422-圆与圆的位置关系课件

4.2.2圆与圆的位置关系求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线的距离公式）消去y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？思考下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！总结1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出

两圆的位置关系.（重点、难点）3.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.探究圆与圆的位置关系1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）外离内含（同心圆）内切外切外离圆和圆的五种位置关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2外离外切相交内切内含两圆的公切线二、两圆位置关系的判断它们的位置关系有两种判断方法：已知圆与圆代数法和几何法1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.两圆外离：r1+r2<d；两圆外切：r1+r2=d；两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2；两圆内切：|r1－r2|=d；两圆内含：|r1－r2|>d≥0.2.利用代数方法判断（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切，（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.将两个圆方程联立,得（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交.两种方法的优缺点；几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能准确判断圆的位置关系.例1：已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.【提升总结】方法二，代数法．由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的圆心坐标是,半径长的圆心坐标是,半径长分析：方法一，几何法．判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交.解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入①，并整理得故两圆相交．方程④根的判别式所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切【解析】选C.圆的方程分别化为(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,因为两圆圆心距d=而两圆的半径和r1+r2=3,半径差r2-r1=1，所以r2-r1＜d＜r1+r2,所以两圆相交.【变式练习】探究：圆与圆相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.方法二：先来探究一般情形．已知圆与圆相交于A,B两点，设那么同理可得由③④可知一定在直线显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为消去二次项所以前面探究问题可通过（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0得出,即公共弦的方程为：2x+1=0例2:已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10.

即为公共弦AB所在的直线方程，由

解得或所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=，则|C1D|=所以|AB|=2|AD|=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过圆C1的圆心C1作C1D⊥AB于D.两圆O1：x2+y2-6x+16y-48=0与O2：x2+y2+4x-8y-44=0，其半径分别为m1,m2,则它们的公切线条数为()A.1B.2C.3D.4【变式练习】B【解析】选B.将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64.所以O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8.因为|O1O2|=所以3＜|O1O2|＜19,所以两圆相交，从而公切线有两条.B2.若圆相交，求实数m的范围

.1<m<1214.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程.答案:外切内切3．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是__________________.a2+b2>3+2两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论

消去y几何方法代数方法

不要贬低黄昏，黄昏同清晨一样是成就事业的时间。小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后