高中数学立体几何单元测试卷(精选)

PAGEPAGE4高一2011-2012学年度单元测试题数学立体几何部分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。参考公式：柱体体积，其中S为柱体底面积，h为柱体的高。球体体积，其中π为圆周率，R为球体半径。椎体体积，其中S为锥体底面积，h为锥体的高。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是A.两两相交的三条直线共面B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行D.不共面的四点中，任何三点不共线2.设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点CA.不共面B.当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A，B如何移动都共面3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.1C.D.第3题图第4题图4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB中点。将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为A.B.C.D.5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若l⊥m，mα，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，mα，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m第6题图6.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等第7题图8.已知有三个命题：①长方体中，必存在到各点距离相等的点；②长方体中，必存在到各棱距离相等的点；③长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于A.B.C.D.10.如图所示，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体B1EF－C1HG后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台第10题图11.如图所示，定点A、B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC。那么，动点C在平面α内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点第11题图第12题图12.如图所示，在单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为A.B.C.D.2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为平行选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_________14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=______第13题图第14题图第15题图15.如图所示，在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是_________16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上__________①若直线a∥直线b，b平面α，则直线a∥平面α②在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直高一2011-2012学年度单元测试卷数学试卷答题纸（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）姓名：__________（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）班级：__________考场：__________座位号：__________准考证号注意事项1．注意事项1．2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。4．保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。考生禁填缺考标记缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。选择题 选择题 （考生须用2B铅笔填涂）11.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]..6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]...7.[A][B][C][D].11.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D].12.[A][B][C][D]非选择题非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）17.（本小题满分10分）17.（本小题满分10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效用2B铅笔填涂题号222324用2B铅笔填涂题号222324高一2011-2012单元检测题参考答案及评分标准题号123456答案DDBCBA题号789101112答案DBDDBA一、选择题，每小题5分，选错或不选不得分二、填空题，每小题5分，第16题选错或少选都不得分13.a14.15.16.②④三、解答题，考生必须写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分，写了不给分，答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。17.（本小题满分10分）证明：（1）连结，则又∵∴平面∴………4分又∵∴平面∴…4分（2）由（1）知∵∵∴∴…6分设所求距离为∵∴∴∴…………10分18.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．……6分（Ⅱ）当t=1时，PA//平面BMQ．连接AC，交BQ于N，连接MN．∵BCDQ，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，∵点M是线段PC的中点，∴MN//PA．∵MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA//平面BMQ．……12分19.（本小题满分12分）解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面积为，所以棱锥P—DCQ的体积为故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分20.（本小题满分12分）证明:(1)过作于∵平面平面且平面平面∴平面∴又∵∴平面∴…2分又∵满足条件的只有一个∴以为直径的圆必与相切，切点为，为的中点∴∴………4分∵平面，∴又∵，所以为异面直线与的公垂线段的长度为所求距离…6分（2）取中点，连结，则平面过作于，连结，则∴为二面角的平面角…9分又∵,在中∴…12分21.（本小题满分12分）证明：（1）连结并延长与交于∵∽∴∴∴∥………………5分又∵平面∴∥平面……………6分（2）∵∥∴、与平面所成的角相等…8分设、交于，连结、∵，∴为所求的角……………9分∵∴在中…………10分又∵∴在中∴…12分22.（本小题满分12分）证明：（1）∵平面平面平面平面又∵平面∴平面…4分（2）取的中点，则∵平面∴∴为二面角的平面角∴∵∴…6分连结，则为与平面所成的角在中…8分（3）在上取一点使，过作的平行线与交于，则点为所求…10分∵∥∴平面且是正的中心∴为正三棱锥∴所求高为…12分23.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，取PD的中点E，连EO，EM。∵EO//PB，EO=PB，MA//PB，MA=PB，∴EO//MA，且EO=MA∴四边形MAOE是平行四边形，∴ME//AC。又∵AC平面PMD，ME平面PMD，∴AC//平面PMD…………3分（Ⅱ）如图1，PB⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PB。又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面PBC。∵CD平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD。过B作BF⊥PC于F，则BF⊥平面PDC，连DF，则DF为BD在平面PCD上的射影。∴∠BDF是直线B