绝对值不等式课件

绝对值不等式考纲要求命题分析1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥C．高考对不等式的考查以绝对值不等式的解法、性质为主，.其中绝对值不等式的解法常与集合、不等式恒成立等结合在一起综合考查，题型以填空题、解答题为主，考查分类讨论、同解变形求绝对值不等式有关的参数范围等问题教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握含绝对值不等式的解法.及求含绝对值的函数的最值，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。2.进一步树立数形结合、分类讨论、转化化归的思想。教学重点与难点教学重点：教学难点：

含绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的最值.理解应用绝对值三角不等式，求含绝对值的参数的最值问题启发引导、归纳总结、讲练结合三、教法、学法分析教法小组讨论法自主探究法学法主干知识梳理考点1.绝对值不等式的解法1.形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解．2.形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<a_______________|x|>a__________________________{x|-a<x<a}{x|x>a或x<-a}{x∈R|x≠0}∅∅R[0,4][1，＋∞)解由||x－2|－1|≤1得－1≤|x－2|－1≤1，∴不等式的解集为[0,4].思路分析思路一：零点分段讨论法.求解过程原不等式等价于解求“交”？求“并”？思路分析x12-2-3ABA1B1设数轴上与－2、1、x对应的点分别是A、B、P

所以原不等式的解集是则,0·

····以形助数直观简捷!思路二：利用绝对值的几何意义求解．解析思路分析可作出其图象(如右图所示).

-3-22yO-21x思路三：利用函数图象求解．解析回顾反思

利用绝对值的意义，通过找零点分区间讨论，去绝对值转化为不含绝对值的不等式（组）求解.借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.构造函数，利用其图象求解.通性通法特殊手段思想方法等价转化，分类讨论，数形结合.A解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.

2.若存在x使不等式|x－4|＋|x－3|<a成立，则实数a)的取值范围是( A．a>7 C．a>1

B．1<a<7D．a≥1

解析：由题意，得a>(|x－4|＋|x－3|)min，|x－4|＋|x－3|≥|x－4－x＋3|，即a>1.C3．若不等式|x－a|＋|x－2|≥1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_______________.a≥3或a≤1

解析：设y＝|x－a|＋|x－2|，则ymin＝|a－2|，因为不等式|x－a|＋|x－2|≥1对∀x∈R恒成立， 所以|a－2|≥1，解得a≥3，或a≤1. 4.若关于x的不等式|x－3|－|x－4|<a的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．

解析：设y＝|x－3|－|x－4|， －1，x≤3，则y＝2x－7，3<x<4，图象如图6-6-1.1，x≥4.

图6-6-1由图象，可知：－1≤y≤1，∴当a>－1时，不等式的解集不是空集．答案：(－1，＋∞)1.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式及推论，

|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|

推论|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|.||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.(3)利用零点分区间法.

学以致用1.(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值

范围.

解当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解1≤x<2.当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得23<x<1；

所以a的取值范围为(2，＋∞).解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.练习

(1)[2013·重庆高考]若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．(2)[2013·陕西高考]设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．（3）．[2014·宁夏联考]如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是________．（4.）不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立则实数a的取值范围是_______5.(2014·重庆改编)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋

a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.8.设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.(1)解不等式f(x)<－1；

(2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2,2]上恒成立

，求实数a的取值范围思维升华1.绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法.2.可以利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件.3.不等式恒成立问题、存在性问题、无解问题都可以转化为最值问题解决.返回

解含有参数的绝对值不等式时，以下几点要高度关注：(1)要准确、熟练地利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值．