2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(一)

20222023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（01）

测试范围（九年级上下全册）

第一卷（共54分）

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，

请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）

1．用配方法解方程x24x10时，配方结果正确的是（）

A．(x2)25B．(x2)23C．(x2)25D．(x2)23

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）

1111

A．B．C．D．

5432

3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程

为（）

A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48

4．下列命题中真命题的是（）

A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆D．外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形

5．如图，已知ABC是⊙O的内接三角形，ABO40，则ACB的大小为（）

A．40B．30C．45D．50

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（）

ADAEADDE

A．DE∥BCB．∠ADE=∠ACBC．D．

ACABABBC

3

7、如图，△ABC中，∠A=30°，tanB，AC=23，则AB的长为（）

2

9

A．33B．223C．5D．

2

8、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙

G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

3333

A．B．C．D．

2346

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题

卡相应位置）

9、二次函数yx24x5的图象的顶点坐标为______．

10、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则tan∠AOB的值为______．

11、已知二次函数yxm21，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．

12．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD=4，则BC的长为______．

13、如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交

点），BF=6，则DF=____．

1

14、已知、β均为锐角，且满足sintan120，则α﹢β=____．

2

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到

一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

16、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长

度为____时，△ADP和△ABC相似．

17、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，

则PB=______．

18、如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点．把三角尺DEF绕直角顶

点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G两点的最小距离为______．

第二卷（共86分）

三、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

19、计算题

(1)tan2604sin30cos45；

cos30

(2)tan60．

1sin30

（3）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；

20、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形

网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（）画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是．

1△ABC4△A1B1C1C1______

（）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，点的

2B△A2B2C2△A2B2C2△ABC21C2

坐标是______．

21．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳

可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳

绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计

如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是______，中位数是______；

（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；

22．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同

时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则

红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐

会门票．

（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；

（2）此规则公平吗？试说明理由．

23、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为

90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D

为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）求线段AC的长．

25、某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高

于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx120，设

该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

26、如图，二次函数yax22axc的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半

轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上．

（1）求点A、点B的坐标；

27

（2）若△BDC的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；

4

（3）若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ABCBAD90，AB为O的直径．

（1）若AD2，ABBC8，连接OC、OD．

①求△COD的面积；

②试判断直线CD与O的位置关系，说明理由．

（2）若直线CD与O相切于F，ADxx0，AB8．试用x表示四边形ABCD的面积S．

答案与解析

第一卷（共54分）

四、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，

请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）

1．用配方法解方程x24x10时，配方结果正确的是（）

A．(x2)25B．(x2)23C．(x2)25D．(x2)23

【答案】D

【解析】解析：x24x10，

x24x1，

x24x414，

(x2)23．

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）

1111

A．B．C．D．

5432

【答案】B

【解析】

解析：同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出现的情况有（正，

背），（正，正），（背，正），（背，背）共4种情况，其中出现两个正面朝上的情况有（正，正）共1种，

1

故出现两个正面朝上的概率为．

4

3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程

为（）

A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48

【答案】D

【解析】解析：∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，

∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2．

∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48．

4．下列命题中真命题的是（）

A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆D．外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形

【答案】D

【解析】解析：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意；

C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意；

D、外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，是真命题，本选项符合题意．

5．如图，已知ABC是⊙O的内接三角形，ABO40，则ACB的大小为（）

A．40B．30C．45D．50

【答案】D

【解析】解析：∵OA=OB，∠ABO=40°，

∴∠BAO=∠ABO=40°（等边对等角）．

∴∠AOB=100°（三角形内角和定理）．

∴∠ACB=50°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）．

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似

（）

ADAEADDE

A．DE∥BCB．∠ADE=∠ACBC．D．

ACABABBC

【答案】D

【解析】解析：由题意得，∠A=∠A，

A、当DE∥BC时，则∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；

B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；

ADAE

C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；

ACAB

ADDE

D、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意．

ABBC

3

7、如图，△ABC中，∠A=30°，tanB，AC=23，则AB的长为（）

2

9

A．33B．223C．5D．

2

【答案】C

【解析】解析：如图，作CD⊥AB于D

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=23

∴CD=3，AD=3

3

在Rt△BCD中，tanB

2

CD

∴BD=2

tanB

∴AB=AB﹢BD=5

8、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙

G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

3333

A．B．C．D．

2346

【答案】B

【解析】解析：连接AC，AG，

∵GO⊥AB，

1

∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，

2

∵G（0，1），即OG=1，

∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AOAG2OG23，

∴AB=2AO=23，

又CO=CG﹢GO=2﹢1=3，

∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：ACAO2CO223，

∵CF⊥AE，

∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，

当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合，

当E位于点D时，CA⊥AE，此时F与A重合；

∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长弧AO，

AO3

在Rt△ACO中，tan∠ACO=，

CO3

∴∠ACO=30°，

∴弧AO度数为60°，

∵直径AC=23，

6033

∴弧AO的长为，

1803

3

则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长．

3

五、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题

卡相应位置）

9、二次函数yx24x5的图象的顶点坐标为______．

【答案】（2，1）

【解析】解析：∵yx24x5x221

∴顶点坐标为（2，1）

10、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则tan∠AOB的值为______．

1

【答案】

2

【解析】

解析：如图，连接CD

从图形可知：∠CDO=45°﹢45°=90°，

设一个小网格的正方形边长是1，则CD=12122，

OD=222222，

CD21

在Rt△CDO中，tan∠AOB=．

OD222

11、已知二次函数yxm21，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．

【答案】m1

【解析】

解析：抛物线的对称轴为直线xm

∵a1＞0

∴抛物线开口向上

∴当x＜m时，y随x的增大而减小

∵当x＜1时，y随x的增大而减小

∴m1

12．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD=4，则BC的长为______．

【答案】6

【解析】

解析：如图：设四边形ABCD的各边与圆的切点分别为E,F,G,H，

根据切线长定理可得：AHAE,DHDG,CGCF,BEBF，

∵ADAHDH4，

∴AEDG4，

∵四边形ABCD的周长为20，

∴BEBFCFCG20ADAEDG12，

1

∴BCBFFC126．

2

13、如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交

点），BF=6，则DF=____．

5

【答案】

2

【解析】

解析：∵点F是△ABC的重心

11

∴EFBF63

22

∵AB=BC，BE是中线

11

∴AFAC84，BE⊥AC

22

在Rt△AEF中，由勾股定理得，AFAE2EF232425

15

∴DFAF

22

1

14、已知、β均为锐角，且满足sintan120，则α﹢β=____．

2

【答案】75°

【解析】

1

解析：由题意得sin0，tan10

2

解得30，45

∴304575

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到

一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

【答案】60π

【解析】

解析：∵∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴母线长AB=AC2BC2=10，半径r为6，

∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π．

16、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长

度为____时，△ADP和△ABC相似．

【答案】4或9

【解析】

解析：①当△ADP∽△ACB时，

APAD

∴

ABAC

AP6

∴

128

解得AP=9

②当△ADP∽△ABC时，

ADAP

∴

ABAC

6AP

∴

128

解得AP=4

17、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，

则PB=______．

【答案】1或5

【解析】

解析：（1）如图1，连接OA，

∵OB=AO=1，AB=2

∴OB2OA2AB2

∴∠AOB=90°

∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°

∵PA∥OB，PA=1

∴PA=OB

∴四边形PAOB是平行四边形

∴PB=OA=1

（2）如图2，连接OA，与PB交于C，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

而PA=AO=1

∴OP=2；

∵AB=2，

而OA=OB=1，

∴AO⊥BO，

∴四边形PABO是平行四边形，

∴PB，AO互相平分；

设AO交PB与点C，

1

即OC=，

2

5

∴BC=，

2

∴PB=5．

18、如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点．把三角尺DEF绕直角顶

点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G两点的最小距离为______．

【答案】0

【解析】

解析：当点G、D重合，且DF与BC在同一直线上、位于重合点的同一侧时，FG最短

∵Rt△DEF中，EF=2，∠D=30°

∴DE=2EF=4，DF=DEcos30°=23

EFDF223

则FG=3

DE4

∴3FG23

∵BF=BC=3

∴当点G与点B重合时，BG的长度最小，为0

第二卷（共86分）

六、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

19、计算题

(1)tan2604sin30cos45；

cos30

(2)tan60．

1sin30

（3）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；

【答案】见解析

【解析】

(1)tan2604sin30cos45

12

324

22

=32

cos30

tan60

(2)1sin30

3

=23

1

1

2

3

3

3

43

3

（3）由x2﹣2x﹣8＝0得：（x+2）(x－4)=0，

∴x+2=0或x－4=0，

∴－，；

x1=2x2=4

20、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形

网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（）画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是．

1△ABC4△A1B1C1C1______

（）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，点的

2B△A2B2C2△A2B2C2△ABC21C2

坐标是______．

【答案】（）的坐标是（，﹣）（）（，）

1C122210

【解析】

解析：（）如图所示，向下平移个单位长度得到的，

1△ABC4△A1B1C1

∵C（2，2），

∴点的坐标是（，﹣）；

C122

（）如图所示，以为位似中心，画出，使与位似，

2B△A2B2C2△A2B2C2△ABC

∵位似比为2：1，

BC1

∴，

BC2

22

∴BC2BC，

22

∴CCBC，

2

∵B（3，4），C（2，2），

∴BC3224225，

∴CC5，

2

设直线BC的解析式为ykxbk0，

把B（3，4），C（2，2），代入得：

3kb4k2

，解得：，

2kb2b2

∴直线BC的解析式为y2x2，

∴可设Cm,2m2，

2

∴CCm222m225，

2

解得：m1或3（舍去），

∴2m20，

∴点的坐标是（，）．

C210

21．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳

可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳

绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计

如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是______，中位数是______；

（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；

【答案】（1）160个160个（2）155个

【解析】

解析：（1）由统计图可知：跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6

人，跳绳个数160个的有8人，跳绳个数180个的有2人，跳绳个数200个的有2人，

所以众数为160个，中位数是（160+160）÷2=160（个）；

110011206140816021802200

（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是=155（个），

20

答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个．

22．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同

时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则

红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐

会门票．

（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；

（2）此规则公平吗？试说明理由．

【答案】见解析

【解析】

解析：（1）画树状图如图所示，

∴所有可能结果为：（蓝，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（红，蓝），（红，红），（红，黄）；

（2）∵共有6种等可能结果，

其中能配成紫色的共有2种，转出同种颜色的共有2种，

2121

∴P（配成紫色）=，P（颜色相同）=，

6363

∴游戏公平．

23、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为

90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

【答案】A、B间距离为1203米

【解析】

解析：∵∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD⊥AB，CD⊥EF

∴∠ACD=60°，∠BCD=30°

AD

在Rt△ACD中，tanACD，∴ADtan60CD390903

CD

BD3

在Rt△BCD中，tanBCD，∴BDtan30CD90303

CD3

∴AB=AD﹢BD=9033031203

答：建筑物A、B间距离为1203米.

24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D

为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）求线段AC的长．

【答案】（1）见解析（2）8

【解析】

解析：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，

∴∠B=90°

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

∴BD=DF

∴AC与圆D相切；

（2）在△BDE和△DCF中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB﹢EB=AF﹢FC，

即AB﹢EB=AC，

∴AC=5﹢3=8．

25、某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高

于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx120，设

该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

【答案】见解析

【解析】

解析：（1）Wx60yx60x120x2180x7200（60x87），

∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60

（1+45%），

∴60x87；

（2）Wx902900，

∵a1＜0，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

∴x87时，W有最大值，W87902900891；

max

（3）根据题意得x2180x7200500，

解得：70x110，

又∵60x87，

∴70x87．

26、如图，二次函数yax22axc的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半

轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上．

（1）求点A、点B的坐标；

27

（2）若△BDC的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；

4

（3）若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．

【答案】见解析

【解析】

b

解析：（1）函数的对称轴为：x1，OB=3OA，

2a

∴点A、B的坐标为（﹣1，0）、（3，0）；

（2）二次函数表达式为：yax1x3ax22x3，即：c3a，

把点B、C坐标代入一次函数表达式ykxb得：

3kb0

，

b3a

则一次函数表达式为：yax3a，

过点D作x轴的平行线交BC于E点，

设点D的坐标为（x，ax22ax3a），则点E的坐标为（x，ax3a），

133a

SDEOBax22ax3aax3ax23x，

△BDC222

3a

∵＜0，故S有最大值，

2△BDC

b32727

当x时，最大值为a，

2a284

解得：a=﹣2，

315

点D的坐标为（，），

22

故：二次函数表达式为：y2x24x6；

（3）点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3a）（1，﹣4a），

4a3a

则直线CD所在直线表达式中的k值为：ka，