2023届高三数学教学质量检测模拟卷(一)及答案

高三数学教学质量检测模拟卷(一)数学考试时间：120分钟总分值：150分

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号一二三总分评分

*本卷须知：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前5分钟收取答题卡第一卷客观题第一卷的注释阅卷人

一、单项选择题得分

1.集合，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为(

)A.

km

B.

km

C.

km

D.

km3.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.“心宿二〞的星等是1.00，“天津四〞的星等是1.25，那么“心宿二〞的亮度大约是“天津四〞的〔

〕倍.〔当较小时，〕A.

1.27

B.

1.26

C.

1.23

4.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，那么∠AED的大小为〔〕A.

45°

B.

30°

C.

60°

D.

90°5.假设椭圆经过原点，且焦点分别为，那么其离心率为〔

〕A.

​

B.

​

C.

​

D.

​，那么曲线在点P(2,4)处的切线方程为〔〕A.4x+y-12=0

B.4x-y-4=0

C.2x+y-8=0

D.2x-y=07.函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A，ω，φ均为正的常数〕的最小正周期为π，当x=时，函数f〔x〕取得最小值，那么以下结论正确的选项是〔〕A.

f〔2〕＜f〔﹣2〕＜f〔0〕

B.

f〔0〕＜f〔2〕＜f〔﹣2〕

C.

f〔﹣2〕＜f〔0〕＜f〔2〕

D.

f〔2〕＜f〔0〕＜f〔﹣2〕8.如下列图的程序框图是为了求出满足的最大正奇数的值，那么在框中，可以填〔

〕A.

“输出〞

B.

“输出〞

C.

“输出〞

D.

“输出〞9.我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的外表积S计算公式为〔

〕A.

B.

C.

D.

上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，那么最小值为〔〕A.

B.

C.

D.

11.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，假设为半径上的动点，那么的最小值是〔

〕A.

2

B.

0

C.

-2

D.

412.函数且恒成立，那么实数的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

阅卷人

二、填空题得分

13.方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为________．14.假设复数，满足，，那么的值是________.15.平面向量，，满足，，，且，那么〔〕的取值范围为________16.如图，为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点.假设，内切圆的半径，那么双曲线的离心率为________.第二卷主观题第二卷的注释阅卷人

三、解答题得分

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，成等差数列.〔1〕求角B的大小；〔2〕假设，求的值.18.等差数列和等比数列满足，，，.〔1〕求和的通项公式；〔2〕将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前100项和.19.2021年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的根底在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A〞､“B〞､“C〞三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从平安起见，所有的次品必须由原厂家自行销.附：，其中.〔1〕请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？〔2〕每件玩具的生产本钱为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外每件次品的销毁费用为4元.假设甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.20.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，点在下底面上的射影是的中心O.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.21.函数.〔1〕当函数在处的切线斜率为时，求的单调减区间；〔2〕当时，，求的取值范围.22.椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是〔1〕求椭圆的方程：〔2〕假设动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？假设存在，求圆C的方程，假设不存在，请说明理由

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为集合，所以.故答案为：A【分析】根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.2.【解析】【解答】如图，依题意有

AB=15×4=60，

∠MAB=,∠AMB=，

在△AMB中，由正弦定理得

解得BM=30(km)，

故答案为:30

【分析】根据题意在中根据正弦定理代入数值求出结果即可。3.【解析】【解答】由题意，,∴．故答案为：B．【分析】把数据代入公式计算．4.【解析】【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，那么OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE=又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．应选D．【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小。5.【解析】【分析】根据椭圆定义，原点到两焦距之和为2a=1＋2，焦距为2c=2，所以离心率为.6.【解析】【解答】

故答案选B7.【解析】【解答】依题意得，函数f〔x〕的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f〔x〕取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f〔x〕=Asin〔2x+2kπ+〕=Asin〔2x+〕．∴f〔﹣2〕=Asin〔﹣4+〕=Asin〔﹣4+2π〕＞0．f〔2〕=Asin〔4+〕＜0，f〔0〕=Asin=Asin＞0，又∵，而f〔x〕=Asinx在区间是单调递减的，∴f〔2〕＜f〔﹣2〕＜f〔0〕．应选：A．【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f〔x〕取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f〔x〕=Asin〔2x+〕，利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．8.【解析】【解答】解：由于满足后，此时值比程序要求的的值多2，又执行了一次，故输出的应为．故答案为：A．

【分析】结合题意由程序框图代入数值验证，循环中各个变量的关系由此即可得出结论。9.【解析】【解答】因为，所以，所以，所以，故答案为：A.

【分析】直接利用球的体积公式和球的外表积公式的应用求出结果。10.【解析】【解答】圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，那么直线过圆心，即，，应选C.11.【解析】【解答】画出图像如以下列图所示，

,等号在，即为.的中点时成立.故答案为：C.【分析】利用向量平行四边形法那么借助数量积公式，用均值不等式求最值的方法求出所求数量积的最小值。12.【解析】【解答】不妨设可得令那么在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，当时，当时，，而，所以在区间上单调递减，那么，所以.故答案为：A【分析】根据条件变形可知在区间上单调递减，转化恒成立，即可求解.二、填空题13.【解析】【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，〔舍去〕sinx=，x∈[0，2π]解得x=或．故答案为：或．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．；此题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．14.【解析】【解答】设复数所对应的向量分别为，因为复数，满足，，所以，，，所以，即，所以，所以，解得所以的值是.故答案为：

【分析】根据题意把复数和向量结合起来，进而得到，，再由向量的数量积运算公式即可得出，然后由向量模的运算性质整理即可得到即的值。15.【解析】【解答】令，那么，设向量的起点均为坐标原点，终点分别为，易知三点共线，如下列图，不妨设，易知，，由向量的绝对值不等式的性质可得：，注意到，且，故，即〔〕的取值范围为.【分析】利用平面向量根本定理用和表示,再结合数量积与模以及数量积为0与向量垂直的等价关系，借助向量构成的几何图形的结构特征求出的最值，从而求出所求向量模的取值范围。16.【解析】【解答】由焦点到渐近线的距离为，知，在中，由余弦定理得，即，解之得，设内心为，作于，显然，，那么，那么，，即，，故答案为：。

【分析】由焦点到渐近线的距离为，知，在中，利用余弦定理求出，设内心为，作于，显然，，那么，那么，再利用正切函数的定义，从而求出a,b的关系式，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出a,c的关系式，进而利用双曲线离心率公式变形，从而求出双曲线的离心率。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕先由等差数列的性质建立方程，再由可得出B的余弦值，从而求出角B的值；

〔2〕根据同角三角函数根本关系式可得

，再利用两角和的正弦公式即可求出

的值。18.【解析】【分析】〔1〕