高中数学-2.22.2.1-圆的方程课件-苏教版必修2

第2章平面解析几何(jiěxījǐhé)初步2．2圆与方程2．2.1圆的方程第一页，共46页。

情景导入课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第二页，共46页。1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报(yùbào)，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

情景导入课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第三页，共46页。2．A、B两镇相距10km，现要修建一游乐场，使其到两地距离的平方和为60，那么游乐场应修在何处？仅仅根据问题中的几个数据无法表示距离，如果将这个问题放在直角坐标系中来考虑，就很容易表示出各个距离了．首先以AB两镇所在的直线为x轴，以AB中点(zhōnɡdiǎn)为原点建立直角坐标系，则A(－5,0)，B(5,0)，设P(x，y)为游乐场的位置，则有(x＋5)2＋y2＋(x－5)2＋y2＝60，化简得x2＋y2＝5.你能说明一下游乐场应建在哪吗？

情景导入课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第四页，共46页。

情景导入课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第五页，共46页。

情景导入

课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第六页，共46页。1．理解圆的方程的意义．2．掌握圆的标准(biāozhǔn)方程和一般方程的形式特征．3．会根据圆的方程求圆心坐标和半径．4．会用待定系数法求圆的方程．

情景导入

课标点击自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第七页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第八页，共46页。1．在平面(píngmiàn)直角坐标系中，当__________与__________确定后，圆就唯一确定了．因此，确定圆的最基本要素是__________．2．在平面(píngmiàn)直角坐标系中，若一个圆的圆心为A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程为____________________．若点M(x0，y0)在圆上，则点M的坐标就适合方程，即____________________；反之，若点M(x0，y0)的坐标适合方程，这就说明__________与__________的距离为r，即点M在圆心为A，半径为r的圆上．圆心(yuánxīn)半径(bànjìng)圆心和半径(x－a)2＋(y－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M圆心

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第九页，共46页。3．圆心在坐标原点，半径(bànjìng)长为r的圆的方程为______________．4．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内，则满足条件__________；若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则满足条件________________；同理，若点M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内，则满足条件______________________________；若点M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外，则满足条件____________________．x2＋y2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第十页，共46页。5．△ABC外接圆的圆心是△ABC的外心，即_________________________的交点；△ABC内切圆的圆心是△ABC的内心(nèixīn)，即_________________________的交点．6．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，以P1P2为直径的圆的方程为____________________________________．△ABC三边(sānbiān)垂直平分线△ABC三内角(nèijiǎo)平分线(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第十一页，共46页。D2＋E2－4F＞0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜0

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第十二页，共46页。D2＋E2－4F＞0根据题意，选择(xuǎnzé)标准方程或一般方程根据条件(tiáojiàn)列出关于a，b，r或D，E，F的方程组解出a，b，r或D，E，F，代入标准(biāozhǔn)方程或一般方程

情景导入

课标点击

自主学习要点导航典例剖析

栏目链接第十三页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十四页，共46页。一、圆的标准(biāozhǔn)方程圆的标准方程是由圆心坐标和半径确定(quèdìng)的，所以已知圆心坐标和半径就能直接写出圆的方程，反之已知圆的标准方程也可以直接得到圆心坐标和半径．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十五页，共46页。二、点与圆的位置(wèizhi)关系点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．判断(pànduàn)方法是将所给的点M与圆心C的距离跟半径r的大小进行比较．若CM＝r，则点M在圆上；若CM＞r，则点M在圆外；若CM＜r，则点M在圆内．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十六页，共46页。三、求圆的方程(fāngchéng)的方法求圆的方程(fāngchéng)有两种基本方法：(1)直接法．即求出圆心坐标和半径，直接得到圆的标准方程(fāngchéng)；(2)待定系数法．先设出圆的方程(fāngchéng)，再根据题目条件解出系数得到圆的方程(fāngchéng)．基本思路为：①选用圆的方程(fāngchéng)两种形式中的一种(如果已知圆上的三个点的坐标，一般选用一般方程(fāngchéng)；如果给出圆心的特殊位置或圆心两坐标间的关系，一般选用标准方程(fāngchéng))；

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十七页，共46页。②根据(gēnjù)所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；③解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十八页，共46页。四、求轨迹方程(fāngchéng)的基本步骤①建立适当直角坐标系(题目中已经涉及坐标系的不用建)；②设所求轨迹上点的坐标为M(x，y)；③根据题意，列出方程f(x，y)＝0；④化简方程；⑤检验是否(shìfǒu)方程所有的解都满足题意，若有不满足的要删去多余的解，若有遗漏则应补上失去的解．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第十九页，共46页。五、转换法求轨迹(guǐjì)方程①转换法一般是求与已知曲线相关曲线的方程(fāngchéng)，如求圆上一点与某一定点的中点的轨迹方程(fāngchéng)．②转换法是利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的相关动点的关系，把所求动点转换为已知动点.

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航典例剖析

栏目链接第二十页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十一页，共46页。题型1圆的方程(fāngchéng)例1设圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程．分析：设圆心(a，b)、半径r，然后利用(lìyòng)平面几何知识解决问题．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十二页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十三页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十四页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十五页，共46页。规律总结：(1)求圆的方程的一般步骤：①选用圆的方程两种形式中的一种(如果已知圆上的三个点的坐标(zuòbiāo)，一般选用一般方程；如果给出圆心的特殊位置或圆心两坐标(zuòbiāo)间的关系，一般选用标准方程)；②根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十六页，共46页。③解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程．(2)本题是解析几何和代数的一个综合题，实质是根据(gēnjù)已知条件求最值问题，有机地将代数和几何联系在一起，利用圆的有关性质是解决本题的关键．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十七页，共46页。变式训练

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十八页，共46页。变式训练

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第二十九页，共46页。变式训练

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十页，共46页。题型2动点的轨迹(guǐjì)问题例2如右下图所示，已知O为坐标原点，P在圆C：(x－2)2＋y2＝1上运动，求线段OP的中点(zhōnɡdiǎn)M的轨迹方程．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十一页，共46页。分析：点P运动引起M运动，而P点在已知圆上运动，点P的坐标满足方程(x－2)2＋y2＝1，建立点M与点P坐标之间的关系，就可以(kěyǐ)得到点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程，或利用圆的定义求出M点的轨迹方程．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十二页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十三页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十四页，共46页。

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十五页，共46页。规律总结：(1)代入法和定义法，是求轨迹方程的常用方法，注意熟练掌握．(2)直接法求点的轨迹方程的步骤：①建系设点：建立适当的直角坐标系，设曲线(qūxiàn)上任一点坐标为M(x，y)；②几何点集：写出满足题设的点M的集合P＝{M|P(M)}；③翻译列式：将几何条件P(M)用坐标x，y表示，写出方程f(x，y)＝0；

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十六页，共46页。④化简方程：通过同解变形化简方程；⑤查漏除杂：验证方程表示的曲线是否为已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多余的点，曲线上是否有遗漏的点．该方法常用于解答与圆相关(xiāngguān)的应用性问题．

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十七页，共46页。变式训练

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十八页，共46页。变式训练

情景导入

课标点击

自主学习

要点导航

典例剖析

栏目链接第三十九页，共46页。变式训练