相似三角形定义第一课时课件

观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1.相似形定义：我们把形状相同，大小不同的两个图形称为相似形注意：相似图形的大小不一定相同。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？（）

A、大小不同

B、大小相同

C、形状相同

D、形状不同？C理解概念形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。理解概念ABCA`B`C`放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?(A)(B)(C)理解概念1、下列说法正确的是（）A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C、所有的课本都是相似的.D、国旗的五角星都是相似的.选一选D2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？理解概念解:1）相似请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．

试一试2)不相似3）不相似4）相似5）不相似6）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？(5)(6)对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？合作探究一ab正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD问题：正方形ABCD与正方形A,B,C,D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：∠D=∠D,思考：相似正多边形有怎样的性质呢？1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究二2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1.对应角相等对应边成比例2.具有同样的结论多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．多边形相似的定义:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题1CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'问题2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

归纳相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x解：∵四边形ABCD与EFGH相似∴∠α=∠C=83°∠A=∠E=118°在四边形ABCD中∠β=360°－(78°+83°+118°)=81°又∵∴解得：x=28cmβ83°78°ABCD18cm21cmα118°EFGHx24cm应用新知应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，△ABC与△A,B,C,相似，则∠B,=

；

BC=

；△ABC与△A,B,C,相似比为

。72°ABC12A，B，C，310应用新知72°404△A,B,C,与△ABC相似比为

。

如图所示的每组四边形都相似，则：⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

ＡＢＤＦ

判断题（1）两个菱形一定相似。（）（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）（3）两个矩形一定相似。（）（4）两个正方形一定相似。（）（5）两个正三角形一定相似。（）（6）有一个角相等的两个平行四边形（）（7）所有正六边形都相似。（）√

××√

√

×√

（8）所有的直角三角形都相似（）×如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：∴两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？60应用新知思维的发散与创新1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。A421cm对折x0.5x21cm解：∵对折后矩形和原来的矩形相似∴解得：2、现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？2cm2cm2cm2cm30cm15cm34cm19cm∵∴内外边缘所成的矩形不相似。思维的发散与创新问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。动手设计30cm15cm2cm1