2021年四川省乐山市中考数学真题

乐山市2021年初中学业水平考试

数学

第I卷(选择题共30分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1.如果规定收入为正，那么支出为负。收入2元记作+2,支出5元记作

(A)5元(B)—5元(C)—3元(D)7元

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测

试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下?表格，其中测试结果为“健康”的频率是

类型健康亚健康不健康

数据(人)3271

74

(A)32(B)7(C)—(D)-

3.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为

(A)J(元)(B)—(元)(C)—(元)(D)—(元)

mamn8〃

4.如图1,已知直线/卜枳/3两两相交,且若a=50。、则P的度数为

(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°

5.如图2.已知直线/l：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AAOB

的面积平分的直线h的解析式为

(A)y=—x(B)y=x(C)y=—x(D)y=2x

6.图3是由4个相同的小正方体堆放的物体。将它在水平面内顺时针旋转90°后。其主视图

是

正中田田

7七巧板起源于我国先泰时期，古算书(周醉算经》中有关于正方形的分割术。经历代演变

面成七巧板，如图4」所示。19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”卜

图4.2是由边长为4的正方形分别制作的七巧板拼摆面成的“叶问蹬”图，则图中抬起的

“腿''（即阴影部分）的面积为

(A)3

8.如图5,已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延

长线的垂线，垂足分别为点E、F。若/ABC=120°,AB=2,则PE-PF的值为

9.如图6,已知0A=6,0B=8,BC=2,OP与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线

产ax?的交点。则a的值为

9

(A)4(B)-

3

10.如图7,直线人与反比例函数y=3（x>0）的图象相交于A、B两点。线段AB的中点为点

x

C,过点C作x轴的垂线，垂足为点D。直线向过原点O和点C,若直线/2上存在点P（m、

n）,满足/APB=NADB,则m+n的值为

3

(A)3-V5(B)3或一9）3+有或3一行（D）3

2

第II卷（非选择题共120分）

本部分共16个小题。共120分，

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11.（2021-7t）°=o

12.因式分解：4a2—9=o

13.图8是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，你认为谁的成绩较为稳

定？,（填“甲”或"乙”）

♦1J，杈M，M

14.如图9,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角

为30°,她朝石碑前行5来到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石碑的高

度AB的长=米（结果保留根号）

C30°D⑻B

15.在Rl4ABC中，ZC=90°,有一个锐角为60°,AB=4,若点P在直线AB上（不与点A、

B重合）。且NPCB=30°,则CP的长为。

16.如图10.己知点A（4,3）,点B为直线y=—2上的一动点，点C（0,n）,-2<n<3,AC!

BC于点C,连接AB,若直线AB与x正半轴所夹的锐角为a,那么当sina的值最大时，n

的值为。

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分

17.当x取何正整数值时，代数式与与」的值的差大于1。

23

18.如图11,已知AB=DC,ZA=ZD,AC与DB相交于点O,求证：ZOBC=ZOCB.

4

,AB2x—6—J.L.ii-

19.己知----------=-------------，求A、B的值,

x—I2—x(x—l)(x—2)

四、本大题共共3个小题，每小题10分，共30分。

20.已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0«

(1)若方程有两个不相等的的实数根，求m的取值范围：

(2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图12所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解。

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬，学校德育处随后决定

在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动。张老师在周五随机调查了部分学

生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图13所示的条形统计图。

(1)求这组数据的平均数和众数：

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%,其余学生不参加捐

款。请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随

机指定两人担任正、副组长，

22.如图14,直线/分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=&(kWO)的图象于P、

X

Q两点。若AB=2BP,且AAOB的面积为4。

⑴求h的值；

(2)当点P的横坐标为一1时，求aPOQ的面积。

五、本大题共2个小题，每小题10分，共3分。

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化面变化。上课

开始时。学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散。学生注

意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图15所示，当0Wx<10和10Wx<20时。图象

是线段：当20WxW45时，图象是反比例函数的一部分。

(1)求点A对应的指标值：

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟。他能否经过适当的安排。使学生在

听这道综合题的讲解时。注意力指标都不低于36?请说明理由，

24.如图16,已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作

BD的垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且CD=ED。

(1)求证：CD是的切线：

⑵若tan/DCE=2,BD=1,求。。的半径。

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.在等腰4ABC中。4B=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，连结AD。

⑴如图17.1.若/C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连站AE、DE。则

ZBDE=；

⑵若/C=60。，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE

①在图17.2中补全图形；

②探究CD与BE的数量关系，并证明：

Anjn

⑶如图17.3.若的——=——=k,且/ADE=/C,试探究BE、BD、AC之间满足的数量

BCDE

关系，并证明。

26.已知次雨数产ax,+bx+c的图象开口向上，且经过点A(O,

(1)求6的值(用含a的代数式表示)；

(2)若二次函数y=ax'+bx+c在1WXW3时，y的最大值为1,求a的值:

(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB。若线段AB与抛物线y=ax2+bx+e+4a-1仅

有个交点。求a的取值范。

乐山市2021年初中学业水平考试

数学参考答案及评分意见

第I卷（选择题共30分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号12345678910

答案(B)(D)(A)(C)(D)(C)(A)(B)(D)(A)

第第卷卷（（非非选选择择题题共共112200分分））

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分

11.1;12.（2a-3）（2a+3）;13.甲；

14.——15."\/3或2或2；16.—

22

注:第15题填对1个得1分，填对2个得2分，全填对得3分，有填错不得分。

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.解；由题知号-智>1..................................................................................2分

解得x<5,............................................................................................................6分

x为正整数.，x=1,2,3,4......................................................................9分

18.证明：=Z..4=ZD.L.\OB=LDOC,......................................................2分

△ABOyADCO、.............................................................................................5分

OB=OC,........................................................................................................7分

zORC=ZOCB..............................................................................................9分

18.证明：.48=0（；,4,4=20.LAOS=LDOC.,...................................................2分

LAHO^LDC.0..............................................................................................5分

..OB=OC,.........................................................................................................7分

zORC=ZOCR...............................................................................................9分

加.4B,4(x-2)8(x-l)

19.分

*-l-2-x-(x-l)(x-2)(z-l)(x-2),2

..4(x-2)+8(x-l)_2x-6__

**(1))-2)=(x-D(x-2)s

(x-2)+8(x-I)=2r-6,......................................................................4分

UP(A+B)%-(2,4+8)=2x-6.......................................................................5分

rA+B=2,

・・・1............................................................................................................

A=4,

解得

B=-2.

的值为4,8的值为-2.9分

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.M：(I)巾坳划」m|>()................-2分

.........

m>-............••••******•4'介

4

(2)由图知—-一切=()的个根为L.......5\t

I'+I-"I=0...m=2....*......7分

即一元二次方程为『'♦.-2=0.

薪得4=I.x7=-2...............9分

.•.一元二次方程F+、_。，=0的解为_2,L................[0分

5x1+10x3+15x4+，Q_x6+25+土吧-，()*

21.If:(I)平均数：+10x3+15x4昔----------a5.“2分

众数：20...............................................3分

(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人・则这门人的与化物斗勺：

20x6+25+30x3+40x2105..................4A

—Fi="T.............

周五这一天该校收到捐款数约为：(竽x20%)x噂x10)0="50元).

..........................................................................................................................

(3)设捐款最多的两名学生分别为4、&,另•个学校的两Z学生分册为8,、

列表如下：

儿4?fl.

4484,R:

.4>.41&卅A:R:

8局.4周

8出82A28M

.........................................................................................................................8分

••・由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种.

.♦•这两人来自不同学校的概率P=24..............................................’10分

(2)由(1)知y=1..../，(_16).

,.,.4B-2PB.SArm,=2,A|/JO|=4.11(0.4)....................................

设IVQ，羽的解析式为yf+鼠

将点/>(-I,6),H(0,4)代人y・fcr+儿得

J.直线PB的解析式为y=-2x+4.............................................................8分

一6

Y=----

联立方程组，X，解得x,=3,孙=-I，

y=-2x+4

・・・Q(3,-2).........................................................................................................9分

1

S.POQ=S△POB+S4Q0B="2~。8,X(XQ—Xp),

=yx4x4=8...................................................................................................I。分

、本大题共2小题，每小题10分，共20分•

.鼾：（1）令反比例函数为,,由图可知点（20,45）在y=§■的图象上，…I分

9（）0，d

4=20X45=900,y=—............................................................................................

・,•点4对应的指标值为45=2°。................

设直线A8的解析式为y=b+b，将A（°，2。）、8（10.45）代入y=b+b中

直线AB的解析式为）­=：'+2（）.

+20A36(<x.t<IO).

由四阳卜5>36(ldy20).鼾唁GW25......................................

|竿>36(20vx=45).

.「25-苧.竽>17.

9分

••・张必帅经过适当的安排.他便学生住听综合岫的好解时,注意力指标都不

24.州：（I）证明：连史必BC.|

0C=0A,DC=DE,।

Z.0C4=LOAC.LE=乙DCE,T...2分

ED1AD.>

44%=90°,[.................3分

LE+LOAC=90°,乙ECD+乙OCA=90°,

LDCR+l）

0cle0,即CD是O0的切线...................................5分

（2）由（】）知，乙DCB二乙CAO,又乙CDR=AADC,

.f/八

・・.△DCB-ADAC、............1...................................6分

煤喂,即"-DB..//..................................7分

令AO=r,DC1=（2r+1）,I,/

即DC=yzTTT,即DE=y^r+T.1...............................8分

lunLDCE=2,tan/_E-2-y-,

DE

-------------Af---------

2r+1、

r.—===2,

v^7+T

解得r="I"或r=-^•（舍），]

的半径为去...............

10分

:、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

.解：(1)30°；....................................1分

(2)①补全图如图17.2所示;................2分

②C。与8£的数盘关系为：CD=8£；......3分

证明：VAB=AC,Z.84c=60。.

二△.48C为正三角形......................4分

乂点.4)时H旋制仪)。

-4"="：./.EV)«=«)".

ZJMC.6O。.L/H/>♦Z/ME5分

4AIA'«*..................................................................6分

△"；Ag'4/X：..........................

7分

⑴连结他，

坦</),ACAD

BC=诙=*,.,・布・施

••袈金

又；乙4"£="，

•…8分”-----1)C

图17.3

*•*乙R4C二z.EAD.vAB=4C,.,•=4/),

乙BAD♦乙DAC=^BAD+乙BAE,

•,•404c=乙BAE、.................................

•••△4£B^A,4DC.CD=BE..................................

Bl)+nc=BC.

•••BI)+RE=BC.

又••/7.......................................................................11分

........................................12分

；・AC=k(BD+BE)..............................................

《)•

:(1),・抛物线)二ad+及+c过点《(2,

3

c=E

*,*)

■,1

4。♦2b♦c=-彳，

、oi31