《计量经济学》（第5版）笔记和典型题（含考研真题）详解

目录

第1章绪论

1.1复习笔记

1.2典型题（含考研真题）详解

第2章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

2.1复习笔记

2.2典型题（含考研真题）详解

第3章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

3.1复习笔记

3.2典型题（含考研真题）详解

第4章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

4.1复习笔记

4.2典型题（含考研真题）详解

第5章时间序列计量经济学模型

5.1复习笔记

5.2典型题（含考研真题）详解

第6章非经典截面数据计量经济学模型

6.1复习笔记

6.2典型题（含考研真题）详解

第7章计量经济学应用模型

7.1复习笔记

7.2典型题（含考研真题）详解

第1章绪论

1.1复习笔记

【知识框架】

并量经济学的定义

计量经济学模型

计量经济学概述

计量经济学的内容体系

.计量经济学方法论

理论模型的设计

样本数据的收集

绪论建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点模型参数的估计

模型的检验

I计重经济学模型成功的三要素

;结构分析

计量经济频型的应用;曾鳖

;政策评价

I检验与发展经济理论

【考点难点归纳】

考点一：计量经济学概述★

O计量经济学的定义

计量经济学，又称经济计量学，是由经济理论、统计学和数学结合而成的一门经济学的分支学科，其研究内容是分析经

济现象中客观存在的数量关系。

O计量经济学模型

(1)模型分类(见表1-1)

表皿模型分类

模型描述和模拟办法

语义模型（逻辑模型）语言

物理模型简化了的实物

几何模型图形

数学模型数学语言

计算机模拟模型计算机模拟技术

（2）数理经济模型和计量经济模型的区别（见表1-2）

表1-2数理经济模型和计量经济模型的区别

区别数理经济模型计量经济模型

经济现象各因素之间存在经济现象各因素之间存在

研究内容

的理论关系的定量关系

描述和模拟办法确定性的数学形式随机性的数学方程

位置和作用时研究时象进行初步研究对研究时象进行深入研究

❸计量经济学的内容体系（见表1-3）

表1-3计量经济学的内容体系

分类标准类别具体内容

广义计量数理统计方法包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列

应用的

经济学分析方法等

数理统计

狭义计量

方法数理统计方法主要是回归分析方法

经济学

初级计量主要内容是计量经济学的数理统计学基础知识和经典线性单方

经济学程计量经济学模型理论与方法

主要内容是用矩阵描述的经典线性单方程计量经济学模型理论

中级计量

内容深度与方法、经典的线性联立方程计量经济学模型理论与方法，以及

经济学

传统的应用模型

高级计量

主要内容是非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用

经济学

理论计量研究目标是计量经济学的理论与方法的介绍与研究;研究重点是

研究目标

经济学理论与方法的数学证明与推导

和研究

应用计量研究目标是计量经济学模型的建立与应用；研究重点是建立和应

重占

■八、1

经济学用计量模型处理实际问题

经典计量

20世纪70年代以前

经济学

兴起时间

非经典计量

20世纪70年代以后

经济学

①研究对象是个人和家庭的经济行为。

微观计量②研究范围主要是面板数据模型的理论方法、离散因变量截面数

经济学据模型的理论方法以及受限因变量截面数据模型的理论方法。

研究对象

③基础数据是微观数据，表现为截面数据和面板数据

和基础

①研究对象是总体的经济行为。

数据

宏观计量②研究范围主要是通过建立经典联立方程模型的宏观经济模型

经济学来分析、评价和预测宏观经济。

③基础数据是宏观数据，表现为时间序列数据

Q计量经济学方法论

设定模型匕演绎法故理经济学

计量经济学

检蛤模型日内法济统计学

对于计量经济学而言，归纳法和演绎法都是不可或缺的，两者既相互补充，又相互抑制。

【名师点拨】

该部分是计量经济学的入门知识。

考点二：建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点★★★

O理论模型的设计

理论模型的设计需要分“三步走”：第一步，选择模型的变量；第二步，选择模型的数学形式；第三步，设定模型的参数

期望值。

❷样本数据的收集

（1）样本数据的分类（见表1-4）

表1-4样本数据的分类

样本数据时间序列数据（横）截面数据面板数据

一个或多个变量一个或多个变量发在时间序列上取多个截面,在

定义按照时间先后排生在同一时间截面这些不同截面上同时选取样

列的统计数据上的调查数据本观测值所构成的样本数据

维度时间序列截面时间序列和截面

平稳性；一致性；平稳性；随机性；一致性；可

需注意随机性；一致性;异

可比性；集中性；比性;集中性;序列相关问题；

问题方差问题

序列相关问题异方差问题

（2）样本数据的质量（见表1-5）

表1-5样本数据的质量

质量要求常见问题

完整性遗失数据

准确性数据本身不准确或数据不是模型准备需要的

可比性由于统计口径和价格水平变化，数据不可比

一致性样本与总体不一致

O模型参数的估计

识模型

选择估计方法

运用软件估计

得到模型参数

图I模型参数的估计

Q模型的检验

经济意义检验：比较模型参

数实际估计值与期望值

统计检验：拟合优度

检脸；显著性检验

计量经济学检验：序列相关

检验：异方差检验；内生性

检脸；多支共线性检验

模型预测检验：重新估计模型

参数；运用模型实际预测

图1-2模型的检验

如图1-2所示，通过上述检验的模型即是成功建立的模型。

S计量经济学模型成功的三要素

图1-3计量经济学模型成功的三要素

如图1-3所示，计量经济学模型成功的三要素是理论、方法和数据。但实际上，计量经济学研究者往往过多关注了方法,

而忽视了理论和数据。

【名师点拨】

该部分初步介绍了计量经济学的核心问题——计量经济学模型的建立。

考点三：计量经济学模型的应用（见表1-6）★★★

表1-6计量经济学模型的应用

要点具体内容

结构分析是一种研究经济现象中某些经济变量的变动对其他

经济变量和整个经济系统产生的影响的方法。结构分析的主要

方法包括弹性分析、乘数分析和比较静力分析。其中，弹性分

析和乘数分析是比较静力分析的特殊形式。

①弹性是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改

结构分析变的属性，如需求价格弹性等。

②乘数是指每单位外生变量的变化所带来的引致变量的变动

情况，如税收乘数、投资乘数等。

③比较静力分析是比较经济系统从一个平衡点到另一个平衡

点时变量的变化，研究系统中某个变量或参数的变化对另外变

量或参数的影响，如IS-LM模型分析

经济预测是根据经济发展过程的历史和现状，运用科学的预测

方法，揭示经济现象的发展规律及各类经济现象之间的相互联

经济预测

系，指出经济现象未来发展趋势和可能达到的水平。但对于不

稳定发展的经济，预测功能实质上是有限的

政策评价致力于讨论不同政策的效果，方法主要有：工具-目标

政策评价

法、政策模拟、最优控制方法

检验与发展经济理论主要是运用统计资料和计量经济学模型，

检验与发展

对某个经济理论进行验证，确定理论的正确性，在此基础上对

经济理论

经济理论进行修正、完善、发展

【名师点拨】

该部分介绍了计量经济学模型的现实用途。

1.2典型题（含考研真题）详解

一、名词解释

面板数据［湖南大学2013研］

答：面板数据也称为平行数据、时空数据等，是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成

的样本数据，反映了空间和时间两个维度的经验信息。例如，我国1000个上市公司2000年至2018年的市值。面板数据同

时拥有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线

上有着明显的不同，整个表格像是一个面板，因此称之为面板数据。面板数据能够克服时间序列数据通常较为严重的多

重共线性问题，同时相较于纯粹的截面数据与时间序列数据能够提供更多的数据信息，因此经常采用面板数据建立模

型。

二、单项选择题

O在计量经济模型中，入选的每一个解释变量之间都是（）。

A.函数关系

B.非线性相关关系

C.简单相关关系

D.独立的

【答案】D

【解析】计量经济学模型的所有解释变量共同对被解释变量起到解释作用，所有的解释变量之间应为相互独立的。若解

释变量之间存在相关关系，这将会导致模型出现多重共线性问题，参数估计将会出现偏误。

❷下列关于截面数据的说;去错误的是（）。

A.截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据

B.截面数据要求样本与总体一致

C.用截面数据作样本，容易使模型随机干扰项产生异方差

D.用截面数据作样本，可以与总体不一致

【答案】D

【解析】用截面数据作为计量经济学模型的样本数据，应注意以下问题：①样本与总体的一致性问题；②模型随机干扰

项的异方差问题。

O（）也称为二进制数据，在计量经济学模型中来表征政策、条件等因素。

A.截面数据

B.时间序列数据

C.虚变量数据

D.混合（平行）数据

【答案】C

【解析】虚变量数据一般只有0或1两种取值，与二进制相似，因此也称为二进制数据。

O在生产函数模型中，资本用当年价格计算固定资本原值，这是违反了数据的（）原则。

A.一致性

B.准确性

C.可比性

D.完整性

【答案】C

【解析】样本数据的质量问题大体上可以概括为完整性、准确性、可比性和一致性四个方面。其中，可比性就是通常所

说的数据口径问题。由于货币是具有时间价值的，会受到通货膨胀率、利率等各方面的影响，所以资本用当年价格计算

的固定资产原值，在不同年份间是不可比的。

S对模型中参数估计量的符号、大小、相互之间的关系进行检验，属于（）。

A.经济意义检验

B.计量经济学检验

C.统计检验

D.稳定性检验

【答案】A

【解析】经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的

理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系；计量经济学检验主要检验模型的计量经济学性

质，主要有自相关检验、异方差检验、多重共线性检验等；统计检验主要检验模型参数估计值的可靠性，主要有F检

验、t检验、拟合优度检验等；稳定性检验主要检验模型参数的稳定性，主要方法包括Chow检验、LR检验、随机系数法

等。

O变量的变化率之比称为（）。

A.乘数

B.倍数

C.弹性

D.比率

【答案】C

【解析】弹性是变量的变化率之比；乘数是变量的变化量之比，也称倍数。

三、判断题

O计量经济学是一门应用数学学科。()

【答案】X

【解析】计量经济学是经济学的一个分支学科，即它是一门经济学科，而不是应用数学或其他学科。

❷拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于确定模型的数学形式。()

【答案】X

【解析】拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于理解待估参数的经济含义。

O人口普查数据属于时间序列数据。()

【答案】X

【解析】时间序列数据是一个或多个变量按照时间先后排列的统计数据，而“人口普查数据”是一个或多个变量发生在同一

时间截面上的调查数据，即属于截面数据。

Q在建立计量经济学模型中，进行统计检验的目的在于检验模型的计量经济学性质。()

【答案】X

【解析】统计检验的目的在于检验模型的统计学性质；计量经济学检验的目的在于检验模型的计量经济学性质。

❺乘数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量。()

【答案】*

【解析】乘数是某一变量的绝对变化引起另一变量的绝对变化的度量，即是变量的变化量之比，也称倍数；弹性是某一

变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即是变量的变化率之比。

⑹最优控制属于计量经济学模型用于经济预测的方法.()

【答案】X

【解析】最优控制属于计量经济学模型用于政策评价的方法之一，另外还有两种方法：工具-目标法、政策模拟。

四、简答题

计量经济学中常用的样本数据有哪几种？请分别举例说明。

答：常用的样本数据有三类：时间序列数据、截面数据和面板数据。

(1)时间序列数据是一个或多个变量按照时间先后排列的统计数据，例如近20年全国的GDP、各年的商品零售总额、年

进出口总额等。

(2)截面数据是一个或多个变量发生在同一时间截面上的调查数据，例如2020年人口普查数据、2018年的经济普查数据

等。

(3)面板数据指在时间序列上取多个截面，在这些不同截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据，反映了空间和时

间两个维度的经验信息。例如，我国1000个上市公司2011年至2020年的市值，共10000个数据构成的样本数据.

五、计算分析题

下列设定的计量经济模型是否合理？并说明理由。

(1)Y-X+〃，其中，丫为第二产业增加值，Xj(i=i,2)是工业'建筑业增加值，H为随机干

⑵消费模型丫=%+(1凶+012X2+上其中，丫为人均居民消费额，X1为人均国内生产总值，X?为前一期人均居民消费

额，口为随机干扰项。

(3)X2=a0+a1X1+p,X2为某市城镇居民人均可支配收入，为其人均消费性支出，日为随机干扰项。

答：(1)该模型不合理。因为作为解释变量的工业、建筑业的增加值均是第二产业增加值丫的构成部分，且工业、建筑

业的增加值之和等于第二产业增加值，即丫=X|+X2。因此这两个变量与丫之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

(2)该模型合理。在模型中，解释变量X］与X?与被解释变量丫之间存在因果关系，对丫具有解释能力。

(3)该模型不合理。因为一般来说，人均可支配收入影响人均消费性支出，而非人均消费性支出影响人均可支配收入。

在正确的模型中，解释变量应该为人均可支配收入，被解释变量应为人均消费性支出，即X|=ao+a|X2+H。

第2章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

2.1复习笔记

【知识框架】

回归分析基本筌念

，息体回归的数

朔分析薪述

随机干扰项

匠回电数

然估计的普通景小二乘法(OLS)

一元线性回归模型的缪数估计

,［拟合优度

一元线性回归模型的基本假设

一元线性回归模型基本假设与普通最小二篥估计量的统计性后

最小二乘估计量的统计性质

的估计量的依率分布及随机干扰项方差的估计

一元线性回归横型的统计检验'变量的显著性检蛉

，然检蛉的置信区间i占计

HS测值是条件均值或个别值的一个无依估计

一元线性回归分析的应用：理测问题

总体条件均值与个别值M测值的匿信区间

【考点难点归纳】

考点一：回归分析概述★★★

O回归分析基本概念

(1)变量间的相互关系(见表2-1)

表2/变量间的相互关系

要点确定的函数关系不确定的统计相关关系

表现形式函数关系统计相关关系

现象确定性现象不确定性现象

两者间的若存在测量误差，确定的函数关系通过深入研究和充分分析，不确定的统计

转化常表现为不确定的统计相关关系相关关系也可以转化成确定的函数关系

(2)相关分析与回归分析(见表2.2)

表2-2相关分析与回归分析

要点相关分析回归分析

相同点研究不确定性变量间的依赖关系，度量不确定性变量间的线性依赖程度

变量自变量(解释变量)一因变

又里T又里

地位量(被解释变量)

关注点相关关系依赖关系

①两个变量间的线性相关程度的大小用

相关系数度量。

a.总体相关系数公式为：

cov(^y)

不①基于样本观察值，运用软

JVar(X)Var(F)

同件估计模型参数，求得回归

b.样本相关系数公式为：

点主要方程；

n

内容汇(X-孙工切②模型检验，判断回归方程

i=1

r-可信度；

③应用回归方程

\i=l\i=l

②多个变量间的线性相关程度用复相关

系数、偏相关系数、多元线性相关系数等

度量

❷总体回归函数

总体回归函数是用来表示因变量丫的总体条件期望随自变量X变化的规律，函数形式为丫=E(Y|X)。总体回归函数对

应的曲线被称为总体回归曲线，是给定自变量X时因变量丫的总体条件期望E(Y|X)的轨迹。

总体回归函数可分为线性回归函数和非线性回归函数两种。计量经济学者通常使用线性回归函数，因为这种形式更加简

单，且非线性回归函数经常可以转化成线性形式。值得注意的是，“线性”针对的是回归系数，而不是自变量。以E

(Y|X)=诙+囚X为例。式中，回归系数po和d都是以线性形式出现的，所以该总体回归函数就是线性总体回归函数。

O随机干扰项

随机干扰项，又称随机误差项，是用来表示观测值丫与期望值E(Y|X)之间离差的随机变量，是不可观测的。以总体回

归函数E(Y|X)=0o+aX为例。当引入随机干扰项/后，方程改写为丫=E(Y|X)+n=p0+plX+M,这就是总体回

归函数的随机设定形式，也称总体回归模型。E(Y|X)=0o+|3|X是确定性(系统性)部分，R=Y-E(Y|X)=Y-

B0-P1X是不确定性(非系统性)部分。引入随机干扰项的原因及随机干扰项的性质如图2-1。

引入随机干扰项的原因随机干扰项的性质

代表未知的影响因素

代表残缺数据模型设定过程中产生的衍

生的随机误差，可以避免

代表众多细小影响因素

代表数据观测误差模型固有的原生的随

机误差，不可避免

代表模型设定误差

变量的内在随机性

图2-1引入随机干扰项的原因及随机干扰项的性质

O样本回归函数

由于总体信息未知，计量经济学者通常用总体抽样得到的样本信息来对总体进行估计，用样本回归函数来估计总体回归

函数。代表性的总体回归函数与样本回归函数如表2-3所示。

表2-3代表性的总体回归函数与样本回归函数

要点具体内容

总体—

样本由总体抽样得到

总体回归函数E(Y1X)=Po+piX

Y=f(X)=po+piX,其中，々是E(Y1X)的估计量，加和3

样本回归函数

分别是因和Pi的估计量

总体回归模型Y=E(Y1X)+g=po+piX+ji

样本回归模型Y=Y4-e=po+piX+e,其中，e是7的估计量。

总体回归线给定自变量X值时因变量丫的总体条件期望E(YlX)的轨迹

样本回归线能够最大限度地拟合样本散点图的直线

【名师点拨】

该部分的核心知识是理解样本回归函数SRF和总体回归函数PRF。

考点二：一元线性回归模型的参数估计★★★★★

O参数估计的普通最小二乘法（OLS）

为了使样本回归函数尽可能接近总体回归函数，就是要使估计的大与实际的Yi误差尽可能小，即残差项4越小越好。但

是ej有正有负，其简单的代数和会相互抵消而趋于零，于是采用残差平方和2年最小的准则，这就是最小二乘准则。OLS

估计就是使下式最小化：

n

。壬；

4d)2=卅YA+比明

当Q关于Go、、的一阶偏导数为0时,Q达到最小。得到的正规方程组为：

Zz-(A+自幻卜o

</«!

或：

£z=也+6次丫，

ft彳AFT

bf-1/-Ifl

从而得到估计系数为：

nnnn

A

P_ii-ii/-i

)一«(n\2

-zx

f-lV/-ly

.这n际一汽n疙n正

/S_HlI2-1

A—n(n、2

3-%

z-i\/-i7

iBxj=Xj-X,yj=Yj-Y,则有:

nn

Zf-lw=£(%/(—)

nnn

=工中+友-.电工-江凡

则可以得到OLS参数估计量的离差形式为：

Bo=Y-曦

n

fxji

—

Xx；

f-1

更进一步地，记:

片自+川昌

则有：

%二£一歹=自十瓦第一(。+6胃+0)

n

二4(乂一回—上」

n

根据正规方程组可知：

2>=Zz-值+就二。

hl/-IL」

进而有,：.二我毛,，这就是样本回归函数的离差形式。

拓展：最小二乘估计量的数值性质

OLS估计量是一个点估计量，由可观测的样本量表达，根据OLS估计量可以画出样本回归线。回归线具有以下性质：

①穿过丫和X的样本均值点，即<文；

②丫的估计值(土)的均值等于实际丫值的均值，即E(Yj)=E(Y)；

③残差;的均值为零，即E(ej=0；

④残差)和Yi的预测值不相关，写成离差形式即=0；

⑤残差e和Xj不相关，即ZejXj=0。

❷拟合优度

(1)总离差平方和的分解

%=丫「寸可分解为两部分之和，即yi=Y「V=(Yj-Yj)+(Yj-Y)=5+；,如图2-2所示。其中，：=大-?是样本

回归线理论值(回归拟合值)与观测值Yi的平均值之差，是回归线可以解释的部分；5=丫「土是实际观测值与回归拟合

值之差，是无法由回归线解释的部分。

图2-2Y,的变异分解为两部分

总离差平方和用公式表示为：

nn_-

/-I/-I

回归平方和用公式表示为:

nn,

区=ZV=3)

/-Iz-1

残差平方和用公式表示为:

nn2

树=>2=£(工-疗

IT9】

由于:

”",

=力(丸+q)

r-lI

■n.

I/-I1-1

nn

Nk+a2

/-Ir-1

n

其中，yv=01所以总离差平方和TSS可以分解为回归平方和ESS和残差平方和RSS,即TSS=ESS+RSS。

J/eI

Hl

(2)可决系数R2统计量

可决系数R2=ESS/TSS=(TSS-RSS)/TSS=1-RSS/TSS,该统计量可以用于检验模型的拟合优度，取值范围是

0<R2<LR2越大，说明模型的拟合优度越高。

根据样本回归函数的离差形式：

乱=配

可知：

n=£（词=总力;

i=li=li=l

进而有：

ESS

R2=_长£，

TSS±y,2

(3)可决系数与相关系数的关系

样本相关系数为:

r

可决系数R?也可表示为：

把.[Z（x，-♦化一夕）「

—Z（f2

所以，在一元线性回归中，可决系数R2在数值上是简单线性相关系数r的平方，即有口2=仅丫2。

【名师点拨】

该部分极容易出计算题，考生务必掌握OLS方法和ML方法的整个计算、证明过程。

考点三：基本假设与普通最小二乘估计量的统计性质★★★★★

O一元线性回归模型的基本假设（见表2-4）

表2-4一元线性回归模型的基本假设

假设假设对象具体内容

回归模型模型设定正确意味着：①模型变量选择正确；②模型函数形式

模型设定

设定正确选择正确。该假定满足表明该模型不存在设定偏误

当样本容量增加到无穷大时，解释变量X的样本方差依概率

收敛于有限常数，即：

«(8-幻2

样本方差Plimy」------LTQ

解释变量

假设

这个假设是为了排除时间序列数据出现持续上升或下降的变

量作为解释变量，因为这类数据不仅会使大数据统计推断变得

无效，而且往往产生伪回归问题

条件零随机

E(m1X)=0,i=l,2,n

均值假设干扰项

计量经济模型是否满足条件同方差假设和序列不相关假设都

需要检验。

①条件同方差假设，即,(pilX)=o2,i=1,2,no

根据期望迭代法则和两个零均值假设，由条件同方差假设可得

条件同方

非条件同方差假设：VarCjXi1X)=E(d1X)一比(四1X)F

差假设和随机

=E(p?1X)=o2sVar(囚)=E(谭)-[E(gi)]2=E(p7)

序列不相干扰项

=E[E।X)]=E(o2)=o2()

关假设

②序列不相关假设，即Cov(p.i,jij1X)=0,i卉j。根据条件

零均值假设，序列不相关假设可以写成：Cov(四内1X)=

E[国1X)(内1X)]-E国1X)E(内।X)=E[国1X)

(m1X)]=0

出1X-N(0,。2)。计量经济模型是否满足正态性假设需检验。

正态性随机①在采用OLS进行参数估计时，不需要正态性假设；在利用

假设干扰项参数估计量进行统计推断时，需要假设随机项的概率分布。

②正态性假设对于小样本尤为重要，对于大样本则不需要

【注】①许多教材对解释变量的假设还有确定性假设，这是很强的假设，现实生活中很难满足，故放弃该假设。②这五

个假设是线性回归模型的经典假设，同时满足的模型称为经典线性回归模型。在经典线性回归模型中，被解释变量满

足：Y|X〜N(po+p.X,o2)。前四个假设是高斯-马尔可夫假设，满足这四个假设的参数估计量就是最佳线性无偏

(BLUE)估计。

【说明】期望迭代法则指对于随机变量X和Y,有E（Y）=E[E（Y|X）]o证明如下:

连续型：

现一丫因卜阳丫|町(卜心=/环”(y'的弘(切&

=(“，加四=Jy[fx,r(x,y)dr]dy

=〃％()油=£(丫)

离散型：

£[£(r1^)]=S£(Y\x=X)P(X)=22叩(＞忖p")

xxLy_

=SEma，力=Z立P(Ky)=ZypM=E(Y)

O最小二乘估计量的统计性质（见表2-5）

表2-5最小二乘估计量的统计性质

性质准则具体内容

线性性估计量以81分别是Yi的线性组合

有限样本性质无偏性估计量M、瓦的条件期望等于总体真值因、P1

（小样本性质）

有效性

估计量在所有线性无偏估计量中具有最小方差

（最小方差性）

样本容量趋于无穷大时，估计量的、瓦的均值序列趋

渐近无偏性

于总体真值po、仇

无限样本性质

样本容量趋于无穷大时，估计量加、由依概率收敛于

（大样本渐进一致性

总体真值

性质）PoxPl

样本容量趋于无穷大时，估计量囱、81在所有一致估

渐近有效性

计量中具有最小渐近方差

最佳线性无偏估计量（BLUE）指的是满足有限样本性质（小样本性质）的估计量。根据高斯-马尔可夫定理，普通最小

二乘（OLS）估计量就是最佳线性无偏估计量（BLUE）。

【名师点拨】

该部分的重点是要掌握基本假设的具体内容以及OLS估计量的统计性质。

考点四：一元线性回归模型的统计检验★★★★★

O参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计

（1）参数估计量标和4的概率分布

由于OLS估计量"和限是Yi的线性组合，因此心和限也服从正态分布，满足：

.［力空」

〔唁*j

在大甘本不，放松经典假设的情况下（将x的严格外生假设放松为与日同期无关，且无须满足H的正态分布假设），可以

得到蓝和'的渐近分布满足：

⑵随机干扰项内的方差/的估计

，是未知的，需要对其进行估计。可以证明，『的最小二乘估计量为:

n

:■1

这是关于，的无偏估计量。

得到随机干扰项内的方差。2的估计量后,参数鼠和V的方差的样本估计量分别是:

d2

P1n

/-I

ft

北尤

n

楼X

/-I

8变量的显著性检验

变量的显著性检验采用的方法是假设检验。基本思想是反证法，主要根据是小概率事件原理，即“小概率事件在一次试验

中几乎是不可能发生的二基于检验方法所构造的统计量不同，主要有三种检验：I检验、F检验、z检验。下面介绍应用

最为普遍的检验：t检验。

在满足基本经典假设的前提下，一元线性回归方程1=£+.Xi中的、服从正态分布：

构造t统计量:

该统计量服从自由度为n-2的t分布，该统计量可用于对比进行显著性检验。如果变量X是显著的，则储应该显著地不为

零，因此有原假设I%：氏=0和备择假设Hi：a和。

用。2的无偏估计量

n

El

（r