第4章-插补原理要点课件

第四章数控加工编程基础第一节插补原理（补充内容）插补原理

一、概述实际加工中零件形状各式各样，有由直线、圆弧组成的零件轮廓；也有由自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。

数控装置的核心部分是控制运算器，它的主要任务是进行插补运算，常用的插补运算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法等。

插补计算就是对数控系统输入基本的数据（如直线的起点、终点、圆心坐标等），运用一定的算法计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。实现这一插补运算的装置，称为“插补器”。控制刀具或工具的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统，都有插补装置。在CNC中，以软件插补或者硬件和软件联合实现插补；而在NC中，则完全由硬件实现插补。但无论哪种方式，其基本原理都是相同的。

•

数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法等。

•

目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。（一）基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。

（二）数据采样插补数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据编程进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。1.采用软/硬件结合的两级插补方案。

2.

采用多CPU的分布式处理方案。

3.

采用单台高性能微型计算机方案。

二、基准脉冲插补

一、逐点比较法加工图1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。加工图2所示直线OE也一样，先从O点沿＋X向进给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿＋Y方向移动，到达直线上方的2点，再沿＋X向进给，直到终点。

所谓逐点比较法：就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。图3逐点比较法工作循环图1.插补原理

一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：下图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标A（xe，ye），加工点为P（xi，yi）。•若P点正好处在直线OA上，则直线方程为：

xe

yi－xi

ye＝0令：Fi,j=xe

yi－xi

ye--------（1）2.直线插补偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。

坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。

偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如图3所示）。

图3逐点比较法工作循环图（1）若P点在直线上方，则有：

Fi，j>0（2）

若P点在直线上，则有：

Fi，j

＝0

（3）若P2点在直线下方，则有：

Fi，j

<0

因此，式（1）作为点P所在区域的判别式（称为偏差判别式）。

Fi，j=xe

yi－xi

ye右图可见，对于起点在原点的第一象限的直线OA，当P在直线上方（F>0）时，应向+x方向进给一步，以逼近直线；当P在直线下上方（F<0）时，应向+y方向进给一步，以逼近直线；当P在直线上（F=0）时，既可向+x方向进给一步，也可向+y方向进给一步。一般将F>0及F=0视为一类情况，即F≥0时，都向+x方向进给一步。故，对第一象限的直线OA从起点（即坐标原点）出发，当F≥0时，+x向进走一步；当F<0时，+y方向走一步。对于起点在原点的第一象当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。如果直接按偏差公式（1）计算偏差，需做2次乘法、1次减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这种计算比较麻烦且耗时长。为此数控加工过程中采用递推的方法计算偏差，即：每走一步后新的加工点的偏差为前一点的加工偏差递推出来。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故F0,0=0。

下面推导其递推公式设在加工点P（xi，yi）处，Fi，j

≥0，则应沿+x方向进给一步，此时新加工点的坐标值为：

xi+1,j=xi+1，yi

=yi新加工点的偏差为：Fi+1，j=xe

yi－(xi+1)

ye

=xe

yi－xi

ye－

ye

即：Fi+1，j=Fi,j－ye若加工点P（xi，yi）处，

Fi，j

<0，则应沿+y方向进给一步，此时新加工点的坐标值为：

xi=xi，yi

=yi

+1新加工点的偏差为：

Fi，j+1=xe

yi+1－xiye

=xe(yi

+1)

－xiye

即：Fi，j

+1=Fi,j+xe结论：逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤（节拍），即：①偏差判别：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定当前加工点的位置。②坐标进给：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定沿哪个方向进给一步。③偏差计算：根据递推公式算出新加工点的偏差，作为下一步判别依据。④终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。

一般用x和y坐标所要走的总步数J来判别，令J=xe

+

ye，每走一步则J减1，直到J=0。例1：设要加工一直线OA，如下图所示，终点坐标为：A（5，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。解：终点计数值J=xe

+

ye=5+3=8。加工过程的运算节拍如下表：插补轨迹如下图所示：直线插补模拟

作业1.设要加工第一象限直线OA，如下图所示，起点为坐标原点，终点坐标为A（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。

解：终点计数值J=xe

+

ye=4+3=7。

加工过程的运算节拍如下表：插补轨迹如下图所示：2.直线插补对其他象限的直线，可根据相同原理得到其插补计算方法。见下表：3.圆弧插补与直线插补相似，圆弧插补加工是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标的进给方向，以逼近被加工圆弧。下面以第一象限逆圆为例，讨论圆弧的插补方法。如图4所示，设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（X0，Y0），终点B（Xe，Ye），圆弧半径为R。瞬时加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。瞬时加工点P（Xi，Yj

）位于圆弧上时有：

Xi2＋Yj

2－R2=0P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即：

Xi2＋Yj

2－R2>0P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即：

Xi2＋Yj

2－R2<0

用Fi,j表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2

------（1）

故有：①Fi,j

=0,则点P在圆弧上；②Fi,j

>0，则点P在圆弧外侧；

③Fi,j

<0，则点P在圆弧内侧。因此，当Fi,j≥0时，

为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当Fi,j<0时，应向+y方向进给一步。这样就可获得逼近圆弧的折线图。下面讨论用递推方法进行圆弧插补的偏差计算圆弧插补的偏差计算①设加工点P（Xi，Yj

）位于圆弧上或圆弧外时有：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2≥0为逼近该圆需向-x方向进给一步，移到新加工点P（Xi+1，Yj

），此时新加工点的坐标值为：Xi+1

=Xi-1，Yj

=Yj。将新坐标代入上式，得：Fi+1,j

=Fi,j

-2Xi

＋1

------(2)②设加工点P（Xi，Yj

）位于圆弧内时有：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2<0为逼近该圆需向+y方向进给一步，移到新加工点P（Xi，Yj+1

），此时新加工点的坐标值为：Xi

=Xi，Yj+1

=Yj+1。将新坐标代入上式，得：Fi,j+1

=Fi,j

+2yi

＋1

------(3)开始加工点是圆弧的起点，故F0,0

=0。除偏差计算外，还要进行终点判别，一般用x,y坐标所要走的总步数来判别，即令：

每走一步则J减1，直至J=0到达终点停止插补。结论：逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤(节拍)。

例题2.

设要加工的圆弧为第一象限逆圆弧AB，如下图所示

。原点为圆心，起点为A(6,0)，终点为B(0,6)。试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，并画出插补轨迹。

解：终点计数值：J=xe-x0+ye-y0=0-6+6-0=12加工过程的运算节拍如下表所示：插补轨迹见下图：

对于其他象限的顺圆（或逆圆）和插补偏差计算公式为：

作业2.现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。作业2.提示：第一象限顺圆弧，F0=0，进给方向-y，偏差公式：F←F0-2y+1,x←x，y←y+1；F<0,进给方向+x，偏差公式：F←F+2x+1,x←x+1，y←y.

解答作业2.

现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。

圆弧插补计算过程见下表：第二节插补软件介绍用“逐点比较法”的软件设计1.直线插补根据“偏差公式”，可以设计成单一子程序方式，也可以把它按象限设计成四个子程序方式。下面的程序是四个子程序方式中第一象限的子程序，其他象限，只须加以修改即可。1.直线插补电机采用步进电机，采用8255（可编程I/O扩展芯片）并行接口的A、B两端口进行控制。内存分配表如下表所示：直线插补程序框图直线插补的程序清单：

ORG2300HMAIN：MOVSP，#60H；主程序开始

MOVR0，#T8255；8255初始化

MOVA，#80HMOVX@R0，ALOR4：MOV28H，#0C8H；XeMOV29H，#0C8H；YeMOV2AH，#00H；XMOV2BH，#00H；YMOV2EH，#00H；FMOV70H，#0AH1、确定A、B、C口的地址范围；2、确定控制字，即确定A、B、C口是作为输入还是输出。直线插补的程序清单：LOP3：MOVA，2EHJBACC.7，LOP1MOVA，70HSETBACC.0CLRACC.2MOV70H，ALCALLMOTR；调环行分配器子程序，X方向走一步

LCALLDELAY；调延时程序MOVA，2EHSUBBA，29H；F+Ye