高二数学沪教版912-矩阵的运算-课件

1.2矩阵的运算一、同型矩阵

若矩阵A=(aij)和B=(bij)的行数和列数分别相等,则称A与B

为同型矩阵可得x=3,y=2,z=-8设矩阵A=(aij)和B=(bij)为同型矩阵,若它们的对应元素相等,

即aij=bij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n),就称A和B相等,记作A=B二、矩阵相等如1卫生局长庆祝医院建院40周-发言在××市第一人民医院建院40周年庆祝大会上的讲话市卫生局局长×××各位领导、各位嘉宾,同志们、朋友们:大家好!在新的一年即将到来之际,××市第一人民医院召开了建院40周年暨××市感染性疾病病区大楼落成庆祝大会。这是××市一医院的一件大喜事,也是我市医疗卫生界的一件大喜事。在此,我谨代表××市卫生局和全市7800名医务工作者,表示最热烈的祝贺!并借此机会,对所有关心支持市一医院建设和发展的各级领导、社会各界致以最崇高的敬意!40年前创建的这家××人民乃至环北部湾地区人民都熟悉的、信赖的医院,犹如一颗璀璨的明珠,镶嵌在浩瀚的南海边,在美丽的××湾畔。四十年来,医院的职工在历届院领导的带领下,不等不靠,敢为人先,争创一流,走出了一条艰难崎岖、顽强拼搏的发展之路。医院从小到大,从弱到强,在基础建设、医疗设备、医疗技术、教学科研、人才培养等方面,都取得了长足的发展,成为了环北部湾地区的医疗卫生的领头羊。作为我市医疗卫生发展的最重要力量,医院的数代医务工作者,始终坚持“敬业务实,求精争先,团结奉献,博爱至诚”的医院精神,大力弘扬白求恩精神,敬岗爱业,勤奋1)设A=(aij)和B=(bij)是两个mn矩阵,规定并称A+B为A与B之和.只有行数与列数都相同的矩阵(即同型矩阵)才能相加.两个矩阵的加法实质是对应元素相加三、矩阵的运算1.矩阵的加法21)设A=(aij)和B=(bij)是两个mn矩阵,规定1.矩阵的加法2)矩阵的加法满足下列运算律:

(1)交换律:A+B=B+A;

(2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C);

(3)零矩阵满足:A+O=A;

(4)存在矩阵(-A)满足:A+(-A)=O，其中31.矩阵的加法2)矩阵的加法满足下列运算律:

(1)交换律:A+B=B+A;

(2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C);

(3)零矩阵满足:A+O=A;

(4)存在矩阵(-A)满足:A+(-A)=O，其中称－A为A的负矩阵.还可定义矩阵的减法A－B=A+(－B)41)设k是实数,A=(aij)是一个mn矩阵,规定并称矩阵kA为数k与矩阵A的乘积1.矩阵的加法2.数与矩阵的乘法

(1)(kl)A=k(lA);(2)(k+l)A=kA+lA;

(3)k(A+B)=kA+kB;

其中k,l是实数.注意：数k与一个矩阵A相乘,实质是遍乘2)数与矩阵的乘法满足下列运算律:

51)设A是一个ms矩阵,B是一个sn矩阵则A与B之乘积AB，记作C=(cij)，是一个mn矩阵,且3.矩阵的乘法

矩阵C的第i行第j列元素cij

,是A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘相加两个矩阵能够进行乘法运算的条件是什么？63.矩阵的乘法

矩阵乘法运算举例一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律2)若矩阵A，B满足AB=BA，则称矩阵A和B可交换注73.矩阵的乘法

(3)左分配律A(B+C)=AB+AC

3)矩阵乘法满足下列运算律:(1)结合律 (AB)C=A(BC)

(2)数乘结合律k(AB)=(kA)B=A(kB),其中k是实数左提？右提？右分配律(B+C)A=BA+CA(4)设A

是m×n

矩阵，Em

是

m阶的单位矩阵，

En是n阶单位矩阵，则EmA=AEn

=A单位阵相当于数18设A是n阶矩阵,k个A的连乘积称为A的k次幂,方阵的幂满足下列性质：（m,k为正整数）

(1)AmAk=Am+k

(2)(Am)k=Amk

判断:(k为大于1的整数)(1)设A，B为n阶方阵，则(AB)k=AkBk

(2)

若Ak=o

，则

A=o

4)方阵的幂()()3.矩阵的乘法记作Ak

，即9设A

是n阶矩阵,规定A0

＝E4)方阵的幂3.矩阵的乘法例2设A与B为同阶方阵，A=(1/2)(B+E)，证明:A2=A

B2=E104.矩阵的转置1)把一个mn矩阵的行列互换得到的一个nm矩阵,称为A的转置矩阵,记作AT,即114.矩阵的转置2)矩阵的转置运算满足以下运算律:

3)A为对称阵AT

=A

A为反对称阵AT

=－A

注意:对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵.

(A1A2…Ak)T=AkT…A2TA1T

(1)(AT)T=A

(2)(B+C)T=BT+CT

(3)(kA)T=kAT(4)(AB)T=BTAT

124.矩阵的转置例1设B是一个mn矩阵,则BTB和BBT都是

对称矩阵.

例2设A是n阶反对称矩阵,B是n阶对称矩阵,

则AB+BA是反对称矩阵.

例3

设A为n×1矩阵,且ATA=