2020-2021学年山东省滨州市滨城区九年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年山东省滨州市滨城区九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他

垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的◎是（）

A.—+x=3B./+2x-3=0

x

C.4x+3=xD.X2+X+1—JC2-2x

3.（3分）若二次函数的图象经过点尸（-2,4）,则该图象必经过点（）

A.（-4,2）B.（4,-2）C.（2,4）D.（-2,-4）

4.（3分）用配方法解一元二次方程f-4x+l=0时，下列变形正确的是（）

A.（JC-2）2=1B.（x-2）2=5C.（x+2）2=3D.（x-2）2=3

5.（3分）如图，等边△OA8的边OB在x轴上，点8坐标为（2,0）,以点。为旋转中心,

把△OAB逆时针旋转90°,则旋转后点4的对应点A的坐标是（）

6.（3分）抛物线-3/+2x-1与坐标轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.（3分）已知点A（x-2,3）与点8（x+4,厂5）关于原点对称，则（）

A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=l,y=8

8.（3分）对于任意实数k,关于x的方程,（什5）x+必+2k+25=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判定

9.（3分）如图在同一个坐标系中函数>=小和-2（kWO）的图象可能的是（）

10.（3分）重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案.初

2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个

四分之一圆形的水池，其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空

地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为60/n2,设水池半径为xm,可列出方程

A.抛物线的开口向下

B.二次函数的最小值是-2

C.当x>-3时，y随x的增大而增大

D.抛物线的对称轴是直线x=-§

2

12.（3分）对称轴为直线x=l的抛物线y=o?+fcv+c（八b、c为常数，且aWO）如图所

示，小明同学得出了以下结论：①a6c<0,②房>4“的③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤

a+bWm（am+b）（〃?为任意实数），⑥当x<1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的

个数为（）

冲甲

A.3B.4C.5D.6

二.填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

13.（5分）将方程2x（%-1）=l+2x化为一般形式是.

14.（5分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公

司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参

加了这次会议.

15.（5分）受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我区一房

地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房

销售量的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为.

16.（5分）将抛物线y=-2?+8x-8配方成（%-/?）2+k的形式为,并将抛

物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式

为.

17.（5分）如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△C。。是由△A08绕点。

按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为.

18.（5分）若关于x的方程（〃L1）xN+1-》=1是一元二次方程，则机=.

19.（5分）如图，四边形A8C£>的两条对角线互相垂直，AC+B£>=16,则四边形ABCD的

面积最大值是.

D.

20.（5分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移。个单位，再绕原点按顺时

针方向旋转。角度，这样的图形运动叫作图形的Y（a,9）变换.如图，等边aABC的

边长为1,点A在第一象限，点8与原点。重合，点C在x轴的正半轴上.△AiBiCi就

是△ABC经丫（1,180°）变换后所得的图形.

若△A8C经丫（1，180°）变换后得△4B1C1,△4B1C1经丫（2,180°）变换后得4

A282c2,282c2经Y（3,180°）变换后得AA383c3,依此类推……

△ANB—GJ经丫（“，180°）变换后得△A"B“Cn’则点4的坐标是，点A2020

三.解答题（共6小题，满分74分.解答时请写出必要的推演过程）

21.（12分）解下列一元二次方程：

（Dr2-9=0；

（2）（x-3）2=5（x-3）：

（3）3?=2-5%（公式法）.

22.（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角

坐标系后，△A8C的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

①把AABC向上平移6个单位后得到对应的△AR1C1,画出△4B1G,并写出C\的坐标;

②以原点O为对称中心，画出△A8C关于原点对称的AA282c2,并写出点C2的坐标；

③△41BC1与△4282C2是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标；如果不是,

请说明理由.

（2）试说明无论/取什么实数值，此方程总有实数根.

24.（12分）如图，一小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛

物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：加）与飞行时间（单位：s）之

间具有函数关系〃=20-5Z2.请解答以下问题：

（1）飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？

25.（13分）某商场有A,B两种商品，若买2件4商品和1件8商品，共需80元；若买3

件A商品和2件B商品，共需135元.

（1）设A,8两种商品每件售价分别为。元、b元,求人〃的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场

每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天8商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

26.（15分）如图，抛物线y=-f+^+c交4轴于A,B两点,交y轴于点C直线y=-L+2

2

经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点尸的横坐标为如

①求△P8C面积最大值和此时m的值；

②Q是直线BC上一动点，是否存在点P,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边

形，若存在，直接写出点尸的坐标.

2020-2021学年山东省滨州市滨城区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他

垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

C.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.—+x=3B.x^+2x-3=0

x

C.4x+3=xD./+x+l=/-2x

【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次

数是2次的整式方程，叫一元二次方程）逐个判断即可.

【解答】解：4因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故

本选项不符合题意；

8、是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

。、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.（3分）若二次函数y=o?的图象经过点尸（-2,4）,则该图象必经过点（）

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(2,4)D.(-2,-4)

【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答.

【解答】解：•••二次函数＞=小的对称轴为)，轴，

若图象经过点P(-2,4),

则该图象必经过点(2,4).

故选：C.

4.(3分)用配方法解一元二次方程f-4x+l=0时，下列变形正确的是(〉

22

A.(x-2)=1B.(X-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)=3

【分析】移项，配方，即可得出选项.

【解答］解：x2_4x+1=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,

(x-2)2=3,

故选：D.

5.(3分)如图，等边△OAB的边08在x轴上，点B坐标为(2,0),以点0为旋转中心,

把△OA8逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点4的坐标是()

A.(-1,V3)B.(愿，-1)C.(-\13,1)D.(-2,1)

【分析】如图，过点A作AEJ_OB于E,过点A'作,4'轴于从利用全等三角形

的性质解决问题即可.

【解答】解：如图，过点4作AELOB于E,过点A'作A'轴于从

工人

H0EBx

(2,0),△AO8是等边三角形，

：.OA=OB=AB=2,

'：AELOB,

:.OE=EB=1,

•••AE=VAO2-OE2=我2_]2=V3，

VA,HA.OH,

：.ZA/HO=/AEO=/AOA'=90°,

AZA'OH+NAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90a,

AZA'OH=ZOAE,

.'.△A'OH^/XOAE（A4S）,

H=OE=1,OH=AE=y/3,

（-如,1）,

故选：C.

6.（3分）抛物线y=-37+2x-1与坐标轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】先根据判别式的值得到a=-8<0,根据A=庐-4ac决定抛物线与x轴的交点

个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=-

3?+2x-1与坐标轴的交点个数为1.

【解答】解：VA=22-4X（-3）X（-1）=-8<0,

抛物线与x轴没有交点，

而抛物线y=-3，+2x-1与y轴的交点为（0,-1）,

抛物线y=-3，+2x-1与坐标轴的交点个数为1.

故选：B.

7.（3分）已知点A（x-2,3）与点、BG+4,y5）关于原点对称，则（）

A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=1,y=8

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的

对称点是P'（-x,-丁）.直接利用关于原点对称点的性质得出x,y的值进而得出答案.

【解答】解：•.,点A（x-2,3）与点B（x+4,厂5）关于原点对称，

.*.x-2+x+4=0,y-5=-3,

解得：-1,y=2,

故选：A.

8.（3分）对于任意实数k,关于x的方程I?-1+5）X+F+2%+25=0的根的情况为（）

2

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判定

【分析】先根据根的判别式求出的值，再根据根的判别式的内容判断即可.

【解答】解：-lx-2-（上+5）X+F+2&+25=0,

2

A=ft2-4ac=l-（H5）]2-4xAx（Jt2+2H25）=-l^+6k-25=-（k-3）2-16,

2

不论上为何值，-（&-3）2^0,

即△=-（k-3）2-16<0,

所以方程没有实数根，

故选：B.

9.（3分）如图在同一个坐标系中函数）=小和）=依-2（20）的图象可能的是（）

【分析】分两种情况进行讨论：k>0与k<0进行讨论即可.

【解答】解：当上>0时，函数y=fcr-2的图象经过一、三、四象限；函数y=小的开

口向上，对称轴在y轴上；

当/<0时，函数>=日-2的图象经过二、三、四象限；函数>=扇的开口向下，对称

轴在y轴上，故C正确.

故选：C.

10.（3分）重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案.初

2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个

四分之一圆形的水池，其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空

地边界的距离为3〃?，种植花草的区域的面积为60苏，设水池半径为xm,可列出方程

()

B.(x+6)2-2TTX2=60

D.(2x+6)2-*=60

【分析】设水池半径为xo”，从而表示出正方形的边长，根据面积公式列出方程即可.

【解答】解：设水池半径为初7,则正方形的边长为（2x+6）m,

根据题意得：（2r+6）2-271，=60,

A.抛物线的开口向下

B.二次函数的最小值是-2

C.当x>-3时，y随x的增大而增大

D.抛物线的对称轴是直线x=-5

2

【分析】利用表中所给数据可求得抛物线解析式，再化为顶点式，逐项判断即可.

【解答】解：

1•当x=-4或l=-1时，y=0,当x=0时，y=4,

16a-4b+c=0'a=l

****a-b+c=09解得＜b=5，

c=4c=4

.*.y=x2+5x+4=(x+耳2-

24

抛物线开口向上，对称轴为直线X=-5,最小值为-9,当X>-至•时，y随x的增

242

大而增大,

故选：D.

12.（3分）对称轴为直线x=l的抛物线y=o?+&v+c（人。、c为常数，且aWO）如图所

示，小明同学得出了以下结论：①abc<3②廿>4ac,③4a+28+c>0,④3a+c>0,⑤

a+bWm(twz+Z?)(〃?为任意实数)，⑥当x<l时，y随x的增大而减小.其中结论正确的

【分析】①由图象包含的信息直接作答即可；

②由图象包含的信息直接作答即可；

③通过对称轴得到抛物线两个根的范围，进而判断当x=2时y的正负;

④运用对称轴得到“与人的数量关系，进而判断当x=-I时y的正负;

⑤通过左右两边同时加c,得到函数值的比较；

⑥由图象包含的信息直接作答即可；

【解答】解：由图象可知，

a>0,b<0,c<0,：.abc>0,①错误；

•••抛物线有两个不相等的实数根，

AA>0,②正确；

•.•抛物线的一个根在-1与0之间，对称轴为x=l,

•••抛物线的另一个根在2与3之间，

...当x=2时，函数在x轴的下方，y<0,

.,.4a+2b+c<0,③错误；

对称轴x=一—=1,

2a

:.b=-2a,

当x=-1时，y—a-b+c—a+2a+c—3a+c>0,④正确；

当x=l时，y有最小值，为a+b+c,

当x=〃?时，y=am2+bm+c,

.'.a+b+c^am2+bm+c,

.,.a+b^m(am+b),⑤正确;

当xVl时，y随x的增大而减小，⑥正确；

综上，②④⑤⑥正确.

故选：B.

二.填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

13.（5分）将方程2x（x-1）=l+2x化为一般形式是2f-4x-l=0.

【分析】去括号，移项，再合并同类项即可.

【解答】解:2x（x-1）=l+2x,

Zr2-2x-2x-1=0,

-4x-1=0,

即方程2x（x-1）=1+2%化为一般形式是2?-4x-1=0,

故答案为：2/-4x-1=0.

14.（5分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公

司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有8家公司参加

了这次会议.

【分析】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意列出方程即可.

【解答】解：设共有x家公司参加了这次会议，

根据题意，得L（x-1）=28

2

整理，得x1-x-56=0

解得xi=8,X2—-7（不合题意，舍去）

答：共有8家公司参加了这次会议.

故答案是：8.

15.（5分）受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我区一房

地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房

销售量的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为20%.

【分析】设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x,根据今年1月份及3月份的住

房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【解答】解：设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为X,

依题意,得：100（1-x）2=64,

解得：XI=0.2=20%,X2=1.8（不合题意，舍去）.

故答案为：20%.

16.(5分)将抛物线y=-2?+8x-8配方成y=a(x-h)?+k的形式为尸-2(x-2)

L，并将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的

解析式为y=-2(x-4)2+3.

【分析】先根据配方法把函数解析式化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的原

则进行解答即可.

【解答】解：y—~2o^+8x-8—­2(7-4x+4-4)-8—~2(x-2)~,

再将抛物线y=-2(x-2)2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到

的抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+3.

故答案为：y=-(x-2)2,>=-2(x-4)2+3.

17.(5分)如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△COO是由AAOB绕点。

按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°.

【分析】由△CO。是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知

旋转的角度是N8。。的大小，然后由图形即可求得答案.

【解答】解：’.♦△CO。是由△AO8绕点O按顺时针方向旋转而得，

：.OB=OD,

旋转的角度是NBOD的大小，

VZBOD=90°,

.♦•旋转的角度为90°.

故答案为：90°.

18.(5分)若关于x的方程(5-1)+1-x=l是一元二次方程，则〃?=-1.

【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,列

出方程〃，+1=2,且m-1^0,继而即可得出加的值.

【解答】解：根据题意,得：，〃-1#。且，RH=2,

解得tn--1,

故答案为：-1.

19.（5分）如图，四边形ABC。的两条对角线互相垂直，AC+BD=\6,则四边形ABC。的

【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=1AC-BD,再利用配方法

2

求出二次函数最值.

【解答】解：设AC=x,四边形ABC。面积为S,则BQ=16-X,

则：S=2AC・2£）=工（16-x）=-』（x-8）2+32,

222

当x=8时，S及大=32；

所以AC=B£>=8时，四边形ABC。的面积最大，

故答案为：32.

20.（5分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移。个单位，再绕原点按顺时

针方向旋转。角度，这样的图形运动叫作图形的Y（。，6）变换.如图，等边aABC的

边长为1,点A在第一象限，点8与原点。重合，点C在x轴的正半轴上.△AiBiCi就

是△ABC经丫（1，180°）变换后所得的图形.

若△A8C经丫（1，180°）变换后得△4B1C1,△4B1C1经丫（2,180°）变换后得4

A282c2,282c2经Y（3,180°）变换后得383c3,依此类推……

经Y（〃，180°）变换后得△A”B"Cn,则点4的坐标是（-3,-近），

2—2―

点A2020的坐标是(-.2019V3_)

【分析】分析图形的丫（。，。）变换的定义可知：对图形Y（〃，180°）变换，就是先进

行向右平移〃个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.向右平移"个单位变换就

是横坐标加〃，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出

几次变换后的坐标可以发现其中规律.

【解答】解：根据图形的丫（〃，9）变换的定义可知：

对图形丫（〃，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中

心对称变换.

△A8C经丫(1,180°)变换后得△481。，4坐标（,3.氏

22

返),

△4B1C经Y(2,180°）变换后得222c2,A2坐标(-X

22

一近）

△A282c2经Y(3,180°）变换后得383c3,A3坐标(-5,

22

区),

△43&C3经丫(4,180°）变换后得AA484c4,A4坐标(-2,

22

-近)

△A454C4经y(5,180°）变换后得525c5,45坐标(-1,

22

依此类推……

可以发现规律：4纵坐标为：（-1）”・近，

2

当〃是奇数，横坐标为：-止4

2

当〃是偶数，A”横横坐标为：-二二工，

2

〃=2020时，是偶数，A2020横坐标是-空坦，纵坐标为近，

22

故答案为：（-&，_）,（一2。坦,逅）.

2222

三.解答题（共6小题，满分74分.解答时请写出必要的推演过程）

21.（12分）解下列一元二次方程：

（1）/-9=0；

（2）（X-3）2=5（%-3）；

（3）3J?=2-5x（公式法）.

【分析】（1）利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

（3）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用解一元二次方程-公式法,

进行计算即可解答.

【解答】解：⑴%2-9=0,

/=9,

x=±3,

xi=3,X2=-3；

(2)(x-3)2=5(x-3),

(x-3)2-5(x-3)=0,

(x-3)(x-3-5)=0,

(x-3)(x-8)=0,

x-3=0或x-8=0,

xi=3,X2=8；

(3)3/=2-5x,

3?+5x-2=0,

VA=52-4X3X(-2)

=25+24

=49>0,

.^_-5±V49_-5±7

•»x-----------------,

66

•i2,X2

3

22.(12分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角

坐标系后，△A8C的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

①把△ABC向上平移6个单位后得到对应的△AiBiCi,画出△4B1G,并写出C\的坐标;

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点对称的AA282c2,并写出点C2的坐标；

③△AiBiCi与282c2是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标；如果不是,

请说明理由.

Ci的坐标；

②分别作出点A、8、C关于原点。对称的点，然后顺次连接，写出点C2的坐标;

③连接对应点即可求得.

【解答】解：①所作图形如图所示：

Cl(4,5)；

②所作图形如图所示：

C2(-4,1)；

③△A1B1C1与282c2是中心对称，对称中心坐标(0,3).

(2)试说明无论A:取什么实数值，此方程总有实数根.

【分析】(1)先把方程的根代入方程，可以求出字母系数我值，然后根据根与系数的关

系由两根之积可以求出另一个根；

(2)证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0,即可解答.

【解答】(1)解：把x=l代入方程有：

1+2(2-k)+3-6%=0,

解得％=1.

故方程为了+2x-3=0,

设方程的另一个根是X2,则：

1*X2--3,

解得X2--3.

故左=1,方程的另一根为-3；

(2)证明：：关于x的方程7+2(2-k)x+3-6k=0中，

A=4(2-k)2-4(3-6k)=4(k+1)2^0,

•••无论k取什么实数值，此方程总有实数根.

24.(12分)如图，一小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛

物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：〃?)与飞行时间(单位：s)之

间具有函数关系〃=20-52请解答以下问题:

（1）飞行过程中，当小球的飞行高度为15皿时，飞行时间是多少？

（2）飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【分析】（1）当a=15米时，15=20r-5再解方程即可解答；

（2）当〃=0时，0=20f-5p,解方程即可解答；

（3）由配方法，得到抛物线顶点坐标，问题可解.

【解答】解：（1）令〃=15,得方程15=20L5落

解这个方程得：〃=1,/2=3,

当小球的飞行1s和3s时，高度达到15m；

（2）小球飞出和落地时的高度都为0,令h=0,

得方程0=20f-5p,

解这个方程得：八=0,（2—4,

所以小球从飞出到落地要用4s；

（3）由配方法得

y=20r-5?=-5（/-2）2+20,

-5<0,

.••小球飞行的最大高度是20加，此时需要飞行2s.

25.（13分）某商场有4,B两种商品，若买2件A商品和1件8商品，共需80元；若买3

件A商品和2件B商品，共需135兀.

（1）设A,8两种商品每件售价分别为。元、b元,求〃、人的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场

每天销售8商品100件；若销售单价每上涨I元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，2商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

【分析】(1)根据题意列方程组即可得到结论；

(2)①由题意列出关于x,y的方程即可；

②把函数关系式配方即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：[2a+b=80,

13a+2b=135

解得：Ja=25；

lb=30

(2)①由题意得：y=(x-20)[100-5(x-30)]

•'-y--57+35