2020-2021学年天津市西青区七年级（下）期中数学试题及答案解析

2020-2021学年天津市西青区杨柳青二中七年级（下）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

2.如图，。是直线48上一点，若41=26。，则乙40。为（）

A.154°B.144°C.116°D,26°或154°

3.已知点4在第二象限，至此轴的距离是5,至打轴的距离是6,点4的坐标为（）

A.(-5,6)B.(-6,5)C.(5,-6)D,(6,-5)

4.下列说法错误的是（）

A.若a//b,b〃c,贝Ua〃cB.若Z,1=Z2,贝ija〃c

C.若43=z2,则b〃cD.43+44=180°,则a〃c

5.在实数瓜y,0、仁、3.1415、尺、4.21、3兀、6.1010010001...（相邻两个1之间

的0依次增加1个）中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，象棋盘上，若“将”位于点（3,-2）,“车”位于点（-1,-2）,则“马”位于（）

A.(1,3)B.(5,3)C.(6,1)D.(8,2)

7.下列各式正确的是()

A.+VT=+1B.V4=+2C.'(—6)2=—6D.V-27=3

8.下列图形中线段4。的长表示点4到直线BC距离的是()

9.估计局的值在()

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.若点M(a-4,3a-6)在久轴上，则点M的坐标为()

A.(0,6)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,-2)

11.在平面直角坐标系中，点4(2,—3)可以由点4(一2,3)通过两次平移得到，正确的是()

A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

12.如图，如果zl=42,DE//BC,有如下说法：①尸G〃DC；②乙4ED=NACB；③CO平

分N4C8；④NBFG+Z.ADC=180。.其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.网的算术平方根为.

14.若-y|+Jy-2=0,则xy+1的值为

15.把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么...”的形式

16.如图，一块长4B为20m,宽BC为l(hn的长方形草地48co被两条宽都为Ini的小路分成

四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为m2.

DC

17.已知直线轴，4点的坐标为(1,2),并且线段43=3,则点B的坐标为.

18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接

着按图中箭头所示方向跳动，即(0,0)，(0,1),(1,1),(1,0)...»且每秒跳动1个单位.

(1)第6秒到达.

(2)第49秒到达点的坐标及方向.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(1)716-7^27+V49：

(2)|V2-V3|+V(-5)2-V3.

0112

20.(本小题8.0分)

用适当的方法解下列方程组.

y=3%-5

—x+2y=15

-2y=7

⑵修+4y=—1

21.(本小题10.0分)

如图，直线4B,CD相交于点0,EOLAB,垂足为0.

(1)若NEOC=35。，求乙4。。的度数；

(2)若乙BOC=2Z.AOC,求ZDOE的度数.

22.(本小题10.0分)

如图，△力BC在直角坐标系中.

(1)请写出△ABC各点的坐标；

(2)求出△ABC的面积；

⑶将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的A/liBiCi，画出图形，并写出点

当，6的坐标.

23.(本小题10.0分)

如图所示，点B、E分另4在4C、0F上,BD、CE均与4F相交,N1=z2,zC=4D,求证：44=

DE

2

24.(本小题10.0分)

已知15a+2的立方根是3,3a+b—l的算术平方根是4,c是旧的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

25.(本小题10.0分)

(1)问题发现：如图①，直线力B//CD,E是4B与CD之间的一点，连接BE,CE,可以发现ZB+

ZC=乙BEC.

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作E尸〃4B,

•••4B//OC(已知)，EF//AB(辅助线的作法).

EF//DC().

•••ZC=乙CEF()

EF//AB,

Z.B=NBE尸(同理).

•­•乙B+4c=(等量代换)

即NB+“=4BEC.

(2)拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：NB+NC=

360。-NBEC,请说明理由.

(3)解决问题：如图③，AB//DC,4c=120。，Z.AEC=80°,请直接写出的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键.

根据(±3)2=9,即可得出答案.

【解答】

解：(±3)2=9,

••.9的平方根为：±3.

故选8.

2.【答案】A

【解析】解：・•・。是直线4B上一点，Z1=26°,

•••AAOC=180°-Z.1=180°-26°=154°.A--------7)^~B

故选：A.

根据邻补角的定义可知，^AOC=180°-Z1,据此计算即可.

本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180。.

3.【答案】B

【解析】解：A位于第二象限，至卜轴的距离为5,至物轴的距离为6,则点4的坐标为(—6,5),

故选：B.

根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案.

本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反

数.

4.【答案】C

【解析】解：力、若a〃儿b//c,贝Ua〃c，说法正确，故A不符合题意;

B、若41=42,则0/c,说法正确，故B不符合题意；

C、若43=42,贝心〃e,说法错误，故C符合题意；

。、若43+44=180。，贝1卜〃。，说法正确，故。不符合题意；

故选：C.

利用平行线的性质及平行公理对各项进行分析即可.

本题主要考查平行线的性质，平行公理及推论，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

5.【答案】B

【解析】解：与是分数，属于有理数：

。是整数，属于有理数；

g=-l,是整数，属于有理数；

3.1415是有限小数，属于有理数；

V16=4,是整数，属于有理数；

4.21是循环小数，属于有理数；

无理数有6、3兀、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)共3个.

故选：B.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：Ji,27r等；开方开不尽的数;

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

6.【答案】C

【解析】解：由“将”位于点(3,-2),“车”位于点(一1,一2)可建立直角坐标系，如图所示：

由直角坐标系可知：“马”位于(6,1).

故选：C.

直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：4、±71=±1.本选项正确，

B、V4=2>本选项错误，

C、J(—6)2=6>本选项错误，

D、V^27=-3.本选项错误，

故选：A.

根据平方根和立方根的知识点进行解答，若/=a,贝卜=正，M=〃匕N0)则x=±乃，算术

平方根只能为正，据此得到答案.

本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是

它的算术平方根；。的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，

一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.

8.【答案】A

【解析】解：44。18。于。，则线段4。的长表示点4到直线BC的距离，符合题意；

3.AD与BC不垂直，故线段4。的长不能表示点4到直线BC距离，不合题意；

C.AC与BC不垂直，故线段4。的长不能表示点4到直线BC距离，不合题意；

D4D与BC不垂直，故线段4。的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意.

故选：A.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线

段叫做垂线段.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查估算无理数的大小，由于25<33<36,由此即可近似确定房的大小.

【解答】

解：v25<33<36,

•••V25<V33<V36>

•••5<V33<6.

故选：D.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得答案.

本题考查了点的坐标，利用x轴上的点的纵坐标等于零是解题关键.

【解答】

解：由点M（a-4,3a-6）在%轴上，得

3Q—6=0,

解得a=2,

点M的坐标为（一2,0）,

故选：C.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

利用点4与点4的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离。

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或

减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的

纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

【解答】

解：把点4（-2,3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点4（2,—3）。

故选Do

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题

的关键.由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，再根据等量代换以及邻补角的定义，即

可得出正确结果.

【解答】

解：VDE//BC,

：.乙DCB=zl,4AED=^ACB,故②正确；

vzl=z2,

z2=Z-DCB,

FG//DC,故①正确；

:.Z.BFG=（BDC,

又YZ.BDC+Z.ADC=180°,

:.乙BFG+Z4DC=180°,故④正确；

•••上BCD丰Z.ACD,

二CD平分/4CB是错误的，故③错误；

・•・正确的个数有3个，

故选B.

13.1答案】y/2

【解析】解：V4=2，

〃的算术平方根为我.

故答案为：V2.

首先根据算术平方根的定义计算〃=2,再求2的算术平方根即可.

此题考查了算术平方根的定义，注意这里的双重概念.

14.【答案】5

【解析】解：|x-y|+y/y-2=0>

x—y=0,y-2=0,

解得：x=2,y=2.

•••xy4-1=4+1=5.

故答案为：5.

依据非负数的性质可求得x、y的值，然后代入计算即可.

本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.

15.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么...”的形式是：如果两个角是邻补角，那

么它们(这两个角)互补，

故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补.

分清题目的已知与结论，即可解答.

本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键.

16.【答案】171

【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(20-1)x(10-1)=171(m2).

故答案为：171.

直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20-l)x(10-1),进而得出答案.

此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键.

17.【答案】(4,2)或(一2,2)

【解析】

【分析】

4B〃x轴，说明4,B的纵坐标相等为2,再根据两点之间的距离公式求解即可.

本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等.注意所求的点的位置的两种情况，不要

漏解.

【解答】

解：•“B〃x轴，点4坐标为(1,2),

•••4,8的纵坐标相等为2,

设点B的横坐标为X,则有AB=比-1|=3,

解得：x-4或-2,

•••点B的坐标为(4,2)或(-2,2).

故本题答案为：(4,2)或(—2,2).

18.【答案】(2,2)

(0,7)

【解析】

【分析】

本题主要考查点的坐标的规律问题，读懂题意，正确找到点的运动规律是解答此题的关键.

根据题意可得出规律，跳蚤调到(n,n)位置所用的时间为n(n+l)秒，当建为奇数时，下一步向下

跳动，当期为偶数时，下一步向左跳动，根据规律继续求解即可.

【解答】

解：(1)跳蚤调至位置所用的时间为1x2=2秒，下一步向下跳动，

跳蚤调到(2,2)位置所用的时间为2x3=6秒，下一步向左跳动，

跳蚤调到(3,3)位置所用的时间为3X4=12秒，下一步向下跳动，

跳蚤调到(4,4)位置所用的时间为4x5=20秒，下一步向左跳动，

由以上规律可知，跳蚤调到(n,n)位置所用的时间为n(n+l)秒，当n为奇数时，下一步向下跳动，

当n为偶数时，下一步向左跳动.

故第6秒到达跳蚤调到(2,2)位置，

故答案为：(2,2)；

(2)由(1)中规律可知，跳蚤调至4(6,6)位置所用的时间为6x7=42秒，下一步向左跳动，向左移动

6秒到达(0,6)位置，再向上移动1秒到达(0,7),

故第49秒到达跳蚤调到(0,7)位置，

故答案为：(0,7).

19.【答案】解：(1)原式=4+3+7

=14；

(2)原式=V3-V2+5-V3

=5-V2.

【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；

(2)直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：⑴["二一已

(―x+2y=15⑵

把①代入②得：-x+6x-10=15,

解得：x=5»

把％=5代入①得：y-10,

则方程组的解为｛；z：0；

⑵俨-2y=7%

(3x+4y=-1②

①x2+②得：13x=13,

解得：x=l,

把x=l代入①得：y=—l,

则方程组的解为官二

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

21.【答案】解：(1)vEOLAB,

・・・乙BOE=90°,

vZ-EOC=35°,

・・・Z.BOC=乙BOE+Z.EOC=125°.

:.Z-AOD=Z.BOC=125°,

答：乙4。0的度数为125。；

(2)vZ.AOC+乙BOC=180°,乙BOC=2Z.AOC,

:.Z.AOC4-24乙4。。=180°

・•・/.AOC=60°,

••・乙BOD=Z.AOC=60°,

：•乙EOD=乙BOE+乙BOD=90°+60°=150°,

答：NOOE的度数为150。.

【解析】(1)根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论；

(2)根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论.

本题考查了垂线，对顶角，邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由图可得，4(-2,5),B(-5,-2),C(3,3)；

(2)△ABC的面积为：7X8x8x5-gx5x2-3x3x7=20.5；

(2)依据割补法进行计算，即可得到^4BC的面积；

(3)依据△力BC向右平移2个单位，再向下平移3个单位，就得到的△公a6,依据图形即可得到公,

Bi，G的坐标.

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平

移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23.【答案】证明：•••42=43,zl=42,

:.zl=z3»

・・・BD//CE,

Z-C—Z.ABD；

又・・・zC=ZD,

・•・乙D=4ABD,

・・・AB//EF,

・•・Z.A=乙F.

【解析】根据对顶角的性质得到BD〃CE的条件，然后根据平行线的性质得到NB=乙C,已知4c=

ND,则得到满足4B〃EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到乙4