数的开方及二次根式课件

数的开方及二次根式

（复习课）

宜良县第六中学袁志刚教师寄语：一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！

（2012年云南）12．函数的自变量的取值范围

是

（2011年昆明）6、列各式运算中，正确的是（）

A、3a•2a=6a B、

C、 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2

（2011年昆明）

10、当x

时，二次根式有意义．（2011年昆明）

16、计算

（2010年昆明）7．下列各式运算中，正确的是()

A．

B．

C． D．（2010年昆明）

13．计算：=

．

（2010年昆明）16．计算：

《课标》要求:（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（4）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。一、牛刀小试：1.当X___

__时,有意义。2.3.化简：__

___4．比较大小：（2）

______5．计算_________．6．把分母中的根号化去（分母有理化）：（1）（2）（3）7．若有意义，则的取值范围是___________．__________；（2）__________．8．化简的结果是（）A．2B．C．

D．以上答案都不对9．等式成立的条件是（

）A．

B．

C．

D．A．B．C．D．10．的值为（

）11．若代数式有意义，则的取值范围是（

）A.且B.C.且D.且12.计算考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±√a算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作√a，0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方平方平方考点2二次根式的有关概念二次根式定义形如√a(________)的式子叫做二次根式防错提醒√a中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0（非负数）最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母a≥0

考点3二次根式的性质二次根式的性质两个重要的性质()2=a(a________)

积的算术平方根√ab＝√a·√b

(a________，b________)

商的算术平方根

(a________，b________）

≥0

a－a

≥0

≥0

≥0

>0

考点4二次根式的运算≥0

≥0

≥0

>0

考点5把分母中的根号化去常用形式及方法考点6二次根式的大小比较例5

[2012·台湾]

已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋√15，乙＝3＋√17，丙＝1＋√19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确(

)A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙A（1）若a>b>0，则有；（2）若，则有a>b．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．

[解析]本题可先估算无理数√15，√17，√19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可以比较其大小．∵3＝√9<√15<√16＝4，∴8＜5＋√15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝√16＜√17＜√25＝5，∴7＜3＋√17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝√16＜√19＜√25＝5，∴5＜1＋√19＜6，∴丙＜乙＜甲．故选A项．（2012年云南）12．函数的自变量的取值范围

是

（2011年昆明）6、列各式运算中，正确的是（）

A、3a•2a=6a B、

C、 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2

（2011年昆明）

10、当x

时，二次根式有意义．（2011年昆明）

16、计算

x≥2B≥5（2010年昆明）7．下列各式运算中，正确的是()

A．

B．

C． D．（2010年昆明）

13．计算：=

．

（2010年昆明）16．计算：

B二次根式化简中的整体思想回归教材教材母题人教版九上P18第6题[点析]在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想．把x