年高考题-年模拟题专项分类练习之空间几何体的结构三视图和直观图表面积和体积优质资料

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立体几何年高考题年模拟题专项分类练习之空间几何体的结构三视图和直观图表面积和体积优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2021年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.22侧(左)视图222正(主)视图【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面俯视图边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,,∴区间长度为1,而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C答案C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是答案:C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下解：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.答案B8．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.B.C.D.答案C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）答案B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_______答案11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．答案18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为答案414.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.15．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．答案816．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．答案17．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.答案18.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.答案19.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.答案2三、解答题20．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；2005—2021年高考题一、选择题1.(2021广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．答案A2.（2021海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．答案C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，，，所以，当且仅当时取等号。3.（2021山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12π答案D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为3.(2007宁夏理•8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案B4.（2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案B5.（2006安徽）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。6.（2006福建）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.2B.C.D.答案D【解析】正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D.7.（2006湖南卷）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是()A．πB.2πC.3πD.答案A【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是π，选A.8.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶答案C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C.9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A.B.C.D.答案B10.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()A.B.C.D.二、填空题11.（2021海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为．答案【解析】令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且.12.（2021海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________答案【解析】∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径∴∴球的体积.13.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案14.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案ABCPDEF15.（2006辽宁ABCPDEF锥的侧面积是________．答案【解析】显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得.第二部分三年联考汇编2021年联考题选择题1.（2021枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．答案D2.（2021天津重点学校二模）如图，直三棱柱的主视图面积为2a2A．2a2B．aC．D．答案C3.（2021青岛二模）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()A．3块B．4块C．5块D．6块答案B正视图侧视图俯视图4.（2021台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为正视图侧视图俯视图A. B. C.4 D.8答案C5.（2021宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A．B．C．D．r答案C6.（2021天津河西区二模）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()A．ZB．C．D．答案B7.（2021湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右俯视图主视图图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为俯视图主视图A．与B．与C．与D．与答案C8.（2021厦门大同中学）如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()22俯视图主视图左视图212A.B.21C.D.24cm答案A9.（抚州一中2021届高三第四次同步考试）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A.22B.12C.4＋24D.4＋32答案D二、填空题10.（辽宁省抚顺一中2021届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案11.（2021南京一模）如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.答案12.（2021广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855答案8013.(2021珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．答案29月份更新一、选择题1.（2021滨州一模）设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是 （）A．p或qB．p且qC．┐p或qD．p且┐q答案C2.（2021聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （） A． B． C． D．答案B3.（2021临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为A、B、C、D、答案C4.（2021青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．B.C．D.答案C俯视图正(主)视图侧(左)视图23俯视图正(主)视图侧(左)视图2322可得该几何体的表面积是………（）A． B．C．D．答案C6.（2021泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A)4(B)6(C)8(D)12答案A7.（2021枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （） A． B． C． D．以上都不对答案C二、填空题理第11题1.（2021上海八校联考）已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为________________。理第11题答案2.（2021上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3.答案AOAOCB第19题图1.（2021上海普陀区）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.解：如图，设中点为，联结、.由题意，,,所以为等边三角形，故，且.AOCBAOCB第19题图D所以.而圆锥体的底面圆面积为,所以圆锥体体积.2.（2021上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=B(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45求三棱锥A1-ABC的体积.（1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角-------(3分)∠ABC=90°,AB=BC=1，所以，-------(2分)即异面直线与所成角大小为。-------(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。-------(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到，------(2分)所以-------(2分)3.（2021冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体中，（如图）ABCDA1ABCDA1B1C1FED1求三棱锥的体积；求与底面所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）（1）．（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，中，所以与底面所成的角的大小是．4.(2021闸北区)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………2分所以，求棱锥的体积………4分（Ⅱ）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角）………………..1分由已知，可得，为直角三角形…………….2分，…………….4分．所以，异面直线OC与MD所成角的大小．…..1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则,………………2分，，…………..2分设异面直线OC与MD所成角为，．……3分OC与MD所成角的大小为．……………1分2007—2021年联考题一、选择题1.(2021江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）答案B2.(2021江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.B.C.D.8答案A3.(福建省南靖一中2021年第四次月考)球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为（）A.B.C.D.答案D4.(湖北省黄冈中学2021届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（）A． B． C． D．答案D5.(吉林省吉林市2021届上期末)设正方体的棱长为EQ\f(2\r(3),3)，则它的外接球的表面积为（） A．B．2πC．4π D．答案C6.(江西省鹰潭市2021届高三第一次模拟)三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.10答案A选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl点击打开)立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1.（吉林省实验中学2021—2021年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）ABCD2.(广州2021届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台3.（黄冈中学2021届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）2A2A2B2C2D4.（江西省稳派名校学术联盟2021届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（）A.B.C.1D.5.（石家庄2021届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形6.（黄冈中学2021届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为．二、空间几何体的体积和表面积1.（湖北省黄冈中学2021届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64D．722.（四川省泸州市2021届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．3.（2021年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．3.（承德市联校2021-2021年第一学期期末联考）把边长为eq\r(2)的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(1,2)C．1D．eq\f(\r(2),2)5.（安徽省六校教育研究会2021届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A)（B）（C）（D）4.（宁夏银川一中2021届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2+3B．2+2C．8+5D．6+35.（湖南省2021届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A.B.C.D.7.（西安铁一中2021届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（）A.B.C.D.8.（河北邯郸市2021届高三教学质量检测）已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于课后练习1．（2021福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱2．（2021四川）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3.（2021浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm34．（2021浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.90B.129C.132D.1385．(2021重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.726．（2021山东）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,87.(2021安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）21（D）188．（2021辽宁）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.9．（2021陕西）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.10.(2021江苏)设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是.11．(2021山东)三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.12．(2021天津)已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.13．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()14．（2021江西）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为()A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.（2021年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（2021年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为【2021全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()【2021浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【2021课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2021年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.（2021年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是EQ\F(28π,3)，则它的表面积是【2021山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【2021课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）【2021北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为【2021课标1，理7】某