直线和平面平行的性质定理-课件

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质1PPT课件复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。2PPT课件复习：线面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。3PPT课件问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?问题２：

在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a．ba4PPT课件证明：b∵∩=b，∴b在内。5PPT课件结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa

b//ÌÇ

=6PPT课件巩固练习：

以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥.()②若a∥，b∥，则a∥b.()

③若a∥b，b∥，则a∥.()

④若a∥，b，则a∥b.()

其中正确命题的个数是 ()

（A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个

Ａ7PPT课件例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用8PPT课件解：（１）如图，在平面内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ//，并分别交棱，于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ内ＢＣ在平面ＡＣ内//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面，平面与平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此9PPT课件1.应用线面平行的性质定理的关键是：过已知直线作一个平面。反思~领悟：2.应用定理的要决：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行。”如果再需要过已知点，这个平面是确定的。3.利用该定理可解决直线间的平行问题。10PPT课件线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面11PPT课件如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。cα

βab练习：证明：已知：求证：12PPT课件小结证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行由a//,通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。13PPT课件思考：ABCDEF证明：AB//平面

AB//β

∩β=CDAB//CD,AB//EF于是，CD//EF。AB//平面AB