有不同的速率常数，研究将无法进行。原先认为，官能团的活性将随分子量增加而递减。

Flory提出了官能团等活性理论:

不同链长的端基官能团，具有相同的反应能力和参加反应的机会，即官能团的活性与分子的大小无关（见教材）Flory对此进行了解释：

官能团等活性理论是近似的，不是绝对的，这一理论大大简化了研究处理，可用同一平衡常数表示，整个缩聚过程可以用两种官能团之间的反应来表征1.官能团等活性理论第二十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.线型缩聚动力学不可逆条件下的缩聚动力学在不断排出低分子副产物时符合不可逆条件以聚酯化反应为例，聚酯是酸催化反应慢第二十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二k3是最慢的一步反应，由于不可逆，k4暂不考虑聚酯反应速率用羧基消失速率来表示：[C+(OH)2]是质子化羧基的浓度，难以确定，设法消去代入式第二十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二考虑催化用酸HA的离解平衡代入式催化用酸HA:可以是二元酸本身，但反应较慢，也可以是外加酸，如H2SO4，大大加速第二十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

自催化缩聚反应

无外加酸，二元酸单体作催化剂，[HA]=[COOH]

羧基与羟基浓度相等，以C表示，将式中的所有常数及[A－]合并成k表明自催化的聚酯反应呈三级反应（羧酸不电离）积分由反应程度羧基数用羧基浓度C代替第二十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

表明(Xn)2与反应时间t呈线性关系聚合度随反应时间缓慢增加，要获得高分子量，需要较长的时间以(Xn)2对t作图，直线的斜率可求得速率常数

kC＝Co(1－P)，代入上式P～t关系式代入Xn～t关系式讨论第二十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二为了加速反应，常外加酸作为聚酯化反应的催化剂反应速率将由自催化和酸催化两项组成：作为催化剂，[H+]不变，且ka[H+]>>kC，kC略去并令k`=ka[H+]，则

外加酸催化缩聚反应此时外加酸催化为二级反应第二十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二Xn与反应时间t呈线性关系，由斜率可求得k`外加酸聚酯化的k`比自催化k大将近两个数量级工业生产总是以外加酸作催化剂来加速反应积分得将C＝Co(1－P)代入上式P～t关系式Xn～t关系式讨论第二十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

平衡缩聚动力学聚酯反应速率是正、逆反应速率之差聚酯化反应在小分子副产物不能及时排出时，逆反应不能忽视令羟基和羧基等当量，起始浓度为1，t时浓度为C

起始1100t时水未排出

CC

1－C1－C

水部分排出CC

1－Cnw水未排出时第二十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二水部分排出时引入平衡常数:K＝k1/k－1，k－1=k1/K,代入上两式根据反应程度关系式整理:水未排出时:水部分排出时:总反应速率与反应程度、平衡常数、低分子副产物含量有关第三十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.5

线型缩聚物聚合度反应程度对聚合度的影响在任何情况下，缩聚物的聚合度均随反应程度的增大而增大反应程度受到某些条件的限制

利用缩聚反应的逐步特性，通过冷却可控制反应程度，以获得相应的分子量，体型缩聚物常常用这一措施

1.影响聚合度的因素可逆反应原料非等当量比条件等当量不可逆第三十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

在可逆缩聚反应中，平衡常数对P和Xn有很大的影响，不及时除去副产物，将无法提高聚合度1）密闭体系

两单体等当量，小分子副产物未排出

缩聚平衡对聚合度的影响正、逆反应达到平衡时，总聚合速率为零，则整理第三十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二聚酯化反应，K=4，P=0.67，Xn只能达到3聚酰胺反应，K=400，P=0.95，21不可逆反应K=104，P=0.99，101解方程P>1此根无意义代入即在密闭体系第三十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二非密闭体系在实际操作中，要采取措施排出小分子

两单体等当量比，小分子部分排出时减压加热通N2,CO2平衡时当P0(>0.99)时缩聚平衡方程近似表达了Xn、K和nW三者之间的定量关系倒置第三十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二在生产中，要使Xn>100，不同反应允许的nW不同

K值nW(mol/L)聚酯

4<4×10－4（高真空度）聚酰胺400<4×10－2（稍低真空度）可溶性酚醛103可在水介质中反应

反应程度和平衡条件是影响线形缩聚物聚合度的重要因素，但不能用作控制分子量的手段因为缩聚物的分子两端仍保留着可继续反应的官能团控制方法：端基封锁在两官能团等当量的基础上2.线形缩聚物聚合度的控制使某官能团稍过量或加入少量单官能团物质第三十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二分三种情况进行讨论：A.单体aAa和bBb反应，其中bBb稍过量。令Na、Nb分别为官能团a、b的起始数；两种单体的官能团数之比为：下一步要求出聚合度Xn与r(或q)、反应程度P的关系式称为摩尔系数（是官能团数之比）bBb单体的分子过量分率（是分子数之比）为:r-q关系式第三十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

设官能团a的反应程度为P

则a官能团的反应数为NaP(也是b官能团的反应数)

a官能团的残留数为Na－NaPb官能团的残留数为Nb－NaPa、b官能团的残留总数为Na＋Nb－2NaP

残留的官能团总数分布在大分子的两端，而每个大分子有两个官能团，则，体系中大分子总数是端基官能团数的一半（Na＋Nb－2NaP）/2

体系中结构单元数等于单体分子数（Na＋Nb）/2表示了Xn与P、r或q之间的定量关系式第三十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二当P＝1时，即官能团a完全反应当原料单体等当量比时即r=1或q=0讨论两种极限情况：第三十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二B.aAa、bBb等当量比，另加少量单官能团物质Cb

Nc为单官能团物质Cb的分子数摩尔系数和分子过量分率定义如下:aAa单体的官能团a的残留数Na－NaPbBb单体的官能团b的残留数Nb－NaP=Na－NaP两单体官能团(a＋b)的残留数2（Na－NaP）体系中的大分子总数体系中的结构单元数（即单体数）Na＋Nc第三十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二和前一种情况相同，只是r和q表达式不同C.aRb加少量单官能团物质Cb(分子数为Nc）反应摩尔系数和分子过量分率如下:第四十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二体系中的大分子数Na－NaP＋Nc

体系中的结构单元数（即单体数）Na＋Nc三种情况都说明，Xn与P、r(或q)密切相关官能团的极少过量，对产物分子量就有显著影响在线形缩聚中，要得到高分子量，必须保持严格的等当量比当a的反应程度为P＝1时，小结：第四十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二例题：生产尼龙－66，想获得Mn=13500的产品，采用己二酸过量的办法,若使反应程度P=0.994，试求己二胺和己二酸的配料比解：当己二酸过量时，尼龙－66的分子结构为结构单元的平均分子量则平均聚合度第四十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二当反应程度P=0.994时，求r值:己二胺和己二酸的配料比根据己二酸的分子过量分率第四十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二第四十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二第四十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.5分子量分布分布函数

Flory应用统计方法，根据官能团等活化理论，推导出线形缩聚物的分子量分布对于aRb型单体的线型缩聚物，以羧基为例对于x－聚体的大分子未成酯键第四十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

其中含有(x-1)个酯键，和一个羧基不反应的情况,构成x-聚体的几率为(x－1)次成键几率和一次不成键几率的总乘积如果体系中有N个聚合物分子，x-聚体的分子数目为Nxx-聚体的数量分布函数若起始单体总数为N0，则反应程度为P时代入上式聚合物的分子数为第四十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

也可以求出任何反应阶段、任何聚体在不同反应程度时的理论数量

反应程度PN1数量

0N00.50.25N00.90.01N00.990.0001N010可求出不同反应程度时的未反应单体的理论数量，如在任何反应阶段，没有反应的单体(x=1)的理论数量为第四十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

如果忽略大分子的端基重量，则x-聚体的分子量就与x成正比设：Wx为x-聚体的重量

W为体系中大分子的总重量则，x-聚体的重量分数为：x-聚体的重量分布函数X-聚体的分子量X-聚体的分子数结构单元数（单体数）结构单元分子量第四十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二分布宽度第五十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.6

逐步聚合方法熔融缩聚（MeltPolycondensation）是单体和聚合产物均处于熔融状态下的聚合反应；是最简单的缩聚方法；只有单体和少量催化剂优点：产物纯净，分离简单通常以釜式聚合，生产设备简单是工业上和实验室常用的方法熔融缩聚在工艺上有以下特点：缩聚单体聚合热：10-25kJ.mol-1，活化能：40-100kJ.mol-1乙烯基单体聚合热：50-95kJ.mol-1，活化能：15-40kJ.mol-1缩聚一般需在较高温度下进行第五十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二反应温度高：一般在200－300℃之间，比生成的聚合物的熔点高10－20℃；一般不适合生产高熔点的聚合物反应时间长,一般都在几个小时以上,延长反应时间有利于提高缩聚物的分子量为避免高温时缩聚产物的氧化降解，常需在惰性气体（N2、CO2）中进行为获得高分子量产物，聚合后期一般需要减压，甚至在高真空下进行反应完成后，聚合物以粘流状态从釜底流出，制带、冷却、切粒溶液缩聚（SolutionPolycondensation）是单体在溶剂中进行的一种聚合反应溶剂可以是纯溶剂，也可以是混合溶剂溶液缩聚是工业生产的重要方法，其规模仅次于熔融缩聚第五十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二用于一些耐高温高分子的合成，如聚砜、聚酰亚胺聚苯醚溶液缩聚的特点如下：聚合温度低，常需活性高的单体如二元酰氯、二异氰酸酯反应和缓平稳，有利于热交换，避免了局部过热，副产物能与溶剂形成恒沸物被带走反应不需要高真空，生产设备简单制得的聚合物溶液，可直接用作清漆、胶粘剂等溶剂的使用，增加了回收工序及成本界面缩聚（InterfacialPolycondensation）

是将两种单体溶于两种互不相溶的溶剂中，混合后在两相界面处进行的缩聚反应第五十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二界面缩聚的特点如下：单体活性高，反应快，可在室温下进行反应速率常数高达104－105l/mol.s产物分子量可通过选择有机溶剂来控制大部分反应是在界面的有机溶剂一侧进行，较良溶剂，只能使高分子级分沉淀对单体纯度和当量比要求不严格，反应主要与界面处的单体浓度有关原料酰氯较贵，溶剂回收麻烦，应用受限

界面缩聚示意图癸二酰氯/三氯甲烷己二胺/NaOH水溶液第五十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.7

体型缩聚与凝胶点（gelpoint）的预测体型缩聚的含义是指某一2官能度单体与另一官能度大于2的单体先进行支化而后形成交联结构的缩聚过程体型缩聚的最终产物称为体型缩聚物体型缩聚物的结构与性能：分子链在三维方向发生键合，结构复杂不溶不熔、耐热性高、尺寸稳定性好、力学性能强热固性聚合物的生产一般分两阶段进行

先制成聚合不完全的预聚物(分子量500～5000)线形或支链形，液体或固体，可溶可熔预聚物的固化成型；在加热加压条件下进行1.体型缩聚第五十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二体型缩聚的特征

反应进行到一定程度时会出现凝胶化现象：体系粘度突然急剧增加，难以流动，体系转变为具有弹性的凝胶状物质，这一现象称为凝胶化（gelation）

开始出现凝胶化时的反应程度（临界反应程度）称为凝胶点，用Pc表示是高度支化的缩聚物过渡到体型缩聚物的转折点根据P－Pc关系，体型聚合物分为三个阶段：P<Pc，甲阶聚合物，良好的溶、熔性能PPc，乙阶聚合物，溶解性变差，仍能熔融P>Pc，丙阶聚合物，不溶、不熔预聚物体型缩聚的中心问题之一是关于凝胶点的理论第五十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.凝胶点的预测(1)Carothers理论（卡罗瑟思）当反应体系开始出现凝胶时，认为数均聚合度趋于无穷大，然后根据P－Xn关系式，求出当Xn时的反应程度，即凝胶点Pc

分两种情况讨论：两官能团等当量单体的平均官能度：是指混合单体中平均每一单体分子带有的官能团数式中fi、Ni分别为第i种单体的官能度和分子数第五十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

例如，求2mol甘油（f=3）和3mol苯酐（f=2）的平均官能度凝胶点与平均官能度的关系

设：体系中混合单体的起始分子总数为N0

则起始官能团数为N0ft时体系中残留的分子数为N

则反应消耗的官能团数为2(N0－N)

根据反应程度的定义，t时参加反应的官能团数除以起始官能团数即为反应程度第五十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

出现凝胶化时,Carothers认为Xn

是其理论基础

产生误差所原因：实际上，凝胶时Xn并非无穷大，仅为几十，此例为24这是Carothers理论的缺点此式称为Carothers方程上述例子的凝胶点为实测Pc<0.833则凝胶点时的临界反应程度为:第五十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

两官能团不等当量再如，1mol甘油和5mol苯酐反应，若按上式计算:对于上述情况，Pc＝0.922实际上，1mol甘油和3mol苯酐反应后，端基被封锁，余下的2mol苯酐不再反应，上述结果是错误的对于不等当量的情况，用上述方法计算是不适用的这样低的平均官能度，表明体系只生成低分子物，不会凝胶化对于两单体官能团不等当量，平均官能度的计算方法是:用非过量组分的官能团数的二倍除以体系中的分子总数第六十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

这种平均官能度计算方法也适用于两种以上单体非等物质量的情况对于A、B、C三种单体组成的体系：分子数分别为Na、Nb、Nc

官能度分别为fa、fb、fc

单体A和C含有相同的官能团（a）

且a官能团总数少于b官能团总数（官能团b过量）单体平均官能度按下式计算：a、b两官能团的摩尔系数r为第六十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

将单体平均官能度公式整理，再将r、式代入，fa=fb=2，fc>2

的情况较多，代入上式，化简单体C的a官能团数占a总数的分率为，则第六十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二代入Carothers方程，化简此式是两官能团不等当量时，计算凝胶点的关系式讨论：使用此式时应注意体系：fa=fb=2，fc>2体系中a官能团数小于bPc是对官能团a的反应程度而言记住r和的特定关系式

可直接计算出单体的平均官能度，代入第六十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二羧基官能团数少于羟基，以羧基计算平均官能度计算举例如：根据醇酸树脂配方计算Pc

官能度分子摩尔数亚麻油酸11.20.8

苯酐21.51.8甘油31.01.21,2-丙二醇20.70.4

4.24.44.45.0

官能团摩尔数不形成凝胶第六十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

Carothers方程在线形缩聚中聚合度计算的应用对于原料非等当量比，平均官能度按非等当量比计算，就可求出某一反应程度P时的Xn，例如单体摩尔数官能团摩尔数己二胺12己二酸0.991.98己酸0.010.01由整理1.99第六十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二当反应程度P=0.99或0.995时

与线形缩聚分子量控制中的第二种情况不同在于：虽然同是加入单官能团物质，但单体aAa和bBb不等摩尔注意：第六十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二第六十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二(2)Froly理论

Flory用统计方法研究了凝胶化理论，建立了凝胶点与单体官能度的关系,引入了支化系数的概念支化系数在体型缩聚中，官能度大于2的单体是产生支化和导致体型产物的根源，将这种多官能团单元(支化单元）称为支化点一个支化点连接另一个支化点的几率称为支化系数，以α表示也可以描述为，聚合物链末端支化单元上某一官能团形成另一支化单元的几率第六十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期二对于A－A，B－B和Af（f=3）的聚合反应式中，n为从0至无穷的整数设官能团A和B的反应程度为PA(B官能团单体只一种）官能团B和A的反应程度为PB(A官能团单体有两种）

为支化单元中A官能团占全部A的分数

(1－)则是A－A单元中A官能团占全部A的分数则官能团B与支化单元反应的几率为PB,官能团B与A－A单元反应的几率为PB(1－

)第六十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

这样，两支化点间链段的总几率为各步反应几率的乘积：

n可以取0到无穷的任意整数值，根据概率的加法公式，在n＝0～∞的事件中，至少有一个发生支化的几率（即支化系数α)等于所有事件的加和PAPB(1-)PAPB

第七十页，共九十三页，编辑于2023年，星期二A、B两官能团反应消耗的数目相等根据公式代入第七十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

产生凝胶的临界条件

设支化单元的官能度为f

某一链的一端连上一个支化单元的几率为α

已经连上的支化单元可以衍生出（f－1）个支链每个支链又可以以α的几率再连上一个支化单元故一个已经连在链上的支化单元与另一个支化单元相连的几率为(f－1)α

如果（f－1)α<1，说明支化减少，不出现凝胶如果（f－1)α>1，说明支化增加，会出现凝胶因此产生凝胶的临界条件为：（f－1)α=1，即将此式代入前式第七十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期二此时的PA即为凝胶点:

这是A－A,B－B和Af（f>2）体系，不等当量时，凝胶点的表示式对几种特殊情况进行讨论：上述体系，A、B等当量，r=1，PA=PB=P

对于B－B和Af体系（无A－A分子,＝1），r<1第七十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期二对于B－B和Af体系（无A－A分子,＝1），r＝1注意：

f是多官能度团单体的官能度，f>2，不要与前面的平均官能度混淆第七十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2.8重要的缩聚物1）聚酯（polyester）脂肪族聚酯：难以获得高分子量的聚合物，力学性能差；低聚物的二元醇作为合成聚氨酯的原料芳香族聚酯：聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET，涤纶）由于单体纯化问题，早期使用酯交换法合成；

线性缩聚物第七十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期二2）聚碳酸酯（polycarbonate，PC）典型代表：双酚A聚碳酸酯界面缩聚法：两种单体分别溶解于水和氯苯中；反应温度低。使用相转移催化剂。熔融缩聚法：碳酸二苯酯与双酚A反应，交换出苯酚。第七十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期二3）聚酰胺（polyamide）

脂肪族聚酰胺：尼龙系列；二元胺和二元酸：熔融缩聚；

w-氨基酸：如w-氨基己酸，缩合成环单体，再开环聚合尼龙66的合成反应式66盐？第七十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期二

芳香族聚酰胺（采用界面聚合的方法）