高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1

1.1.2集合(jíhé)间的基本关系第一页，共50页。第二页，共50页。【自主预习】主题1：子集、真子集观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素，思考(sīkǎo)下列问题：①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②A={a，b，c}，B={a，b，c，d}；③A={x|x>2}，B={x|x>1}.第三页，共50页。(1)三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系(guānxì)？用文字语言描述：对于集合A中的_____一个元素都是集合B中的元素.⇓用符号语言描述：_______________.⇓任意(rènyì)若x∈A，则x∈B第四页，共50页。用图形语言描述(miáoshù)：⇓子集的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.一般(yībān)地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素(yuánsù)都是集合B中的元素(yuánsù)，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)第五页，共50页。(2)②中集合B中元素与集合A有什么(shénme)关系？用文字语言描述：集合B中元素________都在集合A中，但元素__不在A中.⇓用符号语言描述：对任意x∈A，必有_____，但存在x0∈B且____.a，b，cdx∈Bx0∉A第六页，共50页。⇓真子集(zǐjí)的定义：_______________________________________________________________________________.如果集合(jíhé)A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合(jíhé)A是集合(jíhé)B的真子集，记作AB(或BA)⊂=第七页，共50页。主题2：集合相等及空集观察下面给出的集合A与集合B中的元素①A={x|x是有两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}；②A=根据(gēnjù)观察思考下列的问题.第八页，共50页。(1)①中集合A中的元素(yuánsù)与集合B中元素(yuánsù)存在什么关系？用文字语言描述：A中的元素(yuánsù)_____B中的元素(yuánsù)，B中的元素(yuánsù)也_____A中的元素(yuánsù).⇓用符号语言描述：任意x∈A，有x∈B；反之，____________________.都是都是对任意(rènyì)x∈B，有x∈A第九页，共50页。⇓集合(jíhé)相等的定义：___________________________________________________________________________________________如果集合(jíhé)A是集合(jíhé)B的子集(A⊆B)，且集合(jíhé)B是集合(jíhé)A的子集(B⊆A)，则称集合(jíhé)A与集合(jíhé)B相等，记作A=B.第十页，共50页。(2)②中集合A有什么(shénme)特点？提示：满足x>3且x<-1的x不存在，故②中集合A是空集.第十一页，共50页。空集(kōnɡjí)的定义：__________________________________.规定：_____________________.不含任何元素的集合(jíhé)叫做空集，记作∅空集(kōnɡjí)是任何集合的子集第十二页，共50页。【深度思考】结合教材P7例3，你认为(rènwéi)如何求一个集合的所有子集？第一步：_________________________________.第二步：_____________________________.根据子集中(jízhōng)所含元素的多少进行分类借助(jièzhù)树状图采用列举法逐一写出第十三页，共50页。【预习小测】1.已知A={0，1，2}，则下列各式正确的是()A.0⊆A B.{0，1}∈AC.{0，1，2}⊆A D.{0，1，2}∈A【解析】选C.根据子集(zǐjí)的概念，只有C正确.第十四页，共50页。2.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<1}，则()A.B⊆AB.ABC.BAD.A⊆B【解析】选C.由集合A，B可看出(kànchū)x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立.第十五页，共50页。3.下列四个集合(jíhé)中，是空集的是()A.{0} B.{x|x>8，且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}【解析】选B.选项A，C，D都含有元素，而选项B无元素.第十六页，共50页。4.已知A={x|x>-1}，B={x|x>-2}，则集合A与集合B的关系为AB.【解析(jiěxī)】因为对任意x∈A，都有x∈B，故A⊆B.答案：⊆第十七页，共50页。5.已知M={0，2}，N={a，2}，若M=N，则a=.【解析】因为M=N，所以两集合中元素(yuánsù)相同，所以a=0.答案：0第十八页，共50页。6.试写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M.(仿照教材(jiàocái)P7例3的解析过程)第十九页，共50页。【解析】因为∅M{0，1，2}，所以M为{0，1，2}的非空真子集，所以M中的元素(yuánsù)个数为1或2，当M中含有1个元素(yuánsù)时，M可以是{0}，{1}，{2}，当M中含有2个元素(yuánsù)时，M可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}，所以M可以是{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}第二十页，共50页。【互动探究(tànjiū)】1.符号“∈”与“⊆”各反映的是什么关系？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系；“⊆”表示集合与集合之间的关系.第二十一页，共50页。2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示：区别在于(zàiyú)集合A是集合B的子集存在着A=B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的可能.3.若A⊆B，B⊆C，则A与C的关系怎样？提示：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.第二十二页，共50页。【探究(tànjiū)总结】知识归纳：第二十三页，共50页。方法(fāngfǎ)总结：(1)用分类讨论的方法(fāngfǎ)，依元素个数的多少分类求子集.(2)用树状图的方法(fāngfǎ)协助写出子集.第二十四页，共50页。【题型探究(tànjiū)】类型一：集合与集合间关系的判定【典例1】(1)(2016·北京高一检测)如果A={x|x>-1}，那么正确的结论是()A.0⊆A B.{0}∈AC.{0}⊆A D.∅∈A第二十五页，共50页。(2)下列(xiàliè)各式中，正确的个数是()①{0}∈{0，1，2}； ②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}； ④∅={0}；⑤{0，1}={(0，1)}； ⑥{1}⊆{x|x≥1}.A.1B.2C.3D.4第二十六页，共50页。【解题指南】首先要分清楚是集合，还是元素，然后(ránhòu)再根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一进行判断.第二十七页，共50页。【解析】(1)选C.0是元素(yuánsù)，与A的关系应用“∈”，“{0}”，“∅”是集合与A的关系应用“⊆”，故C正确.第二十八页，共50页。(2)选C.对于①，是集合与集合间关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，是同一个集合，任何一个集合是它本身的子集(zǐjí)；对于③，空集是任何集合的子集(zǐjí)；第二十九页，共50页。对于④，{0}是含有元素0的集合，空集是不含任何元素的集合，所以∅{0}；对于⑤，{0，1}是含两个元素0，1的集合，而{(0，1)}是以有序数对(0，1)为元素的集合，所以它们不相等；对于⑥，因为1≥1成立(chénglì)，所以1∈{x|x≥1}，故{1}⊆{x|x≥1}，所以②③⑥正确.第三十页，共50页。【规律总结】集合间关系的判断方法(1)A⊆B：一般用定义法，即说明集合A中任一元素都是集合B中的元素.(2)AB：先判断A⊆B，然后说明集合B中存在元素不属于集合A.(3)A=B：可以(kěyǐ)证明A⊆B且B⊆A；也可以(kěyǐ)证明两集合元素完全相同.第三十一页，共50页。【巩固训练】1.判断下列每组中的两个集合(jíhé)的关系(1)A={x|-2<x<4}，B={x|0<x<1}(2)集合(jíhé)A={2n+1|n∈Z}，集合(jíhé)B={4k±1|k∈Z}.第三十二页，共50页。【解析】(1)将集合A与集合B在数轴(shùzhóu)上表示出来，如图所示，所以有BA.(2)当n=2k时，2n+1=4k+1，当n=2k-1时，2n+1=4k-1，故集合A中的元素也是4k±1，所以A=B.第三十三页，共50页。2.已知集合M={x|x=1+a2，a∈R}，集合P={x|x=a2-4a+5，a∈R}，试问(shìwèn)集合M与P的关系怎样？【解析】因为a∈R，所以x=1+a2≥1，x=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1，所以M={x|x≥1}，P={x|x≥1}，所以M=P.第三十四页，共50页。类型二：子集、真子集的求解【典例2】(2016·菏泽高一检测)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<6，x∈N}，写出满足A⊆C⊆B的集合C的所有可能情况(qíngkuàng).【解题指南】先将集合A，集合B中元素一一列举出来，依据集合A，B中元素个数，确定集合C的可能情况(qíngkuàng).第三十五页，共50页。【解析】由A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，B={x|0<x<6，x∈N}={1，2，3，4，5}，又因为A⊆C⊆B，即{1，2}⊆C⊆{1，2，3，4，5}，所以C中至少(zhìshǎo)含有元素1，2，故C的所有可能情况是：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个.第三十六页，共50页。【规律总结(zǒngjié)】求集合子集、真子集个数的三个步骤第三十七页，共50页。【巩固训练】1.已知集合(jíhé)A={1，2，3}，B={x|x=a·b，a∈A，b∈A}且a≠b，则B的子集个数是()A.4B.8C.16D.15第三十八页，共50页。【解析】选B.由B={x|x=a·b，a∈A，b∈A}且a≠b，所以(suǒyǐ)B={2，3，6}，所以(suǒyǐ)B的子集有：∅，{2}，{3}，{6}，{2，3}，{2，6}，{3，6}，{2，3，6}共8个.第三十九页，共50页。2.设集合M={a，b，c，d}，N={P|P⊆M}，则集合N的元素(yuánsù)有几个？【解题指南】由集合N的表示方法可知，N中的元素(yuánsù)P即为集合M的子集.第四十页，共50页。【解析(jiěxī)】因为M中含有4个元素，故集合M的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}，共16个.所以集合N中含有16个元素.第四十一页，共50页。类型三：由集合间的关系(guānxì)求参数问题【典例3】已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若A⊆B，求实数m的取值范围.【解题指南】根据A⊆B，列出关于m的不等式组，进而求出实数m的取值范围.第四十二页，共50页。【解析(jiěxī)】因为A⊆B，所以所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.第四十三页，共50页。【延伸探究】1.(变换条件)本例中若将“A⊆B”改为(ɡǎiwéi)“