2019-2021北京初二（下）期中数学汇编：四边形章节综合2

2019-2021北京初二（下）期中数学汇编

四边形章节综合2

一、填空题

1.（2021•北京市平谷区峪口中学八年级期中）四边形的内角和为.

2.（2019•北京市第一一零中学八年级期中）如图，等边三角形EBC在正方形ABC。内，连接DE,则乙4DE=

3.（2019•北京市第四十一中学八年级期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条

件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是.（补充一个即可）

4.（2020•北京市第十三中学分校八年级期中）己知平行四边形"88中，/4+NC=200。，则乙B的度数是

5.（2020•北京市第十三中学分校八年级期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，0为坐

标原点，若点A的坐标是（8,0）,点C的坐标是（2,6）,则点B的坐标是.

6.（2020•北京市第四十四中学八年级期中）如图，菱形Z8CO中，若80=24,AC=IO,则的长等于

,该菱形的面积为.

7.（2020•北京铁路二中八年级期中）在口ABCO中，如果NA+NC=140。，那么NB=_度.

8.（2020•北京市第十三中学分校八年级期中）如图，DE为△N8C的中位线，点厂在DE上，且//q=90。，若

[8=5,8c=8,则后尸的长为.

1/18

A

9.（2021•北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，在矩形COE。中，点。的坐标是（1,2）,则CE的

10.（2021•北京广渠门中学教育集团八年级期中）△NBC中，D、£、F分别为N8、AC、8c的中点，若的

周长为6,则△/BC的周长为.

11.（2021•北京•北大附中八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行

四边形的周长是_cm.

12.（2019•北京八十中八年级期中）己知在平面直角坐标系中，有三点4（一2,2）,£（1,-2）,C（5,l）.若以4E,C

为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点。的坐标.

13.（2019•北京•北大附中八年级期中）如图，已知/Z,以点4为圆心，恰当长为半径画弧，分别交NE,AF于点

B,D,继续分别以点8,。为圆心，线段长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形/BCD为菱

形，判定依据是：.

14.（2021•北京师大附中八年级期中）如图，口4BC。的对角线4C,8。相交于点O,点£是C。的中点，AABD

的周长为16cm,则△OOE的周长是；

人次-------------------.D

B

2/18

15.（2019•北京市第一六一中学八年级期中）在数学课上，老师提出如下问题：

如图1,将锐角三角形纸片/BC（8C>/C）经过两次折叠，得到边Z8,BC,C4上的点。，E,尸.使得四边形OECF

恰好为菱形.

小明的折叠方法如下：

如图2,（1/C边向8c边折叠，使/C边落在8c边上，得到折痕交力8于。,（2）C点向边折叠，使C点与。点

重合，得到折痕交5c边于E,交ZC边于E

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：小明这样折叠的依据是.

16.（2019•北京-101中学八年级期中）如图，在平行四边形488中，的平分线/£交3C于点£,且3E

=3.若平行四边形/BCD的周长是16,则EC的长为.

17.（2019•北京・临川学校八年级期中）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

18.（2019•北京市第三十一中学八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和

3cm两部分，则该平行四边形的周长为.

19.（2020•北京•北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠

（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标

20.（2020•北京•首都师范大学附属中学八年级期中）如图，88中，AC、80相交于点O,若NZ>6,

AC+BD=\6,则△80C的周长为

3/18

A，D

21.（2020•北京市第一六一中学八年级期中）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使NN8C=60。，则四边形

ABCD的面积是.

22.（2020•北京•首都师范大学附属中学八年级期中）如图，在放△/BC中，NACB=90°,点、D,E分别是边

AB,/C的中点，延长5c到点凡使。尸=/。若48=12,求跖的长.

23.（2021•北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，M8CQ的对角线相交于点两条对角线的和为

18,的长为5,则△OBC的周长为.

24.（2021•北京市文汇中学八年级期中）如图，点4B,E在同一条直线上，正方形ZBCC,8EFG的边长分别为

3,4,，为线段。尸的中点，贝.

25.（2021•北京市第一六一中学八年级期中）如图，将矩形Z8CD沿对角线8。所在直线折叠，点C落在同一平

面内，落点记为C',BC与4D交于苴E,若N8=3,8c=4,则。E的长为.

4/18

C'

26.（2021・北京・101中学八年级期中）如图，在正方形/BCD中，等边三角形/EF的顶点E、尸分别在边8c和

C。上，则44醺=度.

27.（2019•北京房山•八年级期中）阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题：

己知：如图，AABC及AC边的中点O.

求作：平行四边形ABCD.

小敏的作法如下：

①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；

②连接DA,DC.

所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.

老师说：“小敏的作法正确.”

请回答：小敏的作法正确的理由是.

28.（2019•北京市第五十四中学八年级期中）含60。角的菱形ARiCiBz，A2B2C2B3,A3B3c3B4,…,按如图的方

式放置在平面直角坐标系xOy中，点A|,A2,A3....和点Bi，B2,B3,B4....分别在直线y=kx和x轴

上.已知&（2,0）,B2（4,0）,则点Ai的坐标是；点人3的坐标是；点An的坐标是（n为正整

数）.

5/18

29.（2020•北京市第一六一中学八年级期中）如图，矩形中，4B=8,BC=4,点£在边N8上，点尸在边

8上，点G、H在对角线/C上，若四边形EG”是菱形，则NE的长是.

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参考答案

1.360°.

【详解】

试题分析：根据n边形的内角和是512)T80。，代入公式就可以求出四边形的内角和为：(4C2)xl800=360°.

考点：多边形内角和定理.

2.15°

【详解】

解：是正三角形，

."ECB=60。，BC=EC,

又；正方形4BCD,

."BCD=90°,BC=CD,

：.CE=CD,NDCE=90°-60°=30。，

：.£.EDC=(180°-30°)+2=75°,

=90°—75°=15°

故答案为：15。

3.NABC=90。或AC=BD(答案不唯一)

【详解】

解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，①有一个内角是直角；②对角线相等.

即/ABC=90。或AC=BD.

故答案为：NBAD=90。或AC=BD(答案不唯一).

4.80°.

【分析】

根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出N8的度数.

【详解】

；平行四边形188中，

AZJ=ZC,ZA+ZB=18O°,

VZJ+ZC=200°,

：.ZA=ZC=100°,

.•.N8的度数是80。.

故答案为:80°.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，得出NZ=NC是解题关键.

5.(10,6)

【分析】

根据平行四边形的性质，结合A点和C点的坐标，就可以写出B点的坐标.

【详解】

解：根据平行四边形的性质可得：BC//OA,根据已知条件A(8,0)可知OA=8,C(2,6),可知B点的横坐

标为2+8=10,B点的纵坐标为6,所以B(10,6).

故答案为：(10,6).

【点睛】

本题主要考查坐标的表示，再结合考查平行四边形的性质，难度系数较低，但应当熟练掌握.

6.13120

【分析】

根据菱形的性质得出80和/。的长度，根据勾股定理求出力8的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出

答案.

【详解】

解：设月8与3。交于点。，...80=12,AO=5,ZAOB=90°,

：.AB=^0B2+OA2=yjl22+52=13,S^BD-AC=fx24x10=120.

故答案为：13；120

【点睛】

本题主要考查的是菱形对角线的性质，属于基础题型.理解菱形的性质是解决这个问题的关键.

7.110

【分析】

根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.

【详解】

解：；平行四边形力8cD,

AZJ+Z5=180°,ZA=ZC,

VZ/4+ZC=140°,

N4=NC=70。，

.*.Z5=110°.

故答案为HO.

8.1.5

【详解】

解：VZAFB=90°,。为月8的中点，

DF=^AB=2.5.

为△N8C的中位线，

：.DE=IBC=4.

：.EF=DE-DF=\.5.

8/18

故答案为1.5.

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形

的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

9.非

【分析】

根据勾股定理求得OD=P，然后根据矩形的性质得出CE=OD=p.

【详解】

解：；四边形COE。是矩形，

：.CE=OD,

:点。的坐标是（1,2）,

：.OD=^12+22=yJ5,

：.CE=yf5,

故答案为小.

【点睛】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

10.12

【详解】

分析：根据三角形中位线的性质得出DE、EF、DF与BC、AB、AC之间的关系，从而得出答案.

详解：VD>E、F为三边的中点，.\AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF,

Z.AB+BC+AC=2（EF+DE+DF尸2x6=12.

点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型.理解“三角形的中位线平行且等于第三边的一半'’是

解决这个问题的关键.

11.22或26

【分析】

由四边形ABCD为平行四边形可得AD〃BC,根据平行线的性质可得NDAE=NAEB,再由AE为角平分线可得/

DAE=ZBAE,所以/AEB=NBAE,即可判定AB=BE.

【详解】

解：该题共分两种情况：

①当BE=3时，CE=5,AB=3,则周长为22；

②当BE=5时，CE=3,AB=5,则周长为26.

故答案为：22或26.

9/18

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定.注意有两种情况，要进行分类讨论.

12.(2,5),(-6,-1),(8-3)

【详解】

解：如图所示，

设点D的坐标为(x,y),

z-2+5x+1

-2-=~-2~

若以4c为对角线，则2+1-2+y,

,2

解得：修二，

・・・此时。点坐标为(2,5)；

仁2+1x+5

2一—2~

若以/E为对角线,则2+(-2)1+y,

,~2-=2

解得:｛第二：，

,此时。点坐标为(-6,-1)；

5+1x-2

-2——2

若以CE为对角线，则-2+12+y,

,-2-=2

解得：『工，

.•.此时。点坐标为(8,-3)

综上所述，。点坐标为(2,5),(-6,-1),(8,-3).

故答案为：(2,5),(-6-1),(8,-3)

13.四条边相等的四边形是菱形.

【分析】

由作法知，AB=AD=BC=CD,根据菱形的定义可知所得四边形Z88为菱形.

【详解】

由作法知，AB=AD=BC=CD,

四边形/BCD为菱形(四条边都相等的四边形是菱形).

故答案为四条边都相等的四边形是菱形.

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【点睛】

本题考查了尺规作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.菱形的判定定理：四边都相等的

四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

14.8cm

【分析】

由平行四边形和三角形的中位线的性质可求得答案.

【详解】

解：•••四边形是平行四边形，

二。是8。中点，4ABD三4CDB,

又是CD中点，

1是△88的中位线，

：.OE=^BC,

即的周长《△88的周长，

...△OOE的周长的周长.

/\DOE的周长］'16=8cm.

故答案为：8cm.

15.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【详解】

解：如图，连接。尸、DE.

根据折叠的性质知，CD_LEF,S.OD=OC,OE=OF.

则四边形。ECF恰为菱形.

所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

16.2

【分析】

由平行四边形的性质和已知条件证出NBAE=NBEA,证出AB=BE=3；求出AB+BC=8,得出BC=5,即可得出EC

的长.

11/18

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,AB=CD,AD=BC,

，NAEB=NDAE,

・・,平行四边形ABCD的周长是16,

・・・AB+BC=8,

•「AE是/BAD的平分线，

・・・NBAE=NDAE,

.\ZBAE=ZAEB,

・・・AB=BE=3,

ABC=5,

・・・EC=BC匚BE=5D3=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关

键.

17.8；

【分析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

V多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.\3600-45°=8

即该正多边形的边数是8.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.

18.14cm或16cm

【详解】

试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出4ABE为等腰三角形，然后分

别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.

解：如图，・・•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

AZDAE=ZAEB,

TAE为角平分线，

AZDAE=ZBAE,

・・・NAEB=NBAE,

AAB=BE,

，①当AB=BE=2cm,CE=3cm时,

12/18

则周长为14cm；

②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,

则周长为16cm.

考点：平行四边形的性质.

19.(10,3)

【分析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AACF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,贝IEF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【详解】

"/四边形AOCD为矩形,。的坐标为(10,8),

：.AD=BC=\Q,DC=AB=8,

:矩形沿/E折叠，使。落在8C上的点尸处，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在Rt/XAOF中,。尸=440一力。2的

AFC=10-6=4,

设EC=x,则DE=EF=8-x,

在RtACEF中,EF2=EC2+FC2,

即(8-X)2=x2+42,

解得x=3,即EC的长为3.

.•.点E的坐标为(10,3).

20.14

【分析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；

【详解】

解：•.•四边形Z8CD是平行四边形，

：.AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,

'：AC+BD=16,

：.OB+OC=S,

二/\BOC的周长=8C+OB+OC=6+8=14,

故答案为14.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质.三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13/18

21.6^/3

【详解】

解：纸条的对边平行，即N8〃CD,AD//BC,

：.四边形/8C。是平行四边形，

：两张纸条的宽度都是3,

:*S四边形ABCD=AB*3=BC*3,

:・AB=BC,

・・・平行四边形45。是菱形，即四边形488是菱形,

如图，过力作AE上BC,垂足为E,

,/ZABC=60o,

・•・N历1E=9O。—60。=30°,

:・AB=2BE,

222

在4ABE中,AB=BE+AE9

即AB2=^AB2+32,

解得AB=25

.'.S四边形ABCD=BC-AE=24乂3=6平.

故答案是：6-\/3,

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱

形的判定与性质是解答本题的关键.

22.5

【分析】

如图，连接。C，根据三角形中位线定理可得，DE=gBC,DE〃8C,又因CF=>C,可得£>E=C户，进而得出四边形

OEFC是平行四边形，即可得出答案.

【详解】

解：连接。C,

:点。，E分别是边力8,4C的中点，

：.DE=^BC,DE//BC,

'：CF=^BC,

：.DE=CF,

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・・・四边形CQE尸是平行四边形,

:.DC=EF,

DC=^AB=5,

所以石尸=。。=5.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线，掌握三角形中位线定理；平行四

边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键.

23.14

【分析】

根据两对角线之和为18,可得出08+0C的值，再由NO=3C,可得出△03C的周长.

【详解】

1

由题意得，OB+OC=q(AC+BD)=9,

又；AD=BC=5,

.♦.△O8C的周长=9+5=14.

故答案为14.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质.

24.|在

【分析】

连接8Z),BF,由正方形性质求出/D8F=90,根据勾股定理求出50,BF,再求。尸，再根据直角三角形斜边上的

中线等于斜边一半求8”.

【详解】

连接BD,BF,

,/四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

:.NDBC=NGBF=45,BD=W+32=3*,BF=^42+42=4y/2,

：.ZDBF=90,

：.DF=ylBD2+BF2=+(4"f=5",

•••，为线段。产的中点，

15/18

故答案为：I门.

【点睛】

本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.

25至

3、8

【详解】

分析：先根据等角对等边，得出再设DE=BE=x,在直角三角形/8E中，根据勾股定理列出关于x的方

程，求得x的值即可.

详解：由折叠得，NCBD=NEBD,

由4D〃8c得，ZCBD=ZEDB,

：.NEBD=/EDB,

：.DE=BE,

设DE=BE=x,则/E=4-x,

在直角三角形/8E中，AE2+AB2=BE2,即(4-x)2+32=N,

解得咛，

...OE的长为g25.

故答案为今

点睛：本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折

叠前后图形的对应边和对应角相等.解题时，我们常设所求的线段长为X,然后用含X的代数式表示其他线段的长

度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.

26.75°

【详解】

•.•正方形ABCD,

：.AD=AB,ZBAD=ZB=ZD=90°,

•.•等边三角形XEF,

：.AE=AF,/E4F=60。,

:./\ABEgAADF,(HL)

.".ZBAE=ZDAF=\5°,

：.ZAEB=75°.

27.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【分析】

由题意可得OA=OC,OB=OD,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论.