物理学下册第10章波动习题课

一、基本要求1、掌握机械波产生条件和传播过程的特点2、掌握平面简谐波的波动过程及各物理量3、掌握求平面谐波方程的基本方法4、理解波的能量以及波的干涉现象5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效应二、基本内容1、机械波传播过程中的特点（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而不沿着波传播方向移动（2）波动是指振动状态（相位波形）的传播，沿波的传播方向，各质元的相位依次落后（3）波动是能量传递的一种方式2、平面简谐波波的运动学分析一系列物理量(1)

由波函数

由比较法特征量其他量(2)

初始条件波函数

一系列物理量振动方程(或y-t

曲线)初始波形方程(或y-x

曲线)x=0处x≠0处t=0时

t≠0时(3)

其他方法c.

波形平移法(求变换为t=0

时)(求

)a.

旋矢法b.相差法(同一列波)区分超前或滞后同一质元不同时刻同一时刻不同质元3.波的能量——传播特性a.质元能量(不守恒

)(同相位

)周期性函数(一个周期

)b.平均能量密度=常数c.能流(功率)d.能流密度(强度)（2）干涉结果合成振幅合振动加强合振动减弱4、波的干涉（1）相干波：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定的两列波5、驻波或(干涉的特例)(1)

驻波方程特点：分段反相振动，波形不移动，不传播能量波腹与波节位置的确定(2)波腹与波节求解干涉法(由求解

),由反射端(节或腹

)倒推由驻波方程求解,5.相位跃变问题—推广到光学反射端为波节(固定端)相当(

/

2)有相位跃变反射端为波腹无相位跃变(自由端)波疏介质波密介质透射波不存在相位跃变问题（1）介质静止，观察者和波源沿着它们连线运动（2）注意波源运动和观察者运动产生的效应的区别6、多普勒效应—连线方向三、讨论题1、波动方程讨论下列问题（1）式中是否就是波源的初相？（2）式中“＋”“－”如何确定（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关？

与波源有关，（均匀介质无吸收）与介质有关.（4）任一时刻波线上处的相位为多少？（5）任一时刻，波线上位于和两点的相位差为多少？２、横波的波形图示。讨论（1）若设波沿ox轴负向传播，图上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ点运动方向如何？（2）若图示为的波形图，则坐标原点处质点的初相为多少（３）若图示为t=T/2的波形图则坐标原点处质点的初相位为多少（4）讨论A，B，C，D在该时刻的动能，势能情况及变化趋势3、蝙蝠在洞穴中飞翔,它利用超声脉冲导航非常有效。假定蝙蝠的超声发射频率为3.9×104Hz。在一次朝着表面平直的墙壁飞扑期间,它的运动速率为空气中声速的1/40，那么它自己听到的从墙壁反射回来的脉冲的频率为:（A）(A)4.1×104Hz(B)3.9×104Hz(C)4.0×104Hz(D)3.8×104Hz墙壁接收到的信号的频率为：蝙蝠接收到的信号的频率为：4、如图一平面简谐波沿ox轴正方向传播，波长为λ，若P1点处的质点振动方程为则P2点的振动方程为__________________________________与P1振动状态相同的那些点的位置是____________________________________。例1、波动方程

y=0.02cos(4x-50t)

，求波的振幅，波长，频率，周期和波速解：用比较法求解所以四、计算题：解：（1）（为什么？）振动方程例2平面简谐波沿ox轴正向传播，已知处质点振动曲线图，求（1）O点的振动方程；（2）处的质点振动方程，（3）t=3s

时其波形曲线其振动曲线图示（如何画出？）给定，得振动方程（其它方法：处比ｏ点的相位落后多少？从而可直接写成该点的振动方程）（2）由已知某点（坐标原点）的振动方程得波动方程

（3）给定时间得波形方程波形曲线如图所示（1）波动方程例3

一平面简谐波向ox轴负向传播，已知其时的波形曲线，设波速为u，振幅为Ａ，波长为，求

（2）距O点为处质点的振动方程

（3）距O点为处质点在时的振动速度解：（1）找出波线上某一点的振动方程，由此建立波动方程所以O点的振动方程将曲线转换成t=0时的波形图，从而确定O点的初相位波动方程其它方法讨论：不移动曲线，确定时，O点的相位则

即为O点的初位相

（２）将代入得该点振动方程（３）首先将代入，得该点振动方程以t=0代入得例４.如图所示,一圆频率为、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO=7/4，PO=/4（为该波的波长），并设反射波不衰减。试求：（1）入射波与反射波的波动方程；（2）合成波方程，并求出波节和波腹的位置；（3）P点的合振动方程。

解：⑴设O处振动方程为入射波波动方程为：解：⑴O处振动方程为由于M为波密介质，反射时，存在半波损失（视为反射波源）所以反射波方程为：⑵合成驻波方程为：当

即