2023年山西省朔州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年山西省朔州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

2.

3.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.

7.

8.

9.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.1B.3C.5D.7

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.

105.

106.

107.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

2.B

3.D

4.A

5.

6.C解析：

7.

8.

9.D

10.B

11.B

12.C

13.D

14.D

15.C

16.B

17.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.C

20.D

21.A

22.C

23.B

24.C

25.A

26.D

27.

28.B

29.D

30.C

31.

32.

33.D

34.8/38/3解析：

35.1/2

36.

37.

38.

用凑微分法积分可得答案．

39.11解析：

40.1/4

41.（-22）

42.B

43.D

44.e2

45.

46.(01)

47.-e

48.x3+x．

49.

50.2

51.

52.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

53.1

54.A

55.

本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

56.B

57.1/2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.