2020-2021学年海南省琼海市九年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年海南省琼海市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是

正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答题卷相应题号的表格内.

1.（3分）-2020的相反数是（）

A.2020B.--C.—1D.-2020

20202020

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a45+a5=3a10B.a2,a3—a6

C.（-3a2）2=6。4D.^-rcr—cP

3.（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©佚

4.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8X104B.6.08X105C.0.608X106D.6.08X1078

5.（3分）不等式x-1W2的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）若一个多边形每一个内角都是120°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）将抛物线y=-3/+1向左平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A.y=-3（x+1）2+lB.>>=-3（x-1）2+1

C.y=-3r+2D.y=-3X2

8.（3分）如图，在口43。。中，ZODA=90°,AC=i0cm,BD=6cm,则3c的长为（）

A.4c/wB.5cmC.6cmD.Scm

9.（3分）如图，AABC为钝角三角形，将△A8C绕点A逆时针旋转130°得到AAB'C,

连接88',若AC'//BB',则NCAB'的度数为（）

10.（3分）若关于2f-3x-。=0有两个实数根，则。的取值范围（）

A.a>—B.a<—C.aW--D.a2--

8888

11.（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程7-7x+10=0的两根，则该等腰三角形

的周长是（）

A.12B.9C.13D.12或9

12.（3分）如图所示的抛物线yua^+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=l,则下列结论错误

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.（4分）分解因式：x2-2x=.

14.（4分）已知点A（x-2,4）与点B（3,y-5）关于原点对称，贝Ux+y=.

15.（4分）如图，在△A8C中，AC=5,分别以点A、8为圆心，大于148的长为半径画

2

弧，两弧相交于点M、M作直线MN交5c边于点。，连接A。，△AOC的周长为17,

则BC的长为

16.（4分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图

有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第5幅图中有个菱形，第n幅图中有

个菱形.

◊6^80…咨

第1幅第2幅第3幅第附幅

三、解答题（共6小题，满分68分）

17.（12分）（1）计算：（-3）2+V4-6X|-2|+（我-1）°；

3

（2）计算：（"1）2-2。Ca-1）.

18.（10分）解方程：

（1）3/-15=0；

（2）/-尤-6=0.

19.（10分）某品牌“A型号”笔记本电脑的标价比“B型号”的标价低800元，而他银行

卡里的存款恰好可以购买5台“A型号”或4台“B型号”的笔记本电脑.问“A型号”

与“B型号”的笔记本电脑标价各是多少元？

20.（10分）国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时”.某地区就“每天

在校体育锻炼时间（单位：小时）”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作

出如下不完整的统计图.其中分组情况：A组：?<0.5；8组：0.50<1；C组：

_♦_

-40_

20

A1_

00_

80_

60_

40_

20_

图1图2

根据以上信息，回答下列问题:

(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是(填写“全面调查”或“抽样调查”);

(2)本次一共调查了名学生，A组的人数是人；

(3)本次调查数据的中位数落在组；

(4)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时

间的人数约有人.

21.(13分)如图，在平行四边形ABCO中，点。是AC中点，AC=2AB,延长AB到G,

使3G=A8,连接GO并延长，分别交3c于点E,交A。于点F.

(1)求证：△ABCgZ\4OG；

(2)若A8C。为矩形，则四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由.

22.(13分)如图，二次函数y=a/+bx+c(。K0)的图象与龙轴交于月、8两点，与y轴交

于C点，其中点4(-1,0),点C(0,5),点。(1,8)在抛物线上，M为抛物线的

顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)写出点M的坐标；

(3)求△MCB的面积.

2020-2021学年海南省琼海市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是

正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答题卷相应题号的表格内.

I.（3分）-2020的相反数是（）

A.2020B.--X-C.-J—D.-2020

20202020

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：-2020的相反数是2020,

故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a5+“5=3/0B.d./:/

C.（-3a2）2=6a4D.a,.5-,a,.2—_^a3

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的乘法法则、积的乘方与基的乘方法则、同底

数辕的除法法则解决此题.

【解答】解：A.根据合并同类项法则，2鹏+笳=3"5,那么A错误，故A不符合题意.

B.根据同底数幕的乘法，那么8错误，故8不符合题意.

C.根据积的乘方与暴的乘方，（-3/）2=9屋，那么c错误，故C不符合题意.

D.根据同底数累的除法，/+=那么。正确，故。符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©发

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判

断即可.

【解答】解：A.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

4.（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结

果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）

A.60.8X104B.6.08X105C.0.608X106D.6.08X107

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08X105.

故选：B.

5.（3分）不等式x-1W2的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案.

【解答】解：x-1<2,

解得：xW3,

则不等式x-1W2的非负整数解有：0,1,2,3共4个.

故选：D.

6.（3分）若一个多边形每一个内角都是120°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形

的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解.

【解答】解：•••多边形每一个内角都是120°,

.•.多边形每一个外角都是180°-120°=60°,

3600+60°=6,

,这个多边形的边数是6.

故选:A.

7.（3分）将抛物线y=-37+1向左平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为（)

A.y=-3（x+1）2+1B.y=-3（x-1）2+1

C.y=-3/+2D.y=-3/

【分析】根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答即可.

【解答】解：将抛物线y=-37+1向左平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为y=

-3（x+1）2+1.

故选：A.

8.（3分）如图，在。ABCO中，NOD4=90°,4C=lOcvn,则BC的长为（）

A.4ctnB.5cmC.6cmD.Son

【分析】由平行四边形A8C£>,根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC,OB

=OD,又由NOD4=90°,根据勾股定理，即可求得BC的长.

【解答】解：；四边形48CD是平行四边形，4c=10。〃，BD=6cm

：.OA=OC=lAC=5cm,OB=OD=l.BD=3cm,

22

VZ004=90°,

：.AD=4cm,

.\BC=AD=4cm9

故选：A.

9.（3分）如图，ZVIBC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到"C',

连接，若AC'HBB,则NC43'的度数为（）

A.75°B.85°C.95°D.105°

【分析】先根据旋转的性质得到NBAB'=ZCAC=130°,AB=AB',根据等腰三角

形的性质易得乙48'8=25°,再根据平行线的性质由AC'//BB'得/C'AB'=/

AB'B=25°,然后利用NC4B'=NC4C'-ZCAB'进行计算.

【解答】解：•••将AABC绕点A按逆时针方向旋转/30°得到AAB'C,

：.ZBAB'=NC4C'=130°,AB^AB',

AZAB'8=工(180°-130°)=25°,

2

'：AC//BB',

：.ZCAB'=NAB'B=25°,

：.ZCAB'=ZCAC-ZCAB1=130°-25°=105°.

故选：O.

10.(3分)若关于2?-3x-a=0有两个实数根，则。的取值范围()

A.a>—B.a<—C.aW-gD.a》--

8888

【分析】根据根的判别式的意义得到△=(-3)2-4X2X(-«)》0,然后解不等式

即可.

【解答】解：•.•关于27-3x-a=0有两个实数根，

A=(-3)2-4X2X(-a)20,

解得a》-1.

8

故选：D.

11.(3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程7-7x+10=0的两根，则该等腰三角形

的周长是()

A.12B.9C.13D.12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.

【解答】解：X2-7X+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x-2=0,x-5=0,

xi=2,X2=5,

①等腰三角形的三边是2,2,5

：2+2<5,

...不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5

=12；

即等腰三角形的周长是12.

故选：A.

12.(3分)如图所示的抛物线yuo^+bx+c(a#0)的对称轴为直线x=l,则下列结论错误

的是()

【分析】通过给出的函数图象，判断出系数的正负和根的情况，根据图象上的数字判断

出对称轴.

【解答】解：由图像可知，

抛物线开口向下，«<0,A选项正确，不符合题意；

抛物线有两个不相等的实数根，，△>0,B选项正确，不符合题意；

对称轴x=l,即^一—=1,.*.2a=-b,即2“+〃=0,C选项错误，符合题意；

2a

抛物线与y轴正半轴相交，二。〉。，。选项正确，不符合题意.

故选：C.

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)

13.(4分)分解因式：?-2x=x(x-2).

【分析】提取公因式x,整理即可.

【解答】解：x2-2x=x(x-2).

故答案为：x(x-2).

14.(4分)己知点A(%-2,4)与点8(3,y-5)关于原点对称，则x+v=0.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质(两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

反)得出x,y的值进而得出答案.

【解答】解：...点A(x-2,4)与点B(3,y-5)关于原点对称，

.,.X-2+3=0,4+y-5=0,

解得：X--y=l,

则x+y=-1+1=0.

故答案为:0.

15.（4分）如图，在△ABC中，AC=5,分别以点A、B为圆心，大于工AB的长为半径画

2

弧，两弧相交于点M、N,作直线交BC边于点O,连接A。，△ADC的周长为17,

【分析】先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出据此可得出

结论.

【解答】解：根据题意得：MN是A3的垂直平分线，

：.AD=^BD,

•••△ACC的周长为17,

：.AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\1,

；AC=5,

；.BC=12.

故答案为：12.

16.（4分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图

有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第5幅图中有9个菱形,第〃幅图中有

-1个菱形.

◊<$€><380…<3€>◊

第1幅第1幅第3幅第，?幅

【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第3幅

图中有2X3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出

答案.

【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2X2-1=3（个）.

第3幅图中有2X3-1=5（个）.

第4幅图中有2X4-1=7（个）.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第〃幅图中共有(2»-1)个.

第5幅图中有2X5-1=9(个)，

故答案为：9；2n-1.

三、解答题(共6小题，满分68分)

17.(12分)(1)计算：(-3)2+74-6X|-2.|+(V3-1)°；

3

(2)计算：(a-1)2-2a(a-1).

【分析】(1)原式先算乘方，化简二次根式，绝对值和零指数幕，再算加减即可得到结

果；

(2)原式先利用完全平方公式与单项式与多项式运算法则计算，合并即可得到结果.

【解答】解：(1)(-3)2+F-6X|-2|+(y-1)°

3

=9+2-6x2+1

3

=9+2-4+1

=8.

(2)(a-1)2-2a(.a-1)

=a2-2a+l-2a2+2a

--a2+l.

18.(10分)解方程：

(1)3X2-15=0；

(2)x1-x-6=0.

【分析】(1)用直接开平方法可得答案；

(2)用因式分解法即可解得答案.

【解答】解：(1)3/=15,

/=5,

••Xl>X2=~；

(2)(x-3)(x+2)=0,

3=0或x+2=0,

,•Xi=3,X2~^-2.

19.(10分)某品牌“A型号”笔记本电脑的标价比“3型号”的标价低800元，而他银行

卡里的存款恰好可以购买5台“A型号”或4台“B型号”的笔记本电脑.问“A型号”

与“B型号”的笔记本电脑标价各是多少元？

【分析】设“A型号”笔记本电脑标价为x元/台，“8型号”笔记本电脑标价为y元/台，

根据““A型号”笔记本电脑的标价比“8型号”的标价低800元/台，购买5台“A型号”

和4台“8型号”的笔记本电脑费用相同”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论.

【解答】解：设“A型号”笔记本电脑标价为x元/台，“8型号”笔记本电脑标价为），元

/台，

依题意，得：卜r=800,

解得：卜=3200.

]y=4000

答：“4型号”笔记本电脑标价为3200元/台，“B型号”笔记本电脑标价为4000元/台.

20.（10分）国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时”.某地区就“每天

在校体育锻炼时间（单位：小时）”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作

出如下不完整的统计图.其中分组情况：A组：f<0.5；8组：0.5Wf<l；C组：

图1图2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽

样调查”）；

（2）本次一共调查了250名学生,A组的人数是50人:

（3）本次调查数据的中位数落在C组;

（4）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时

间的人数约有14000人.

【分析】（1）根据全面调查、抽样调查的概念判断即可;

（2）根据题意可以利用C组人数除以所占比例得出总人数；根据扇形统计图得出A组

所占比例，再求出A组人数：

（3）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（4）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人

数.

【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查.

（2）由统计图可得，120・48%=250（人），

VA组所占百分比为：100%-48%-24%-8%=20%,

组人数为250X20%=50（人），

故答案为：250,50.

（3）按大小排列后，第125,126个数据都落在C组，

则中位数落在C组；

故答案为：C.

（4）该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000

X（48%+8%）=14000（人）.

故答案为：14000.

21.（13分）如图，在平行四边形A8CQ中，点。是AC中点，AC=2AB,延长AB到G,

使5G=AB,连接GO并延长，分别交BC于点E,交AO于点F.

（1）求证：ZVIBC畛ZVIOG；

（2）若ABC。为矩形，则四边形4EC尸是什么特殊四边形？请说明理由.

【分析】（1）由已知条件得出A8=A0,AC=AG,由S4S证明△ABCZZ\AOG即可；

（2）由矩形的性质得出NABC=90°,AD//BC,得出NOAF=NCOE,由ASA证明△

AOF^/XCOE,得