2023届四川省泸州市高三理数第二次质量诊断试卷及答案

高三理数第二次质量诊断试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设，那么〔

〕A.

B.

C.

2

D.

43.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图〔90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生〕，那么以下结论中不一定正确的选项是〔

〕整个互联网行业从业者年龄分布饼状图

90后从事互联网行业者岗位分布图A.

互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.

互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

C.

互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

D.

互联网行业中从事市场岗位的90后人数缺乏总人数的10%4.假设x，y满足，那么x+2y的最大值为〔〕A.

1

B.

3

C.

5

D.

95.离散型随机变量服从二项分布，且，，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，假设在上是增函数，那么的最大值为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在中，，，点满足，那么的值为〔

〕A.

-6

B.

6

C.

-8

D.

8如以下列图，那么该几何体的体积为〔

〕A.

B.

C.

D.

19.，，，那么，，的大小关系为〔

〕A.

B.

C.

D.

10.在中，角，，的对边分别为，，，假设，，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

11.双曲线：的左焦点和虚轴的一个端点分别为，，点为右支上一动点，假设周长的最小值为，那么的离心率为〔

〕A.

B.

C.

D.

12.直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，那么该六棱柱的外接球的外表积的最小值是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题13.，那么________．14.函数，假设，那么实数的取值范围是________．15.过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，为坐标原点，假设，那么的面积为________．16.关于函数有如下四个命题：①函数的图象是轴对称图形；②当时，函数有两个零点；③函数的图象关于点中心对称；④过点且与曲线相切的直线可能有三条．其中所有真命题的序号是________．〔填上所有真命题的序号〕三、解答题17.为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．〔1〕求这100天中日销售量的中位数〔精确到小数点后两位〕；〔2〕从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量〔吨〕和当天的最高气温〔℃〕的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量〔吨〕关于当天最高气温〔℃〕的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：，．18.数列是等比数列，，且是和的等差中项．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为．求使成立的最小整数．19.如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．〔1〕求证：直线，，交于一点；〔2〕假设直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20.椭圆：的离心率为，短轴长为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设不过点的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，假设，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．21.设函数，．〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕确定的所有可能值，使得存在，对任意恒有成立．22.在平面直角坐标系中，动直线：与动直线：交点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕假设曲线的极坐标方程为，求曲线与曲线的交点的极坐标．23.函数．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设，，为正实数，函数的最小值为，且，求的最小值．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：因为集合，又集合，所以，故答案为：B.

【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可。2.【解析】【解答】因为，所以.故答案为：B

【分析】先表示出复数z，然后利用复数模的运算性质进行求解即可。3.【解析】【解答】对于A,由饼状图可得90后占,A符合题意；对于B,互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总体的,B不符合题意；对于C,互联网行业中从事设计岗位的人数90后占总体的,C符合题意；对于D,互联网行业中从事市场岗位的90后占总体的,D符合题意,故答案为：B

【分析】根据饼状图上所给的信息，逐项进行判断可得答案。4.【解析】【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A〔3，3〕，目标函数的最大值为：3+2×3=9．应选：D．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．5.【解析】【解答】因为二项分布，所以，解得.故答案为：C

【分析】由二项分布的随机变量数学期望和方差计算公式，即可求得p的值。6.【解析】【解答】解：因为，所以，由，得，所以在上单调递增，因为在上是增函数，所以，所以的最大值为，故答案为：D

【分析】由题意利用函数的图象变换规律，求得g

(x)

的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.7.【解析】【解答】中，，，点满足，那么O为BC的中点，所以

.故答案为：A

【分析】根据条件求得O为BC中点，再把所求向量转化为用表示，即可求解结论.8.【解析】【解答】根据三视图复原几何体，如图：平面，，所以，所以，所以，故答案为：A.

【分析】把三视图转化为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积。9.【解析】【解答】，，构造函数且当时,此时;当时,此时.故当单调递减,当单调递增.故故

又即故故答案为：B

【分析】构造函数(x>1)，利用导数可得f

(x)在(1,

e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增，又且4>π>e,所以f

(4)

>f

(π)

>f

(e)

，从而得到a，b,

c的大小关系.10.【解析】【解答】解：因为，由余弦定理得，，由为三角形内角得，，因为，那么为锐角，，所以，，那么．故答案为：B．

【分析】由利用余弦定理可求A，然后结合同角根本关系可求tanC，再由诱导公式及两角和的正切公式即可求解。11.【解析】【解答】设双曲线的右焦点为，因为周长为，其中，不妨设，那么，，由双曲线的定义得，那么，所以当三点共线时，周长最小，此时周长为，又因为周长的最小值为，所以，即，所以，故答案为：D

【分析】由题意求得A，F的坐标，运用双曲线的定义可得，那么△APF的周长为，运用三点共线取得最小值，可得2a=b，由a,b,

c的关系，结合离心率公式，计算可得到所求值.12.【解析】【解答】设正六边形的边长为，那么底面面积为，设，那么正六棱柱的体积为，解得，即，又由该六棱柱的外接球的直径为，所以该六棱柱的外接球的外表积为：，令，那么，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得最小值12，所以该六棱柱的外接球的外表积的最小值为.故答案为：C.

【分析】设正六边形的边长为a，AC=x，表示出直六棱柱的体积建立方程，将a用x表示，该六棱柱的外接球的直径为BC，可求出外接球的外表积，利用导数研究函数的最值即可.二、填空题13.【解析】【解答】由题意知，令，可得，令，可得，所以.故答案为：63.

【分析】根据题意，用特殊值法，在中，令，代入即可得答案。14.【解析】【解答】因为，定义域为，，所以为奇函数.又因为在上为增函数，所以，即，，解得：.故答案为：

【分析】先判断函数的单调性及奇偶性，然后结合单调性及奇偶性即可求解.15.【解析】【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为：，焦点，设在轴上方，的横坐标为，因为，所以，所以，代入抛物线的方程，得，所以，即，，所以，所以直线的方程为：，联立，得，解得，，将的横坐标1代入抛物线中，，所以，故答案为：．

【分析】由抛物线的方程可得准线的方程，由抛物线的性质和|AF|的值可得A的横坐标，代入抛物线的方程求出A的纵坐标，进而求出直线AB的方程，与抛物线联立求出B的纵坐标，代入面积公式求出

的面积。16.【解析】【解答】因为，所以对称轴是，故①正确；因为时，所以在上单调递减；时或，所以在上单调递增，所以的极大值为，极小值为，因为，那么函数有1个零点，故②错误；，，所以函数函数的图象关于点中心对称，故③正确；设切点为，所以，所以切线方程为，因为经过点，所以，即，设，那么，因为时，所以在上单调递减；时或，所以在上单调递增，所以的极大值为，极小值为，所以当时，有三个零点，故④正确；故答案为：①③④．

【分析】直接利用函数的关系式与函数的导数的关系，函数的导数的几何意义，函数的导数和单调区间和极值的关系的应用判断①②③④的结论。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕由频率分布直方图的概率和为1,可求得a的值;设中位数为x,根据中位数的性质列得关于a的方程，解之即可;

〔2〕根据参考公式求得，

可得线性回归方程，当最高气温在10°C~

18°C内时，日销售量在2

~

4吨内，再由频率分布直方图可得此范围的频率，进而得解.18.【解析】【分析】〔1〕设等比数列列{an}的公比为q,由等比数列的设等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到所求；

〔2〕求得

，由数列的裂项相消求和可得Tn,解不等式可得所求最小值.

19.【解析】【分析】〔1