2023年高中数学23《等比数列》教案苏教版必修

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高中数学23《等比数列》教案苏教版必修第10课时：§2.3等比数列（4）

【三维目标】：

一、学问与技能

1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题，

2.提高同学分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用．

二、过程与办法

通过公式的灵便运用，进一步渗透方程的思想、分类研究的思想、等价转化的思想.

三、情感、态度与价值观

在应用数列学问解决问题的过程中，要勇于探究，乐观进取，激发学习数学的热烈和刻苦求是的精神。

【教学重点与难点】：

重点：用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的一些容易问题

难点：将实际问题转化为数知识题（数学建模）．

【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时支配】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列的定义：n

naa1+=q（+∈Nn,0≠q）2.等比数列的通项公式:)0(111≠??=-qaqaann，

3．性质：①bGa,,成等比数列?G2

=ab（0≠ab）

②在等比数列中，若mnpq+=+(,,,)mnqpN+∈，则qpnmaaaa?=?

4．等比数列的前n项和公式：∴当1≠q时，qqaSnn--=1)1(1①或q

qaaSnn--=11②当1=q时，1naSn=，当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.

5.)1(11==nSa，)2(1≥-=-nSSannn

6．nS是等比数列{}na的前n项和，

①当1-=q且k为偶数时，kkkkkSSSSS232,,--不是等比数列.

②当1-≠q或k为奇数时，kkkkkSSSSS232,,--仍成等比数列

二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，进展思维

例1已知：nS是等比数列{}na的前n项和，396,,SSS成等差数列，

求证：285,,aaa成等差数列．

证实：∵396,,SSS成等差数列，∴3692SSS+=，若1q=，则3161913,6,9SaSaSa===，由

96312S0SSa≠+≠可得，与题设冲突，∴1q≠,q

qaqqaqqa--=--+--1)1(21)1(1)1(916131,收拾，得3692qqq+=，∵0q≠，∴3612qq+=，4372511118(1)2aaaqaqaqqaqa+=+=+==．

∴285,,aaa成等差数列．

例2已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。

例3（教材52P例4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2022年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

解：按照题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从2000年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列{}na，其中

1515,112%1.12,6,aqn==+==则66515(11.12)417911.12

S?-=≈-（万亩）．答：从2000年起到2022年底，西部地区退耕还林的面积共有4179万亩．

思量：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？

例4某人从2022年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房，贷款的月利率为3.375%，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开头归还．假如10年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；

（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．

解：设每月应还贷x元，付款次数为120次，则

2119120[1(13.375%)(13.375%)(13.375%)]200000(13.375%)x+++++++=+，即120220[(13.375%)1]200000(13.375%)(13.375%)1x+-=++-，120

1202200003.375%(13.375%)2029.66(13.375%)1]

x??+=≈+-（元）．答：设每月应还贷2029.66元．

四、巩固深入，反馈矫正

1.教材53P练习第1，2，3题；

2.教材56P习题第3