北京中考数学试卷及答案

PAGE4数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．－EQ\F(3,4)的绝对值是（）A．－EQ\F(4,3)B．EQ\F(4,3)C．－EQ\F(3,4)D．EQ\F(3,4)2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×1073．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形AOBCD4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、AOBCD若AD＝1，BC＝3，则EQ\F(OA,OC)的值为（）A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,4)D．EQ\F(1,9)5．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．EQ\F(5,18)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(2,15)D．EQ\F(1,15)7．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（）A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)ABCED8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，ABABCEDAB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．A．B．C．D．OOOOxxxxyyyy111111112222二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式EQ\F(x―8,x)的值为0，则x的值等于________．10．分解因式：a3―10a2＋25a＝______________．同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．排量(L)小于1.61.61.8大于1.8数量(辆)29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．BBBCADOADCEO图2图1ABDCEF图3小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、ADABDCEF图3请你回答：图2中△BDE的面积等于____________．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．五、解答题（本题共22分）Oyx35－5－323．(7分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧Oyx35－5－3(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．24．(7分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中，证明：CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．BBBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图325．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；EADFOBxy(3)已知□AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形EADFOBxy数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCDBABAB二、填空题题号9101112答案8圆柱0151三、解答题解：．解：去括号，得．移项，得．合并，得．解得．所以原不等式的解集是．解：．∵∴．∴原式．证明：∵∴．在和中，∴.∴．解：⑴∵点在一次函数的图象上，∴．∴点的坐标为．∵点的反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的解析式为．⑵点的坐标为或．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米．依题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．四、解答题解：∵∴.又∵∴四边形是平行四边形．∴.在中，由勾股定理得.∵是的中点，∴.在中，由勾股定理得.∵是的中点，∴.∴四边形的周长.⑴证明：连结.∵是的直径，∴.∴.∵∴.∵∴.∴.即.∵是的直径，∴直线是的切线．⑵解：过点作于点．∵∴．∵∴.∵∴.由中，由勾股定理得∴.在中，可求得.∴.∵，∴.∴.∴.解：⑴(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.⑵如右图.⑶(万吨).估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为万吨.解：的面积等于1.⑴如图.以、、的长度为三边长的一个三角形是.⑵以、、的长度为三边长的三角形的面积等于.五、解答题解：⑴∵点是二次函数的图象与轴的交点，∴令即.解得.又∵点在点左侧且∴点的坐标为.⑵由⑴可知点的坐标为.∵二次函数的图象与轴交于点∴点的坐标为.∵，∴.∴. ⑶由⑵得，二次函数解析式为.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和.将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得∴一次函数的解析式为.⑴证明：如图1.∵平分∴.∵四边形是平行四边形，∴.∴.∴.∴.⑵.⑶解：分别连结、、（如图2）.∵∴∵且∴四边形是平行四边形.由⑴得∴是菱形.∴.∴是等边三角形.∴①.∴.∴.②由及平分可得.∴.在中，.∴.③由①②③得.∴.∴.∴.解：⑴分别连结、，则点在直线上，如图1.∵点在以为直径的半圆上，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵∴两条射线、所在直线的距离为.⑵当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，的取值是或；⑶假设存在满足题意的，根据点的位置，分以下四种情况讨论：①当点在射线上时，如图2.∵四点按顺时针方向排列，∴直线必在直线的上方.∴两点都在上，且不与点重合.∴.∵且∴.∴.②当点在（不包括点）上时，如图3.∵四点按顺针方向排列，∴直线必在直线的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.③当点在上时，设的中点为则．当点在（不包括点）上时，如图4．过点作的垂线