《图形的旋转》课件2-优质公开课-青岛8下

图形的旋转(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？OP′P

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转.

点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.总结ABA/B/C

旋转的决定因素：旋转中心

(

三要素)：

旋转角度

旋转方向线段OB的对应线段是线段__∠A的对应角是______线段AB的对应线段是线段__∠B的对应角是______旋转中心是点______旋转的角度是

______点B的对应点是点_____1、如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的.B′OB′A′B′∠A′∠B′O450D′DA′ABOB′旋转角旋转中心ECABD2、分别指出旋转中心和旋转角.OBCAB′C′A′3、下列现象中属于旋转的有(

)个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C4、时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，(1)时针旋转的旋转角是多少度？(2)从上午9时到上午10时呢？(1)(2)如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相等的线段吗？说明理由；(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中找出相等的角吗？说明理由.BACODEF解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD.(3)

AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE.(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D

，∠C=∠F

，∠B=∠E

，∠AOB=∠DOE.(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.BACODEF旋转的基本性质1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等.(旋转不改变图形的大小和形状)ABA′B′C4.旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置(2)旋转中心(3)旋转方向(4)旋转角度Ⅰ、如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°：问题情境(1)经过旋转，OA与OA

′有什么关系？OAA′(2)∠AOA′是什么角？它是多

少度？OA=OA

′∠AOA

′是旋转角∠AOA′=90°Ⅱ、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：问题情境OAA′BB′CC′动手作图1.点的旋转AOA′2.线段的旋转AA′OBB′3.图形的旋转A′B′C′ABCO试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段(O点在线段外).试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形.“旋转”作图的步骤

：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；(4)作出新图形：顺次连接作出的各点；(5)写出结论：说明所作出的图形.例1在图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案.解：（1）设方格纸上每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C，D绕点O按逆时针方向旋转90°得到的点分别为A′，B′，C′，D′.由已知及图11-19可知，∠AOD=90°，且AO=OD=4，因此，点A′与点D重合.由∠BOD=45°，且BO=，可以确定点B′的位置，类似地，可以确定点C′，D′的位置.(图11-20①);(2)分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′.图案A′B′C′D′O就是所要画的图案（图11-20②）例2如图11-21，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处（图11-21）.(1)写出它的旋转角；(2)如果EF=4，求AE的长.解：（1）旋转中心是点A，当AE旋转到AF时，点E的对应点是点F.设旋转后点D的对应点事点D′，由旋转的基本性质，可知AD′=AD=AB，∠FAD′=∠EAD，所以点D′应与点B重合.∵∠BAD=90°，∴旋转角是90°.(2)∵A是旋转中心，E与F，D与B分别是对应点，根据旋转的基本性质，∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90°.∴△AEF是等腰直角三角形.1.在下图中，将大写字母

N

绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转

90

，作出旋转后的图案.练习

2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解

(1)连接OA、OB、OC、OD、OE.

(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.

(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD

(4)连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.AOBA′B′45°点B的对应点是___；线段OB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠A的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___.问题一CBAA′B′C′O如图，将△

ABC绕着外面的点O旋转60°将整个△

ABC旋转到△A′B′C′的位置.点B的对应点是___；线段BC的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠C的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___.问题二DEFCBAO如图，

△

DEF是由△

ABC绕点O旋转得到的，你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？问题三例3画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的结论。(1)ACBO(2)ACBOEF(1)ACBO(2)ACBOEF解：AE=CF，OE=OF.证明如下：连接AO，在△AEO和△CFO中，∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为点O，∴∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠COF=90°-∠AOF，∴△AEO≌△CFO(ASA)∴AE=CF，OE=OF.在例4中，

△COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？(1)ACBO(2)ACBOEF解：△COF能由△AOE旋转得到，其旋转中心是点O，旋转角是90°.想一想1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？(3)

如果M是AB的