第十六章四边形课件

中考特训——动手操作类问题

——动手操作类问题中的等积变换问题动手操作型试题主要包括：折纸与剪纸；图形的分割与拼合；图形的平移、翻折与旋转变换；几何体的展开与叠合；点线的运动变化等问题；题型从单一的选择、填空，到猜想、论证、分类讨论等综合题．本专题主要研究操作型问题中的等积变换问题.

四巧板这个好玩的游戏，是建立在几个简单的几何图形和它们的组合基础之上的。这些简单几何图形通过巧妙拼接，可以构成许多不同的图案，这些图案虽然形状不同，但是它们之间存在着一个等量关系：面积相等.1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：22.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：请你参请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：类比2．2009年北京市高级中等学校招生考试：挑中考22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：图1图2（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；2．2009年北京市高级中等学校招生考试：22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：图1图2（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．2．2009年北京市高级中等学校招生考试：PNMQFEHGDABCCDBACDBA类比3．2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷22、在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．

请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．3．2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷4.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下:请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.4.转化5.（2010门头沟一模）22.阅读下列材料：在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．解决下列问题：F图1ABCEDHG（2b＜a）5.（2010门头沟一模）（1）正方形FGCH的面积是

；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）F图1ABCEDHG（2b＜a）类比其它类型1.（08东城一模）:22．如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图甲）；将余下的部分分成4个全等的图形（图乙）.仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分.（1）分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）；（2）分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）;（3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图.其它类型1.（08东城一模）:分成3个全等的图形分成4个全等的图形分成4个全等的图形拼成一个平行四边形其它类型2.2010房山一模22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是:其它类型2.2010房山一模然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；

其它类型2.2010房山一模请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．其它类型2.2010房山一模当n=2时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是当n=3时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是当n=4时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是归纳规律：第n个四边形MNPQ与正方