一次函数的图象与性质

第四章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象与性质正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.1知识点一次函数的图象

例1画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…描点连线

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.体验:在同一坐标系中用两点法画出函数.y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的图象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－2x+1两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)和，即与坐标轴相交的两点．

例2在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：y=x+1,y=x-1,y=-x+1,y=-x-1,并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过

的象限如何？解：结论：k，b的取值直线y=kx+b经过的象限k>0，b>01、2、3k>0

,b<01、3、4k<0,b>01、2、4k<0,b<02、3、41(中考·湘西州)已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为(

)(中考·成都)一次函数y＝2x＋1的图象不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2AD2知识点系数相等的一次函数的位置关系

例3在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？

导引：(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；(2)可取(0，0)及(1，2)两点；(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．解：列表如下：

描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k的值都是2.结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．x01y1-11x01y324x01y2021.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：（1）与y轴的交点为(0,b)；（2）与x轴的交点为.1(中考·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)(中考·徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为(

)A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)2DA3知识点一次函数y=kx+b（k≠0）的性质做一做在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.议一议上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？知识点1.一次函数的增减性（1）当k＞0时，直线自左向右上升，y的值随着x

值的增大而增大；当k＜0时，直线自左向右下降，y的值随着x

值的增大而减小．（2）k＞0⇔y的值随着x值的增大而增大；k＜0⇔y的值随着x值的增大而减小．总

结借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键．

(中考·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的