化归思想在初中数学教学中的渗透与应用获奖科研报告

化归思想在初中数学教学中的渗透与应用获奖科研报告摘要：化归思想是初中数学中非常重要的一种数学思想，在学生学习数学与解决数学问题的过程中都会发挥十分重要的作用。笔者在本文中简要介绍了化归思想的内涵与教学意义，结合自身教学实践探讨了化归思想在初中数学教学中的渗透及应用策略，旨在提升数学教学质量，改善教学效果。

关键词：初中数学化归思想教学策略

初中教育中，数学是最重要的学科之一，在学生思维能力发展方面发挥巨大的作用，因此广大初中教师应充分重视数学教学。初中数学学习内容较广，其中涉及了许多数学思想，于学生今后的数学学习有重要作用，作为教师，必须要重视数学思想在教学中的渗透，强化学生的思维能力，培养其以数学眼光看待问题的习惯，促进学生利用数学知识解决实际问题，综合提升学生的数学素养。在数学思想中，化归思想是较为基础且重要的，能够帮助学生将复杂问题简单化，透过表现看清问题本质。下文中，笔者将就化归思想展开论述。

一、化归思想概述

化归思想在初中阶段的数学学习及解题过程中都极为常用，能够将题目由复杂变简单，将未知条件转化为已知。具体而言，化归思想就是运用数学方法将问题进行转换，揭示问题的本质，以更为简便的方式解决数学问题。在数学解题过程中运用化归思想，可以将抽象问题直观化、复杂问题简单化、未知问题熟悉化，熟练掌握化归思想，是初中数学学习的基本要求[1]。

二、初中数学教学中化归思想的渗透及应用策略

1.代数教学中渗透化归思想

在代数问题教学中渗透化归思想，可以通过引导及例题讲解使学生对代数问题的理解更加深入，提升学生解决此类问题的能力，改进课堂教学效果，使学生通过数学学习实现综合发展。初中数学中的代数内容主要是对小学所学运算相关知识的进一步深入与强化，联系较为紧密，初中代数基本都是对小学数学运算的延伸，而化归思想，就能够将初中更为复杂的代数问题进行简化，转化为基本的运算问题，渗透化归思想，可以使学生学习代数的难度降低，从而有效提升课堂教学效率[2]。如初中所学习的分式方程，如果直接求解，一般运算都较为复杂，教师就可以引导学生将其转化为更为简单的整式方程，使学生解答起来更加轻松，通过引导学生自主思考，可以强化其对化归这一思想的理解与掌握，提升学生的数学思维能力，对其未来发展都会产生较为积极的影响。

例题：已知x2+2x-4=0，问：2x3+x2+2019的值。

乍看之下，多数学生都会比较茫然，因为初中阶段暂时还没有学习过一元三次方程的解法，所以也很难直接对这一问题进行求解。此时教师就可以引入化归思想的概念，对这一问题进行示范化简。由已知条件可得x2=x4-2x，因此2x3+x2+2019=2x（4-2x）+4-2x+2019=-4x2+6x+2023，经过化归处理，一元三次方程就变成了熟悉的一元二次方程，学生解答的难度大大降低。通过这样的例题讲解，学生能够建立化归思想的初步概念，教师只要设计类似问题对学生进行强化训练，就可以达到提升学生思维能力的目的，从而实现学生的综合素养培养。

2.几何教学中渗透化归思想

除去代数外，平面几何在初中数学教学中也占据着十分重要的地位，同时，几何问题也使化归思想应用最为广泛的一类问题，渗透化归思想，在提升学生解题能力的同时还可以帮助学生进一步理解所学的平面几何知识。化归思想可以将问题简易化，使学生能够利用已掌握的知识解决更多问题，同时也可以在自身掌握知识的基础上学习延伸的知识，对于提高学生的学习效率有着十分积极的

意义。

这一问题实质上所求的就是两个圆所组成圆环的面积，但由于题中并未给出两圆半径，一般学生就会感觉无从下手。此时，教师应注意引导，让学生寻找圆环面积与题中所给BC长的关系，促使学生将问题进行化归。具体教学中，教师可以连接OB，并作出小圆与BC垂直的一条半径，学生在直角三角形的启发性，会联想到勾股定理，进而发现两圆半径的平方差。而图中阴影面积S=3/4（πR2-πr2），，最后，就可以求出阴影面积为12π。通过引导，使学生自主发现化归方式，掌握化归思想，相较于直接讲解例题给学生的体会更加深刻，学生日后面对类似需要使用化归思想的问题，就会主动考虑化归这一解题方法，对化归思想的掌握将更为熟练。初次讲解后，教师还可以设计一些问题对学生进行巩固训练，促进学生对化归思想的掌握，提高学生的数学能力[3]。这一问题是化归思想的经典问题，要求学生能够将空间问题转换为平面集合问题进行解决，学生只要能够想到将圆柱展开为矩形，MN所连线段的长度就是这两点的最短距离。这样的例题训练可以进一步提升学生对化归思想的掌握程度，同时使学生对化归的方式有更多体会，在面对不同问题时可以通過联想考虑到不同的化归方式，将难题简化，提升学生的数学应用能力。

结语

综上所述，无论是处于提升学生的数学解题能力，已提高其应试表现，或处于提升学生数学思维能力，促进其综合素养发展的考量，在初中数学中渗透并应用化归思想都是很有必要的。在数学教学中，教师渗透化归思想