2021北京重点校初一（上）期末数学汇编：三角

2021北京重点校初一（上）期末数学汇编

三角

一、单选题

1.（2021•北京•人大附中七年级期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中Na与N夕一

2.（2021•北京二中七年级期末）如图，点/在点。的北偏西60。的方向上，点8在点。的南偏东20。的方

向上，那么NAO8的大小为（）

A.110°B.130°C.140°D.150°

3.（2021•北京•人大附中七年级期末）如图，直线AB,CZ）交于点。，已知E。LAB于点0,0尸平分

NBOC,若NDOE=3NEOF+5°,则NA。。的度数是（）

4.（2021・北京•人大附中七年级期末）如图所示的四条射线中，表示北偏西30。的是（）

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C.射线ocD.射线0。

5.（2021•北京•北大附中七年级期末）如图，OC为乙408内的一条射线，下列条件中不能确定0C平分

NAOB的是()

A.ZAOC=NBOCB.ZAOC+ZCOB=ZAOB

C.NAOB=2NB0CD.ZAOC=-ZAOB

2

6.（2021•北京•北大附中七年级期末）如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向

南偏西15。方向走到点C,则/BAC的度数是（)

C.125°D.160°

二、填空题

7.（2021・北京・101中学七年级期末）己知乙408=60。，自NNOB的顶点O引射线OC,若N/1OC：

N4OB=1：4,那么/8OC的度数是.

8.（2021・北京・北大附中七年级期末）若/。=47。20，，则Na的余角的度数为.

9.（2021•北京•人大附中七年级期末）计算：35。15'+103。25'=.

10.（2021•北京二中七年级期末）若Na的补角比其余角的2倍大30°,则Na的度数为

三、解答题

11.（2021•北京二中七年级期末）按要求画图，并回答问题：

如图，同一平面上有四点4B,C,D,

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D

（1）画出直线AB；

（2）求作点P,使点尸到“、B、C、。四点的距离和最小，作图依据为;

（3）画/AOC,用量角器度量NAQC的大小约为°.（精确到度）

12.（2021•北京二中七年级期末）如图①，。是直线AB上的一点，NC。。是直角，OE平分NBOC.

图①图②0B③

（1）若N40C=30。，则N8O£）=°,Z.DOE=°；

（2）将图①中的NC。。绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若NAOC=a,求NOOE的

度数（用含。的式子表示）；

（3）将图①中的NC。。绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出乙40c和NOOE的

度数之间的关系：.（不用证明）

13.（2021•北京・北大附中七年级期末）如图，O为直线N8上一点，ZAOC=72°,是N40C的平分

线，NOOE=90°.

（1）图中小于平角的角的个数是;

（2）求N800的度数；

（3）猜想OE是否平分NBOC,并说明理由.

14.（2021•北京•人大附中七年级期末）已知NAO8=60°,N8OC=40°,若。。平分NAOC,求NAOD度

数.

15.（2021•北京二中七年级期末）填空，完成下列说理过程

如图，ZAOB=90°,ZCOD=90°,04平分/OOE,若乙80c=20。，求NCOE的度数

解：因为N/O8=90。.

所以/8OC+N2OC=90。

因为NCOO=90。

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所以N4OD+NZOC=90。.

所以NBOC=N/O。.()

因为48OC=20。.

所以/力00=20°.

因为。4平分NOOE

所以/=2ZAOD=°.()

所以NCOE=/COD-/DOE=°

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参考答案

1.c

【分析】根据三角板上的特殊角度求出各选项Na与N4的关系或角度即可进行判断.

【详解】解：A、图中Na+NP=90。，即Na与立夕互补，故错误；

Za+Zl=60°,2夕+/1=90°,所以故错误；

C、Na=135。，N夕=135。，所以Na=4»,故正确；

D、Na=45。，"=60。，所以Na/夕,故错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是角度求解，熟练掌握三角板中的各角度数以及角度之间的关系是解题的关键.

2.C

【分析】结合图形，然后求出。I与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解.

【详解】解：；点/在点。北偏西60。的方向上，

：.OA与西方的夹角为90。-60。=30。，

又♦.•点8在点O的南偏东20。的方向上，

?.4。8=30°+90°+20°=140。.

故选：C.

【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观.用方向角描述方向时，通常

以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述

偏东或偏西.

3.D

【分析】根据垂直的定义得NAOE=/BOE=90。，由角平分线的定义和对顶角的性质可得

ZAOD=ZBOC=2ZCOF.把NDOE=NAOD+90。，ZEOF=900-ZBOF=900-ZCOFA

/DOE=3NEOF+5。可求出/COF,进而可求出/AOD的值.

【详解】解：LAB,

二ZAOE=ZBOE=90°.

；。尸平分NBOC,

二ZAOD=ZBOC=2ZCOF.

VZDOE=ZAOD+90°,ZEOF=90°-ZBOF=90°-ZCOF,NDOE=3NEOF+5°,

：.ZAOD+90°=3(90°-ZCOF)+5°,

，2ZCOF+90°=270°-3ZCOF+50,

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:.ZCOF=37°,

ZAOD=2x37°=74°.

故选D.

【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键.

4.D

【分析】根据方位角的定义，即可解答.

【详解】解：根据方向角的定义，表示北偏西30。的是射线0D.

故选：D.

【点睛】本题考查了方位角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义.

5.B

【分析】根据角平分线的定义判断即可.

【详解】解：/选项.•.,N4OC=/8OC

平分N4O8.

所以/选项正确，不符合题意；

8选项.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

.♦.OC不一定平分/AOB.

所以B选项不正确，符合题意；

C选项.VZAOB=2ZBOC,

.♦.OC平分NAOB.

所以C选项正确，不符合题意；

D.VZAOC=-ZAOB,

2

；.OC平分N/08.

所以。选项正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.

6.C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】根据题意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

7.45°或75°

【分析】分为两种情况：①OC在NNO8的内部时，②OC在的外部时，求出。的度数，即可

求解.

【详解】解：如图1,当0c在NZ08内部时，

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c

图1

VZAOC：N4OB=L4,408=60。,

:.4OC=15。，

：.ZBOC=45°；

如图2,当OC在/Z08外部时，

o

图2

VZAOC：NAOB=l：4,ZAOB=60°,

：.ZAOC=\50,

：.NBOC=75。；

：.N8OC=45°或75°,

故答案为:45。或75。.

【点睛】此题主要考查了角的计算，分两种情况求解是解答本题的关键.

8.42°40,

【分析】根据余角的性质进行计算可得答案.

【详解】解:,,•/&=47。20'

4a的余角=90。-47°20'=42°40'

故答案为:42°40,.

【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于90。，则这两个角互余.

9.138°40'

【分析】根据角度的运算法则即可得.

【详解】原式=35。+15'+103。+25',

=（35。+103。）+”+25）,

=138°+40',

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=138°40',

故答案为：138。40'.

【点睛】本题考查了角度的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

10.30°

【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30。”作为相等关系列方程求解即可.

【详解】解：设这个角的度数是X,

则(180°-x)-2(90°-x)=30°,

解得x=30。.

故答案是：30°.

【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用，互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和为180

度，解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

11.(1)图见解析；(2)图见解析，两点之间线段最短；(3)图见解析，122.

【分析】(1)画直线AB,注意直线向两方无限延伸；

(2)根据两点之间线段最短即可确定点P的位置：

(3)作出相应的角，用量角器测量即可.

【详解】解：(1)直线48如图所示；

(2)点P如图所示，理由是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短；

(3)如图所示,NADC的大小约为122。.

故答案为：122.

【点睛】本题考查直线的画法，两点之间线段最短，画角和测量角的大小.掌握作图的基本方法是解题的

关键.

a

12.(1)60°,15°；(2)ZDOE=--(3)ZAOC=3600-2ZDOE.

【分析】(1)由已知可求出/8。。=180。-//。。=150。，ZBOD=180°-ZCOD-ZAOC=60°,再由/COD是

直角，OE平分N8OC利用角的和差即可求出的度数：

(2)由N/OC的度数可以求得N8OC的度数，由OE平分/8OC,可以求得NCOE的度数，又由

/。。。=90。可以求得/Z)OE的度数；

(3)由NC。。是直角，OE平分N80C,ZBOC+ZAOC=\SQ0,可以建立各个角之间的关系，从而可以得

到NNOC和乙DOE的度数之间的关系.

【详解】解：(1)■：ZAOC=30°,

：.ZBOC=\SO°-ZAOC=150°,

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•：0E平%NBOC,

：.NCOE=；ZBOC=-x150°=75°,

又:/。。。是直角，

二ZBOD=90°-ZAOC=60°,ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-75°=15°,

故答案为：60°,15°；

(2)VZAOC=a,

：.ZBOC=\SO°-ZAOC=180°-a,

,.•。£■平分NBOC,

Z.NCOE二ZBOC=90°--,

22

又是直角，

/.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-(90°--)=-；

22

(3)ZAOC=360o-2ZDOE；

理由：平分/80C,

二NBOE=NCOE,

则得ZJOC=180°-ZBOC=180°-2ZCOE=\80°-2(ZDOE-900),

所以得：ZAOC=3600-2ZDOE；

故答案为：ZAOC=360°-2ZDOE.

【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关

系，然后找出所求问题需要的条件.

13.(1)9：(2)144°；(3)平分，理由见解析

【分析】(1)根据角的数法进行解答即可；

(2)根据角平分线的定义得出/DOA=36。，再利用互补解答即可；

(3)得出NEOB和NEOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可.

【详解】解：(1)(1)小于平角的角有/AOD,ZDOC,ZCOE,ZEOB,ZAOC,ZAOE,ZDOE,

ZDOB,NCOB共9个，

故答案为：9；

(2)VZAOC=72°,OD是乙40c的平分线，

ZAOD=NCOD=-ZAOC=36°,

2

二NBOD=180。-NAOZ)=144°；

答:的度数为144。；

(3)OE是否平分NBOC,理由如下：

■:NOOE=90°,

/.ZBOE=NBOD-ZDOE=144°-90°=54°,

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ZCOE=ZDOE-ZCOD=90°-36°=54°

NBOE=ZCOE

：.OE^ZBOC.

【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.

14.10。或50°

【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在NZ08内部，另一种是。C在/408外部.画出

图形先利用角的和差关系求出//OC的度数，再利用角平分线的定义求出的度数.

【详解】解：分两种情况进行讨论：

①如图1，射线OC在NNO8的内部.

N40C