GCT辅导(数-学)课件

山东大学GCT辅导(数学)16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。山东大学GCT辅导(数学)山东大学GCT辅导(数学)16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。2012年GCT考试数学讲解

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nnn（ab）=a*b解题步骤数据变形提公因子约分考察内容：简便运算能力几乎每年都考2003年11．A．10 B．11 C．12 D．13考察内容：数列等差数列等比数列数列按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，a（n+1），…简记为{an}，

1.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。等差数列的一般形式：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d第n项的值an=首项+（项数-1）×公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=n(a1+an)/2注意：以上n均属于正整数。等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。有关系：A=（a+b）/22.等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比数列的一般形式：通项公式an=a1q^(n-1)（其中首项是a1，公比是q）an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2)2003年1．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】等差数列求和公式分子=分母=-5+11=6原式=2004年14．设，则=（）。A．2 B．1 C．0 D．1解题思路：数列通项观察2004年14．设，则=（）。A．2 B．1 C．0 D．12005年12006年1解题思路提公因式等差数列求和等比数列求和2007年1解题思路平方差公式等比数列求和2009年1解题思路平方差公式等差数列求和2009年1解题思路平方差公式等比数列求和2010年12011年1解题思路观察变形2011年12011年1解题思路提公因式简便运算2．如果图1中给出了平面直角坐标系中直线l:y=ax+b的图像，那么坐标为(a，b)的点在().A.第1象限B．第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识3．若某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁、女员工的平均年龄为40岁，则该单位男、女员工人数之比为()．A.2：3B.3：2C.1：2D.2：1解题方法方法一：猜！方法二：列方程考察平均值的简单应用列方程式设男员工为x名，女员工为y名4．如果图2中四边形ABCD顶点的坐标依次为A(-2，2)，B(-1，5)，C(4，3)，D(2，1)，那么四边形ABCD的面积等于()．A．16.5B．15C．13.5D．12解题方法方法一：猜！方法二：分割5.在实验室密闭容器*培育某种细菌，如果该细菌因每天的密度增长1倍，它在20天内密度增长到4百万株/m3，那么该细菌密度增长到百万株/m3时用了()天．A．2B．4C．8D．16考查中学代数等比数列第一天细菌密度第二天细菌密度第三天细菌密度第四天细菌密度……第N天细菌密度6．若图3中给出的函数y=x2+ax+a的图像与x轴相切，则a=()．A．0B.1C．2D．4考察中学代数函数问题抛物线的定义：平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。Y=ax^2+bx+c当b=0时，抛物线的对称轴是y轴抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。考察两角和差公式Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)解题思路把式子乘出来变形带入值考查中学代数函数简单性质奇函数中F（X）=-F（-X），且F（0）=0对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。解题思路化简考查复数形如z=a+bi的数称为复数其中规定i为虚数单位且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）复数的模∣z∣=√（a^2+b^2)2005年72005年72006年7共轭复数两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则zˊ=a－bi（a,b∈R)。2006年72006年72007年82007年82009年102009年102010年2011年2011年10．正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点．已知BD=8厘米，CE=6厘米，则FG=()厘米．解题思路：取特殊正三角形812余弦定理对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质——a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosCcosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)特殊三角函数值解题思路：取特殊正三角形812考查两点间的距离求两点中点的坐标11．如图5所示，边长分别为1和2的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设从小正方形开始穿人大正方形到恰好离开大正方形所用的时间为to，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为S(空白部分)，则表示S与时间t函数关系的大致图像为()．解题思路取特殊值所剩面积最大值、最小值12．若某公司有10个股东，他们中任意6个股东所持股份的和都不少于总股份的50％，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是()．A．25％B．30％C35％D．40％13.一个封闭透明的正四面体容器内装有水,正四面体的一个面放置在水平桌面时。体内水面高度为四面体高h的，现将它倒置使原底面平行于水平桌面此时水面的高度与h的比值为().考察：空间几何正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2体积：√2a^3/1214．若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中任意取3个不同的数，则它们能构成公比大于1的等比数列的概率是()．考查排列与组合的概念与计算公式排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

考查公比如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线。双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。圆的方程x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；直线的斜率由一条直线与X轴形成的角的正切。k=tanα=（y2-y1）/