各地区历年数学中考题汇编(3份)

泰州市二。一。年初中毕业、升学统一考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：I.本试卷分选择题和非选择题两部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚.

第一部分选择题（共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-3的倒数为（）

1_1_

A.-3B.3C,3D.3

2.下列运算正确的是（）

A.a3a2=/B.（-。2）3=_"6C（帅尸=加^a^a2^a4

3.据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到

43050000亩.用科学计数法可表示为（）

7

A.4.305x1()8亩B.4.305x106亩c43.05xlO-^D.4.305x1()7亩

4.下面四个儿何体中，主视图与其它儿何体的主视图不同的是（）

312

y=一一匚y=­xy=-x(x<0)

A.xB.y=-x+5c.2D.'2

6.下列命题：①正多边形都是轴对称图形：②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国

12_3

公民的健康状况；③方程/一1x+1x—l的解是工=0；④如果一个角的两边与另一

个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.■•个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三

角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的•根为边，从另一-根上截下

两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

口728

P=一m-i,Q=m'----m

8.已知1515（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定

第二部分非选择题（共126分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.数据-1,0,2,-1,3的众数为

10.不等式2x<4x—6的解集为

11.等腰4ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为

12.已知扇形的圆心角为120°,半径为15cm,则扇形的弧长为cm（结果保留万）.

13.一次函数）="+匕（々为常数且**0）的图象如图所示，则使>>°成立的工的取

14.已知点A、B的坐标分别为（2,0）,（2,4）,以A、B、P为顶点的三角形与△ABO

全等，写出一个符合条件的点P的坐标：

15.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,这个正方体的表面展开图

如图所示.抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率

是

16.如图在8x6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单.位长度）中，OA的半径为2

个单位长度，0B的半径为1个单位长度，要使运动的。B与静止的。A内切，应将OB由

图示位置向左平移个单位长度.

17.观察等式：①9-1=2X4,@25-1=4X6,③49—1=6x8…按照这种规律写出第

n个等式:

18.如图。。的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为技”2，上机，贝lj弦AC、BD所夹的

锐角

B

三、解答题：（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（2）aa+2a2+2a

20.已知AABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并

根据要求填空：

（1）作NABC的平分线BD交AC于点D；

⑵作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.

由（1）、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为

21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通

日门票.班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙

被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和

为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日

门票；若指针指向分隔线，则重新转动.你认为这个方法公平吗？请画树状图或列.表，并

说明理由.

转盘甲转盘乙

22.如图，四边形矩形,ZEDC=ZCAB,ZDEC=90°.

(1)求证：AC〃DE；

(2)过点B作BFJ_AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

23.近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆

为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调

进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/

千克.为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在

8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围

内为宜？

24.玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有

的捐物.国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省

也直接接收了部分捐赠.截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物

折款数)的比例见扇形统计图(图①)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约

合人民币15.6亿元.请你根据相关信息解决下列问题：

(D其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；

(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；

(3)请你补全图②中的条形统计图；

(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款

数各多少亿元？

玉树地震救灾捐赠款物扇形统计图

25.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同

时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度6,山坡长为240米，

南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、

AC看成线段，结果保留根号）

26.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润

为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂

决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1

月到5月，y与x成反比例.至U5月底“治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利

润比前一个月增加20万元（如图）.

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有儿个月？

yC?元)

200

-A

Oil5x5)

y=-入+c

27.如图，二次函数2的图象经过点D，与x轴交于A、B两点.

⑴求，的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面

积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、

Q,使4AQP丝4ABP?如果存在，请举例验证你的猜想：如果不存在，请说明理由.（图

②供选用）

图②

28.在平面直角坐标系中，直线＞=履+"（k为常数且kWO）分别交x轴、y轴于点A、B,

©0半径为6个单位长度.

⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB.

①求k的值；

②若b=4,点P为直线>=丘+"上的动点，过点P作。O的切线PC、PD,切点分别为C、

D,当PC_LPD时，求点P的坐标.

k=—L

⑵若2,直线、=履+"将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值.（图乙供选用）

参考答案

一、选择题

二、1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

二、填空题

9.-1

10.%>3

11.5

12.10乃

13.x<-2

14.(4,0)；(4,4)；(0,4)(只要写出一个即可)

1

15.3

16.4或6

*(2〃+11-1=2n(2n+2)

18.75°

三、解答题：

19.

-2-3x+1+2-\/3仄仄r~

⑴原式=3=-2-V3+14-2V3=-l+V3.

2

1a-1：a-i]"1a(a+2)a+2

(2)原式=a"(〃+2)=a+。+1

a+l-(a+2)a+1-a-21

=Q+1=Q+1=o+l.

20.(1).⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分.

21.根据题意列表（或画树状图）如下:

开始

盘乙345

转盘甲-

转盘甲

11+3=41+4=51+5=6

转盘乙

22+3=52+4=6③5=7

两数和

尸（利为偶数）二1=;々和为奇数）3

-

由列表可知：6262

所以这个方法是公平的.

22.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC〃DE,AZDCA=ZCAB,VZEDC=ZCAB,

.,.ZDCA=ZEDC,，AC〃DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形.

理由：由/DEC=90°,BF1AC,可得/AFB=NDEC=90°,

XZEDC=ZCAB,AB=CD,

.,.△DECAAFB^,；.DE=AF,由（D得AC〃DE,

四边形AFED是平行四边形，...AD〃EF且AD=EF,

在矩形ABCD中，AD〃BC且AD=BC,

；.EF〃BC且EF=BC,

，四边形BCEF是平行四边形.

22.证明：（1）:四边形ABCD是矩形，ACD^AB.*.ZDCA=ZCAB

XVZEDC=ZCABAZEDC=ZDCA

；.AC〃DE.

（2）四边形BCEF是平行四边形

证明:VZDEC=90°,BF1AC

.•.在Rt^DEC与RtAAFC中

ZDEC=ZAFB,ZEDC=ZFAB,CD=AB

.•.RtADEC丝RtAAFC

；.CE=BF

又：DE〃ACNDEC+NACE=180°

又•.•/DEC=90°...NACE=90°

，ZACE=ZAFB

；.CE〃BF

...四边形BCEF是平行四边形.

23.解：设调进绿豆x吨，根据题意，得

X

16----W10.

〔100解得6侬XW800.答：调进绿豆的吨数应不少于600,不超过800吨.

24.（1）1—33%—33%—13%—17%=4%,故应填4%

（2）因为中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点

捐赠的百分比为（13%+17%）=30%,所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6/30%

=52亿，应填52亿.

(3)补全图如下：

玉树地震救灾揖赠款物条形统计图

18―-------------------------------------------------------------------------------------------

16---------------------------------------------------------

14—-----------------------------------------------------------------------------

12—--------------------------------------------------------

10--------------——--------------------------------------------------------

8--------------------------------:-----------------------------------

6--------------------------------------------------

4-------------------------------------------------------------------------------------

2—「

o'-------------------------------------------------------------------------------1------1-

国家民政部中国十字会中华慈善总会青海省直接挂收其他基金会

(4)设直接捐款数为x,则捐赠物折款数为：(52-x)

(5)依题意得：x=6(52—x)+3

解得x=45(亿)

(52-x)=52-45=7(亿)

答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元.

25.解：过点A作ADLBC于点D,

J_=且]_]_

3

在RtZXADC中，由，=1：百得tanC=6AZC=30°AAD=2AC=2x240=l20(X)

在RtZ\ABD中，ZB=45°AAB=^2AD=]20^2(米)

120夜+(240+24)=I20&70=12&(米/分钟)

答：李强以12血米/分钟的速，度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.

k200

y=­y=--

26.(1)①当1/XW5时，设.、,把(1,200)代工得攵=200,即x；②当x=5

时，>=40,所以当x>5时，J=40+20(x-5)=20x-60；

(2)当y=200时，，20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，

该厂利润达到200万元；

200

y=—

(3)对于*，当y=100时，x=2；对于y=20x-60,当y=100时，x=8,所以资金紧张

的时间为8-2=6个月.

27.解：（1）:抛物线经过点口（2）

-^-x（-V3）2+c=?

22

••C—6.

（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,

VAC分四边形ABCD相等，即：SAABC=SAADC；.DE=BF

又：/DME=/BMF,ZDEM=ZBFE

.二△DEM也△BFM

；.DM=BM即AC平分BD

12N

y=——x+6

Vc=6.•.•抛物线为2

:.A（-2百,0）B（2百,0）

9

V23

-

c4

：M是BD的中点.M

设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点

’”近

-26k+b=010

5,9

-一k+b=一

〔24解得、5

3739

y=-----xH—

「•直线AC的解析式为.105

(3)存在.设抛物线顶点为N(0,6),在RtaAQN中，易得AN=4^,于是以A点为圆心,

AB=4百为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作ZQAB平分线AP交

抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQPZZ\ABP.

28.解：⑴①根据题意得：B的坐标为(0,b),.•.0A=0B=b,；.A的坐标为(b,0),代入

y=kx+b得k=—1.

②过P作x轴的垂线，垂足为F,连结OD.

VPC.PD是。0的两条切线，ZCPD=90°,

1

.,.Z0PD=Z0PC=2ZCPD=45°,

VZPDO=90°,,NP0D=/0PD=45°,

AOD=PD=^,OP=^^

•「P在直线y=—x+4上，设P(m,—m+4),贝llOF=m,PF=-m+4,

VZPF0=90°,0F2+PF2=PO2,

：.m2+(-m+4)2=(W)2,

解得m=l或3,

（2）分两种情形，y=-2x+4,或y=-2x—4。

直线>=丘+匕将圆周分成两段弧长之比为1:2,可知其所对圆心角为120°,如图，画出

75._1

----k———

弦心距OC,可得弦心距OC=2,又•••直线y=+°中2直线与X轴交角的正

1OC155

-------=-------

切值为2,即AC2,.•.AC=，5,进而可得AO=2,即直线与与x轴交于点（2,所

55

以直线与y轴交于点（^,0）,所以b的值为

_5

当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为4.

5_5

综合以上得：b的值为7或4.

图乙

深圳市2011年初中毕业生学业考试

数学试卷

第一部分选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一

个是正确的）

1.2的相反数等于（）

_11

A.2B.2C.-2D.2

2.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

0VuO

A.B.C.D.图1

3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法

表示为（）

A.5.6x103B.5.6x104C.5.6xl05D.0.56x105

4.下列运算正确的是（）

A.»+*=/B.（x+回2=/+/C.D.（/）3="

5.某校开展为"希望小学"捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,

7,6,5,则这组数据的中位数为（）

A.4B.4.5C.3D.2

6.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%,则这件服装的进价是（）

A.100元B.105元C.108元D.118元

7.如图2,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与aABC相

似的是（）

.,rjTin17rMndcm

BC

图2A.B.C.D.

如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分

成三个扇形,

并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字。如果同时转动

两个转盘各诙（指针落在等分线上重转），当转盘停止后,

则指针指向的数字和为偶数的概率是（）

1_24£

A.2B.9C.9D.3

9.已知ab,c均为实数，若a>b,60。下列结论不一定正确的是（）

ah

A.a+ob+cB.c-a>c-bcY*D.a2>ab>b2

10.对抛物线'=-幺+2工-3而言，下列结论正确的是（）

A.与x轴有两个交点B.开口向上

C.与y轴的交点坐标是（0,3）D.顶点坐标为（1,-2）

11.下列命题是真命题的个数有（）

①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；

Jx=1

③若是方程x—a尸3的一个解，则a=-l；

=_31_

④若反比例函数7的图像上有两点（'，yi）,（1,%），则修＜外

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图4,ZXABC与ADEF均为等边三角形，。为BC、

EF的中点,

则AD：BE的值为（）

A.旧：\B.屈1C.5:3D.不确定

AB

图5第二部分非选择题

填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。)

13.分解因式：a=o

14.如图5,在。。中，圆心角NAOB=120°,弦AB=2次cm,

贝ij0A=cm»

15.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则

第〃个图形的

周长是=___________________。

AA7/V\/VV

士(1).(2)(3)(4)

图7

图6

16.如图7,AABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2,0),点B的

y=-x-l

坐标为(0,2),直线AC的解析式为：2,则tank的值

是。

解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第

20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）

17.（本题5分）计算：2-1+&。530,+卜5|-（—

—+—=2

18.（本题6分）解分式方程：r+1r-1。

19.（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八

年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完

整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

8

0

6

un

-a

wn

-z

n

u^

图8

(1)这次活动一共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，"其他"所在扇形圆心角等于度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识"的学生人数约是

________人。

20.如图9,已知在。。中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D,使CD

=CA,连接DB

并延长交。。于点E,连接AE。

(1)求证：AE是。0的直径；

(2)如图10,连接EC,。。半径为5,AC的长为4,

求阴影部分的面积之和。(结果保留TT与根号)

21.(本题8分)如图11,一张矩形纸

片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置,

BC'交AD于点G。

(1)求证：AG=CG；

(2)如图12,再折叠一次，使点D与点A重合，

得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长。

表2

甲地乙地

馆X（台）

A（台）

馆

B（台）（台）

表1

甲地乙地

A馆800元/台700元/台

B馆5。0元/台600元/台

--------------------------------------------------------------------22.（本题9分）深圳某科技公司在

甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B

馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表L

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2,并求出总费用y（元）与x（台）

的函数关系式；

（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种

方案；

（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

23.（本题9分）如图13,抛物线产的顶点为C（l,4）,交

x轴于力、8两点，交y轴于点。，其中点8的坐标为（3,0）»

（1）求抛物线的解析式;

(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交

y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ

上的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最

小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。

(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M,

过点M作MN〃BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNMsaBMD。若存在，

求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

图13图14图15

深圳市2011年初中毕业生学业考试

数学试卷・参考答案

第一部分：选择题

题号123456789101112

答案BCBDAABCDDCA

第二部分：填空题:

1

13、式a+l)(a—1)14、415、2+〃16、3

解答题：

13<,«

=­+—+5-1=6

17、原式22

18、解：方程两边同时乘以：(x+l)(x—1),得:

8

n

6

o

r

n

z

n

u^

图1

2x(x—l)+3(x+l)=2(x+l)(x

-D

整理化简，得

x=-5

经检验，4—5是原方程的根

原方程的解为：

x=­S

(备注：本题必须验根，没有验根的扣2分)

19、(1)200；(2)36；(3)如图1；(4)180

20、(1)证明：如图2,连接AB、BC,

•.•点C是劣弧AB上的中点

图2

•CA=CB

.*.CA=CB

又♦.3小人

；.CB=CD=CA

CB=-AD

...在4ABD中，2

Z./ABD=90°

，ZABE=90°

/.AE是00的直径

(2)解：如图3,由(1)可知，AE是。O的直径

D

图3

.,.ZACE=90°

的半径为5,AC=4

.•.AE=10,。。的面积为25n

在Rt/XACE中，ZACE=90°,由勾股定理，得:

22

CE=JAE-AC=A/IO2-42=2库

Lx|AC|x阳=1x4x2庖=4庖

SAACE-22

CD=C'D,ZC=ZC=90°

在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°

AAB=CD,ZA=ZC

在AABG和△C'DG中，

•；AB=CD,ZA=ZC,/AGB=NCGD

.,.△ABG^ACDG(AAS)

.•.AG=CG

(2)解：如图5,设EM=x,AG=y,则有:

CM=1月£)=4c加

—2

CG=yfDG=8

在RtaCDG中,ZDCG=90°,CD=CD=6,

C'G2+C'D2=DG2

即：/+62=(8-y)2

解得：

7

y=4

725

.,.C'G=4cm,DG=4cm

又•••△DMEs^DC'G

4__x_

DM_ME6=X

...DC=CG,即：叩

解得：

77

X———

6,即：EM=6(cm)

7

所求的EM长为kcm。

22、解：(1)表2如右图所示，依题意，得：

y=800X+700(18-A)+500(17-A)+600(X-3)

即：尸200x+19300(34X417)

(2)•.•要使总运费不高于20200元

.\200x+19300<20200

9

x<—

解得：2

•••34X417,且设备台数X只能取正整数

...x只能取3或4。

.•.该公司的调配方案共有2种，具体如下表:

甲地乙地甲地乙地

A馆3台15台A馆4台14台

B馆14台。台B馆13台1台

表3表4

（3）由（1）和（2）可知，总运费y为:

产200x+19300（x=3或44）

由一次函数的性质，可知：

当后3时，总运费最小，最小值为:j/min=200X3+19300=19900元）。

答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

表

甲地乙地

A馆X（台）1a—y

B馆17（^）

23、解：（1）设所求抛物线的解析式

为：尸a（x—1尸+4,

依题意，将点B（3,0）代入，得：

次3—1）2+4=0

解得：a=-l

•••所求抛物线的解析式为：尸一（*—1）2+4

（2）如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,贝UHF=HI.....①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（^0）,

•.•点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线尸一（x—1产

+4,得

产一(2—1)2+4=3

...点E坐标为（2,3）

又•.•抛物线尸一(X—1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D

，当尸0时，一(x—1)2+4=0,二A*=-1或x=3

当时，y=—1+4=3,

.•.点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3)

又抛物线的对称轴为：直线41,

.♦.点D与点E关于PQ对称，GD=GE..........②

分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入尸依+b,得：

—k+b=0上=1

.2比+占=3解得：U=1

过A、E两点的一次函数解析式为：y=x+l

当%=0时，y=l

，点F坐标为(0,1)

.•.阳=2......................③

又•••点F与点I关于x轴对称，

...点I坐标为(0,-1)

.\EI\=H+0广=1+4,=2石④

又•••要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

只要使DG+GH+HI最小即可

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：尸kx+A(hHO),

分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入尸kx+2，得:

2k+瓦=3f%=2

<l<

值=一1解得：曲=一1

过A、E两点的一次函数解析式为：y=2x-l

1

.•.当x=l时，尸1；当尸0时，.

1

...点G坐标为（1,1）,点H坐标为（彳，0）

四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知:

DF+EI=2+2而

二四边形DFHG的周长最小为2+2君。

（3）如图7,由题意可知,NNMD=NMDB,

NM_MD

要使，△DNMS4BMD,只要使应方一访即可，

即：MD2=NMxBD................................⑤

设点M的坐标为（a,0）,由MN〃BD,可得

△AMN^AABD,

NM_AM

再由（1）、（2）可知，AM=l+a,BD=3逐，AB=4

…AMxBDa+a）x3yf23瓦、

MN=-----------=-——-_—=—i—（1+a）

/.AB44''

•.•MD2=OD2+OM2=a2+9,

逑…）厂

.•.⑤式可写成：于+9=4'x3质

解得：

3

a='或a=3（不合题意，舍去）

3

.♦.点M的坐标为（亍，0）

又•.•点T在抛物线片一（x—1尸+4图像上，

315

当x=2时，y=4

315

...点T的坐标为（1,彳）

黄石市2011年初中毕业生学业考试

数学试题卷

姓名：考号：

考生注意：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在

答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1."的值为（

)

图⑴A.2B.-2C.±2D.不存在

2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为

（）

A.（ll+t）℃B.C.（t-ll）℃D.（-t-ll）℃

2元一1

y=-------

3.双曲线x的图像经过第二、四象限，则上的取值范围是（）

,1,1,1

k>-k<—k=—

A.2B.2c.2D.不存在

4.有如下图形：①函数7="+1的图形：②函数X的图像；③一段弧；④平行四边形，其

中一定是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

ABCD

5.如图（1）所示的几

何体的俯视图是（）

6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单

位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动

员分成3组：青年组，中年组，老年组。各组

人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有