新教材人教B版选择性必修第二册 4.2.5正态分布 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册4.2.5正态分布作业一、选择题1、随机变量ξ听从正态分布N(0，σ2)，假设P(ξ>2)=0.023，那么P(－2≤ξ≤2)等于A.B.C.D.2、设X~N(μ,σ2),其概率密度函数的最大值为,分布密度函数F(x)=P(X<x),且满意F(3)=1F(3),那么()A.μ=3,σ=B.μ=3,σ=C.μ=0,σ=D.μ=3,σ=23、某工厂生产的零件外直径〔单位：〕听从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，那么可认为〔〕A.上午生产状况特别，下午生产状况正常B.上午生产状况正常，下午生产状况特别C.上、下午生产状况均正常D.上、下午生产状况均特别4、在2018年初的高中老师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中老师的培训成果X～N(85,9)，假设，那么从哈尔滨市高中老师中任选一位老师，他的培训成果大于90的概率为〔〕A．B．C．D．5、设随机变量X听从正态分布，那么成立的一个必要不充分条件是〔〕A．或2B．或2C．D．6、某工厂生产的零件外直径〔单位：〕听从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，那么可认为〔〕A.上午生产状况特别，下午生产状况正常B.上午生产状况正常，下午生产状况特别C.上、下午生产状况均正常D.上、下午生产状况均特别7、设随机变量听从正态分布，假设,那么等于〔〕A．B．2C．1D．128、随机变量听从正态分布，且,那么〔〕A．B．C.D．9、设随机变量，假设，那么等于〔〕10、设随机变量听从正态分布，假设，那么的值为〔〕A．0.211、以下说法中正确的选项是〔〕A．假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的值越接近于1B．假设正态分布，那么C．把某中学的高三班级560名同学编号：1到560，再从编号为1到10的10名同学中随机抽取1名同学，其编号为，然后抽取编号为，，，的同学，这样的抽样方法是分层抽样D．假设一组数据0，，3，4的平均数是2，那么该组数据的方差是12、随机变量，假设，那么为〔〕二、填空题13、抽样调查说明，某校高三同学成果(总分750分)X近似听从正态分布，平均成果为500分．P(400＜X＜450)＝0.3，那么P(550＜X＜600)＝________.14、设随机变量，且，那么实数的值为_______.15、随机变量听从正态分布，且，那么.16、设随机变量，，其中，那么_____三、解答题17、〔本小题总分值10分〕国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准特别严格，例如要求女兵身高〔单位：cm〕在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如下图的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最终三组的频率之和为0.7.〔1〕请依据频率分布直方图估量样本的平均数和方差〔同一组中的数据用该组区间的中点值代表〕；〔2〕依据样本数据，可认为受阅女兵的身高X〔cm〕近似听从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.〔i〕求；〔ii〕假设从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在以上的概率.参考数据：假设，那么，，，，，.18、〔本小题总分值12分〕2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三班级500名同学参与了市里组织的线上联考，这500名同学的数学成果〔总分值120分〕的频率分布直方图如下图〔用样本的频率作为概率〕.〔1〕由频率分布直方图，可以认为同学成果z听从正态分布N〔μ，σ2〕，其中μ，σ2分别取考生的平均成果〔同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表〕和考生成果的方差S2，请估量该校500名同学的成果不低于分的人数〔结果四舍五入取整数〕.〔2〕现从该市参与线上联考的同学中随机抽取20名，设其中有k名同学的数学成果在[100，120]内的概率为P〔X＝k〕〔k＝0，1，2，20〕，那么当P〔X＝k〕最大时，求k的值.附：①s2＝，；②假设z～N〔μ，σ2〕，那么P〔μ﹣σ＜z＜μ+σ〕≈，P〔μ﹣2σ＜z＜μ+2σ〕≈，P〔μ﹣3σ＜z＜μ+3σ〕≈0.9973.19、〔本小题总分值12分〕某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购状况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额状况，得到如下数据统计表〔如图1〕：假设网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人〞，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人〞，“非网购达人〞与“网购达人〞人数比恰好为.〔1〕试确定，，，的值，并补全频率分布直方图〔如图(2)〕.〔2〕该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人〞、“网购达人〞中用分层抽样的方法确定人，假设需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中“网购达人〞的人数，求的分布列和数学期望.参考答案1、答案B解析.应选B.2、答案A详解：由于正态分布密度函数的最大值为,所以,又由于,所以直线为正态分布密度曲线的对称轴,所以，应选A.点睛：此题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：〔1〕正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；〔2〕边越小图象越“痩长〞，边越大图象越“矮胖〞;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.3、答案B详解：由于听从正态分布，所以所以上午生产状况正常，下午生产状况特别,选B.点睛：利用3σ原那么求概率问题时，要留意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行比照联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.4、答案D解析分析先求出,再求出培训成果大于90的概率.详解由于培训成果X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成果大于90的概率为0.15.故答案为：D.点睛〔1〕此题主要考查正态分布，意在考查同学对该学问的把握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要依据函数的图像和性质解答.5、答案B解析假设等式成立，那么，解得，解得或，所以必要不充分条件是．考点：1.正态分布；2.必要不充分条件．6、答案B详解：由于听从正态分布，所以所以上午生产状况正常，下午生产状况特别,选B.点睛：利用3σ原那么求概率问题时，要留意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行比照联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.7、答案C解析8、答案C解析，应选C.考点：正态分布.9、答案D解析依据正态曲线的对称性可得，再依据概率的性质可得结果.详解：由于正态曲线关于对称，且，所以，所以.应选：D点睛此题考查了正态曲线的对称性，考查了概率的性质，属于根底题.10、答案B解析11、答案D解析利用线性相关的强弱与相关系数的肯定值的关系可推断A；利用正态分布密度曲线的性质可推断B；利用分层抽样的特征可推断C；利用平均数、方差的运算可推断D.详解：对于A，两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的肯定值越接近于1，故A错误；对于B，由正态分布，那么正态分布密度曲线关于对称，即，故B错误；对于C，1到560，再从编号为1到10的10名同学中随机抽取1名同学，其编号为，然后等间距抽取编号为，，，的同学，属于系统抽样，故C错误；对于D，一组数据0，，3，4的平均数是2，即，解得，所以方差为，故D正确.应选：D点睛此题考查了相关系数、正态分布密度曲线的性质、分层抽样、方差的求法，考查了根本运算力量，属于根底题.12、答案B详解：应选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的学问点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.13、答案解析∵某校高三同学成果〔总分750分〕近似听从正态分布，平均成果为500分∴正态分布曲线的对称轴为∵∴由以下图可以看出.故答案为.点睛：此题主要考查正态分布学问的理解和运用.题目所给是听从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.14、答案解析随机变量的正态曲线关于对称，即0与关于对称，解出即可。详解依据题意有故填9点睛此题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于根底题。15、答案解析正态分布均值为，，故.考点：正态分布．16、答案解析，∴P〔9≤x＜10〕=．∴随机变量X～N〔10，1〕，∴曲线关于X=10对称，∴P〔X≥11〕=P〔X≤9〕=0.5P〔9≤x＜10〕=考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；定积分17、答案〔1〕，；〔2〕〔i〕；〔ii〕〔2〕〔i〕由题意结合正态分布的性质即可得解；〔ii〕由题意结合正态分布的性质可得，再由即可得解.详解：〔1〕由题知第三组的频率为，那么第五组的频率为，其次组的频率为，所以五组频率依次为，，，，，故，；〔2〕由题知，，〔i〕；〔ii〕，故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.点睛此题考查了频率分布直方图的应用，考查了正态分布的应用，属于中档题.解析18、答案〔1〕79，〔2〕7〔2〕计算成果在[100，120]内的频率，依据二项分布的概率公式计算，令，得出概率的增减性，从而得出的值.详解：解：〔1〕，所以z～，所以，所以，所以，所以该校500名同学的成果不低于99.31分的人数约为79人，〔2〕由频率分布直方图可知同学成果在[100，120]内的频率为，所以～，那么，故，令，可得，令，可得，所以当时，P〔X＝k〕取得最大值.点睛此题考查了正态分布的性质，二项分布的概率公式，考查计算力量，属于中档题.解析19、答案〔1〕〔2〕〔1〕“非网购达人〞与“网购达人〞人数比恰好为和总人数60，就可以建立关于各组频数的两个式子，解方程即可得到x,y的值.有了各组的频数,再利用频数除以总数就可以得到频率,频率除以组距就可以得到频率分布直方图中未知分组的纵坐