2022-2023学年甘肃省天水市高一下学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年甘肃省天水市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．在矩形中，设，，则的模为（

）A． B． C．12 D．6【答案】A【分析】根据向量的加法法则以及模长公式计算即可.【详解】已知在矩形中，，，因为，根据勾股定理．，所以的模为.故选：A.2．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦差的公式进行合并即可．【详解】．故选D【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算．3．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可.【详解】因为E为CD的中点，则.因为D为AB的中点，则.所以.故选：D.4．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由两角和的正切公式展开计算.【详解】已知，则.故选：A.5．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为45°，则塔高（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知在中，利用正弦定理可求的值，在中，由，可求塔高的值.【详解】解：在中，，，，由正弦定理，可得，可得，在中，，所以塔高.故选：D.6．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据余弦定理以及正弦定理求解即可.【详解】已知，结合余弦定理得出，又，所以.已知，结合正弦定理得，则.所以，故.故选：A.7．已知角为锐角，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，求出，再用，利用两角差的余弦公式求值即可【详解】因为为锐角，，，所以，.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，将要求的角转化为已知角来计算.8．向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与垂直，则实数（

）A． B．C．3 D．2【答案】C【分析】设，其中，根据向量垂直的条件可得选项．【详解】由图可设，其中，所以，又向量与垂直，所以，即，所以，解得.故选：C.二、多选题9．下列式子的运算结果为的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】利用两角和与差的正弦，余弦，正切公式化简及特殊角的三角函数求值，即可判断选项.【详解】对于A，，不合题意；对于B，，符合题意；对于C，，符合题意；对于D，，不符合题意；故选：BC10．在中，已知，且，则角的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用正弦定理边化角，结合已知可得角B，然后由内角和可得C.【详解】由正弦定理可得，即又，所以因为，所以或.所以或故选：CD11．已知向量，，若，则角可能为（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程，即可求出角α.【详解】已知向量，，由，得，即，所以，则，，，故ACD正确，B错误.故选：ACD.12．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，下列结论正确的是（

）A．与的夹角为B．C．D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）【答案】CD【分析】利用正八边形的性质，结合向量的线性运算及投影向量的定义逐一分析运算即可.【详解】对于A，由正八边形可得，与的夹角为，故A错误；对于B，由于四边形不是平行四边形，所以，故B错误；对于C，是等腰直角三角形，所以，又，所以，故C正确；对于D，因为与的夹角为.所以在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量），故D正确.故选：CD.三、填空题13．=______________．【答案】【详解】试题分析：．【解析】两角和的余弦公式．14．在中，，，，则______．【答案】3【分析】由余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得，，即，解得或(舍去).故答案为：315．化简：

________.【答案】－1【详解】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.16．如图，正方形的边长为2，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是________．【答案】【分析】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，如图：，，，，且，所以，，所以.所以的取值范围是.故答案为：四、解答题17．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用平行、垂直的坐标表示列方程，由此求得，进而求得与.（2）利用向量夹角公式计算出，进而求得向量与的夹角的大小.【详解】（1）由得，，所以，即，由得，，所以，即.（2）由（1）得，，所以，，，所以，所以向量，的夹角为.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解．（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解．【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．19．在平面四边形ABCD中，，.（1）求；（2）求BC.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先在中，根据正弦定理求，即可求得；（2）根据（1）的结果，中，利用余弦定理，求的值.【详解】解：（1）在△ABD中，由正弦定理得，即，解得.又所以.（2）在△BDC中，由余弦定理知，即从而.所以.20．如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据已知条件，利用三角形面积公式及同角公式求出的正余弦，再利用差角的余弦计算作答.（2）利用（1）中信息求出，再讨论的范围求解作答.【详解】（1）由题意知，，点，则有，解得，又为锐角，则，因钝角的终边与单位圆的交点的横坐标是，则，所以.（2）由（1）知，，则，从而，因为为锐角，，则有，即，又，因此，所以.【点睛】思路点睛：给值求角问题，选取某个函数，借助三角变换求出这个角了三角函数，再判断角所在区间求解作答.21．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若，求的最大值，最小值；(3)求的单调递减区间.【答案】(1)(2)最大值是，最小值是(3)【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式和辅助角法，将函数化简，再利用周期公式求解.（2）根据，得到整体角的取值范围，再利用正弦函数的性质求解.（3）由正弦函数的单调区间公式求解.【详解】（1）函数，所以的最小正周期为；（2）因为，所以，当，即时，取最大值1；当，即时，取最小值；所以的最大值是，最小值是.（3）令，解得，所以的单调递减区间是.22．在中，内角，，的对边分别是，，，且满足，，；(1)求；(2)若，求周长的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共线的坐标表示、正弦