超星尔雅《高等数学》（李焕琴）上习题答案

超星尔雅《高等数学》（李焕琴）上习题答案

1【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）O

A、微分方程数值解

B、优化与控制理论及其数值计算

C、有限元方法理论

D、代数群与量子群

正确答案：D

2【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。

A、几何原本

B、九章算术

C、方法论

D、自然哲学的数学原理

正确答案：A

3【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）o

A、拓扑学

B、泛函分析

C、近世代数

D、微积分

正确答案：D

4【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。（）

正确答案：X

5【判断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。（）

正确答案：V

经典问题一一变速直线运动的瞬时速度问题

1【单选题】

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2产+1,t=l时该物体的瞬时速度

为（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案：D

2【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+l,t=l时该物体

的瞬时加速度为()0

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案：B

3【判断题】

一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=t2,t=2时该物体的瞬时速度为4。

()

正确答案：V

经典问题一一变速直线运动的位移问题

1【单选题】

一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=P+2t,在［1,2］时间段内该物体

的位移为()。

A、1

B、3

C、5

D、7

正确答案：C

2【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=4t,在［1,2］时间段

内该物体的位移为()。

A、2

B、4

C、6

D、8

正确答案：C

3【单选题】一种喷气推理的实验车，从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h

的速率，它的加速度为（）。

A、23.8g

B、24.6g

C、24.8g

D、25.2g

正确答案：D

4【判断题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t,在［1,2］时间段

内该物体的位移为3。（）

正确答案：V

5【判断题】物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运

动就叫做变速直线运动。O

正确答案：X

微积分的基本思想及构成

1【单选题】下列思想不属于微积分的是。。

A、拓扑思想

B、极限思想

C、微元思想

D、积分思想

正确答案：A

2【单选题】下列哪些问题不能使用微积分求解的（）。

A、最值问题

B、平面图形的面积问题

C、变力做功问题

D、期权价格拟合问题

正确答案：D

3【单选题】下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容（）。

A、多元函数微分学

B、一元函数微分学

C、无穷级数

D、中心极限定理

正确答案：D

4【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。()

正确答案：V

5【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。

()

正确答案：V

集合以及实数集的相关性质

1【单选题】以下说法正确的是。。

A、正整数集有下界也有上界

B、S为(0,1)中的有理数，supS=l,inf=0

C、任意集合S有上界则必有上确界

D、任意集合S有下界则必有下确界

正确答案：B

2【单选题】以下说法正确的是0。

A、无理数满足四则运算的封闭性

B、实数满足四则运算的封闭性

C、有理数集是完备的

D、一个函数有界，它可能只有上界没有下界

正确答案：B

3【单选题】设A=(一8,-5)U(4,+8),B=L-10,3),AUB=()。

A、(-8,3)U(4,+8)

B、(-8,-4)U(4,+8)

C、(2，-3)U(4,+8)

D、(-°°,2)U(4,+°°)

正确答案：A

4【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。()

正确答案：V

5【判断题】(AUB)nc=(Auc)n(BUC)O()

正确答案：X

映射与函数的概念

1【单选题】以下说法错误的是()O

A、一个集合为无限集，则必含有与其对应的真子集

B、一个集合若存在与其等势的真子集，那么该集合成为无限集

C、一个无限集必然包含一个可列集

D、可列集的无限子集不一定是一个可列集

正确答案：D

2【单选题】以下说法正确的是()。

A、每一个y都有一个原象成为满射

B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射

C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射

D、整数集和自然数集不是双射

正确答案：C

3【单选题】以下说法正确的是()o

A、无限集可以是双射的

B、无限集一定不是满射的

C、有限集和它的子集可以是双射的

D、无限集不能和它的子集构成双射

正确答案：A

4【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。。

正确答案：X

5【判断题】当两个映射的定义域和法则均相同，那么它们就是两个相同的映

射。()

正确答案：V

复合映射与复合函数

1【单选题】若21g(x-2y)=lgx+lgy,则y/x的值为O。

A、4

B、1/4或1

C、1或4

D、1/4

正确答案：D

2【单选题】f到g一定不能复合成函数的选项是()o

A、f=2+x*2,g=arcsin(x)

B、f=x,g=sin(x)

C、f=x*2,g=sqrt(x)

D、f=x*2,g=tan(x)

正确答案：A

3【判断题】当A、B和C均为实数集时，那么A到C的复合映射就是复合函

数。()

正确答案：V

逆映射与反函数

1【单选题】若y=f(x)有反函数，则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为

()。

A、无实数根

B、只有一个实数根

C、至多有一个实数根

D、至少有一个实数根

正确答案：C

2【单选题】

设集合A=N,B=｛偶数｝,映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素

a2-a,则在映射f下，象20的原象是()。

A、5

B、-4

C、7

D、-4和5

正确答案：D

3【判断题】双射(一一映射)一定存在逆映射。()

正确答案：V

初等函数与双曲函数

1【单选题】以下公式正确的是()。

A、sh(x+y)=shxchy-chxshy

B、ch(x-y)=chxchy-shxshy

C、sh2x_ch2x=l

D、sh2x=sh2x+ch2x

正确答案：B

2【单选题】下列函数中，。不是基本初等函数。

A、y=exp(-x)

B、y=erf(x)

C、y=tan(x)

D、y=x"5/3

正确答案：B

3【单选题】设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是()。

A、f(x)f(-x)是奇函数

B、f(x)是奇函数

C、f(x)+f(-x)是偶函数

D、f(x)-f(-x)是偶函数

正确答案：C

4【判断题】y=sh(x)是奇函数。()

正确答案：V

5【判断题】y=th(x)是无界函数。()

正确答案：X

数列及其简单性态

1【单选题】

数列｛xn｝=(l+l/n)n的上确界为O。

A、2

B、9/4

C、e2

D、e

正确答案：D

2【单选题】

下面数列｛xn｝是单调递增的为()。

A、(l+l/n)"(l/n)

B、(-1)n+2*n

C、1/n

D、sin(l/n)

正确答案：B

3【单选题】

数列｛an｝的通项an=n/(n2+90),则数列｛an｝中的最大值是()0

A、7/139

B、4/77

C、1/19

D、11/211

正确答案：C

4【判断题】

数列｛xn｝=n/(n+l),它是无界的。()

正确答案：X

5【判断题】

数列｛xn｝=(-l)n+(-2)n是单调无界的。()

正确答案：X

1【单选题】数列0,1/3,2/4,3/5,4/6……()0

A、以0为极限

B、以1为极限

C、以2为极限

D、不存在极限

正确答案：B

2【单选题】

下列数列发散的是()o

A、{"((n+l)(n+2))}

B、{l/n2}

C、{l/n3}

D、{1/n}

正确答案：D

3【单选题】0.9,0.99,0.999,0.9999……的极限是()。

A、在1附近震荡，不存在极限

B、0

C、1

D、无穷大

正确答案：C

4【判断题】

数列{xn}=(T)n/(n+l)存在极限。()

正确答案：V

5【判断题】

数列{xn}=(T)，+(-2)，存在极限。()

正确答案：X

数列极限的几何解释及例题举证

1【单选题】(1+1/2+……+l/n)/n在n为正无穷的极限为。。

A、1

B、0

C、1/2

D、1/e

正确答案：B

2【单选题】

设al和bl都大于0,an=(an-1+bn-l)/2,bn=2an-lbn-l/(an-1+bn-l),则

an和bn的极限分别为()(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。

A、sqrt(albl),inf

B、sqrt(a2b2),inf

C、sqrt(albl),sqrt(albl)

D、1,1

正确答案：C

3【单选题】

数列nl/n在n为正无穷的极限为()。

A、1

B、0

C、e

D、e2

正确答案：A

4【判断题】

数列{xn}=((T)(nT)+n)/n在n为正无穷的极限为1。()

正确答案：V

5【判断题】如果一个数列有极限，那么最多存在N个点落在这个极限的邻域

之外。()

正确答案：V

收敛数列的唯一性

”(1+3”

1【单选题】«一定小于()。

A,1/n

B、2/n

C、3/n

D、4/n

正确答案：C

2【单选题】

(l+2n)/n2的极限为O°

A、0

B、1

C、e

D、inf

正确答案：A

3【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。()

正确答案：X

收敛数列的有界性

1【单选题】

{an}为无穷小数列，{bn}为有界数列，下面那个数列一定为无穷小数列()。

A、{anbn}

B、{an/bn)

C、{bn/an}

D、{an+bn)

正确答案：A

2【单选题】

以下为收敛数列的是()O

A、{(-l)n*n/(n+l)}

B、{rT(T)n}

C,{cos(n*pi/4)}

D、{e'n/n!}

正确答案：A

3【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。()

正确答案：V

收敛数列的保号性及四则运算法则

1【单选题】

数列｛an｝收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件()。

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分也非必要条件

正确答案：C

2【单选题】+1=()o

A、1

B、0

C、1/2

D、1/3

正确答案：C

3【单选题】—a*+l=()o

A、0

B、1

C、0或1

D、0或1或0.5

正确答案：D

4【判断题】｛n~(l/n)｝收敛于1。()

正确答案：V

5【判断题】

｛an｝和｛bn｝均为收敛数列，那么｛anbn｝也一定收敛。()

正确答案：V

夹逼准则

lima.=a,lim

龙Ta>XT9

1【单选题】n=（）o

A、a-1

B、a+1

C、1

D、a

正确答案：D

2【单选题】

/2

—+C/、

In2=()o

A、al

B、1

C、max｛al,a2.......an)

D、min｛al,a2.......an｝

正确答案：C

hmh,---1------1•…f----1-----)

3【单选题】19«+«+1n+n+n=()o

A、0

B、1

C、2

D、ln2

正确答案：A

4【判断题】

ynWxnWzn,而且yn和zn在正无穷处的极限为a,则xn在正无穷的极限也

为a。()

正确答案：X

5【判断题】

若｛a2k-l｝和｛a2k｝都收敛，那么｛an｝收敛。()

正确答案：V

单调有界准则

1【单选题】

当a>l时，n/an在正无穷处的极限为()。

A、1

B、0

C、a

D、不存在

正确答案：B

2【单选题】2。-工(1+/)=()。

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

正确答案：A

..x+x2+...X*-n

hm--------------

3【单选题】-Ix-1=()。

A、n

B、n+1

C、n(n+l)

D、n(n+l)/2

正确答案：D

4【判断题】收敛数列一定单调。()

正确答案：X

5【判断题】单调有界的数列一定收敛。()

正确答案：V

重要极限

xx

litnlimcosxcos—…cos—

1【单选题】*TO-22*=()。

A、0

B、1

C、2

D、0.5

正确答案：B

2【单选题】

isnn=()o

A、e

B、e2

C、1

D、不存在

正确答案：A

3【单选题】

八

3=()O

A、0

B、1

C、e

D、e2

正确答案：D

4【判断题】(l+x)"l/x)在x=0时的极限为e。()

正确答案：V

5【判断题】sin(x)/x在x=inf时的极限为1。()

正确答案：X

1【单选题】若数列的奇数列和偶数列都收敛到a,则原数列()o

A、不收敛

B、收敛到a

C、收敛到0

D、可能不收敛，也可能收敛到a

正确答案：B

1皿蚂也

2【单选题】…«=()o

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正确答案：D

3【单选题】

,111

a.=1+—+—+...H---

*2-3"Y,则an()。

A、a>1时an收敛

B、a22时an才收敛

C、a21时an才收敛

D、a任何时候an都不收敛

正确答案：A

4【判断题】

数列｛an｝收敛的充要条件是｛an｝的任何非平凡子列都收敛。()

正确答案：V

5【判断题】若｛&1!｝，41｝，包。都收敛，且有相同极限，则｛怎｝收敛。()

正确答案：X

数列极限的知识回顾

..V1-cosx2

11m---------

1【单选题】1。1-cosx=()。

A、72

B、2

C、1

D、0

正确答案：A

..sinx3

hm-----T-

2【单选题】=()。

A、1

B、2

C、0

D、inf

正确答案：C

「sin4x

lim=——

3【单选题】+()0

A、2

B、4

C、6

D、8

正确答案：D

4【判断题】

(l+(-l)n)/2的极限为0或屋()

正确答案：X

5【判断题】｛sin(l/n)｝数列的极限不存在。()

正确答案：X

自变量x无限增大时的函数极限

11tn---------

1【单选题】XT°X=()。

A、e/2

B、-e/2

C、e/4

D、-e/4

正确答案：B

1L

hm(z---------)

2【单选题】w0ln(l+x)x=()。

A、1

B、2

C、0.5

D、3

正确答案：C

3【单选题】

lim(的2产1

X—HO3x-l=()。

A、1

B、2

C、e

D、e2

正确答案：C

6x+5

lim-----

4【判断题】**X=6o()

正确答案：J

5【判断题】

lim(—

"T。x为el/3。()

正确答案：X

自变量x趋于有限值时函数的极限

..arctanx

hm----------

w0

1【单选题】ln(l+sinx)=()o

A、1

B、2

C、3

D、0

正确答案：A

/sinx-x(l+x)

lim-----5--------

2【单选题】2°x3=()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正确答案：C

3【单选题】

lim(cosx+xsinx)"'八

X=()o

A,e

B、eO.5

C>el.5

D、e2.5

正确答案：B

4【判断题】()

正确答案：V

5【判断题】若f为周期函数，且照/")=0,贝再x)=0。()

正确答案：V

函数的左、右极限

1【单选题】

%(1-b)(1-析)...(1-飙)

(1-x)"-1

A、n

B、n-1

C、n2

D、n!

正确答案：D

/(x)=[x],lim/(x)

2【单选题】x->0()o

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正确答案：D

羽n

hm(----------)

3【单选题】「I1_二1_/=()o

A、m

B、n

C、(m+n)/2

D、m+n

正确答案：C

r八•IJ

sin，欣

lim--------

4【判断题】成等于6。。

正确答案：X

.hm(2万严*。。+上＞

5【判断题】I。x-2x+l100x为a*exp(b/100)。()

正确答案：V

函数极限的统一定义

1【单选题】

若函数f(x)在x=xO处的极限存在，那么()0

A、f(x)在x=xO处的值一定存在且等于极限值

B、f(x)在x=xO处的值一定存在但不一定等于极限值

C、f(x)在x=xO处的值不一定存在

D、如果f(x)在x=xO处的极限存在，则一定等于极限值

正确答案：C

2【单选题】

“X)=1/%x=衣/"/g为即约真分数

黎曼函数“X)=0,x=0,1或(0,D的无理数在x=xO(x0在0~1之间)的极

限为()。

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正确答案：A

hm/(x)=lim|/(x)|=M|

3【判断题】F八A，则W4110

正确答案：V

Heine定理

1【单选题】

lim(l+3+-V)*

*T9nn=()o

A、e

B、e2

C、e3

D、e4

正确答案：A

1

xarctan—

lim--------

2【单选题】x-cosx=()。

A、4

B、2

C、1

D、0

正确答案：D

3【单选题】

对任何含于U(xO,3)且以xO为极限的数列{xn},极限!%都存在且等

T„lim/(%)=,八

于A是XTX0存在的()o

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分也非必要条件

正确答案：C

4【判断题】

f(x)=sin(x2),则f(x)在x=0处的极限不存在。()

正确答案：X

5【判断题】f(x)=sin(l/x),则f(x)在x=0处的极限不存在。()

正确答案：V

函数极限的性质

lim(二一1严

1【单选题】忒“-1)=()。

A、a

B、0

C、a或0

D、a或1

正确答案：D

「/IcotX.

lim(—y------)

2【单选题】1。/X=()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正确答案：C

..x2+ax+b~

11m-*---------=2

3【单选题】X2—X—2，则a和b分别为()。

A、2,-8

B、2,-4

C、1,-8

D、1,-4

正确答案：A

..tanx-sinx

hm-------5------

4【判断题】F=0.5o()

正确答案：V

5【判断题】

正确答案：

函数极限的有理运算法则

1【单选题】X-2=()0

A、1

B、2

C、4

D、不存在

正确答案：D

2【单选题】()o

A、0

B、1

C、2

D、不存在

正确答案：B

3【单选题】XTI1-x2=()。

A、sqrt(3)/2

B、sqrt(3)/3

C、sqrt(3)/6

D、sqrt(3)/9

正确答案：C

limln(l+2")sin3

4【判断题】zpx等于21n2。()

正确答案：X

5【判断题】蚂(二1-77?)=1。o

正确答案：X

复合函数求极限法则

hm-(1+-/]

1【单选题】n()O

A、e

B、e/2

C、e/3

D、e/4

正确答案:B

2【单选题】

lim1(1+%

X*X=()o

A、e-2/n

B、e-1/2

C,e-l

D、e-2

正确答案：B

—+i-

lim-----5------

3【单选题】i°(cosx-e*)sinx=()。

A、-1/2

B、-1/3

C、-1/6

D、-1/12

正确答案：D

4【判断题】

...2arctanx.

hm(--------Yx

ip穴等于e-2/no()

正确答案：V

5【判断题】1。等于1。()

正确答案：V

两个重要极限的证明及应用(一)

11m------------

1【单选题】1°1-cosx=()。

A、e

B、2e

C、3e

D、4e

正确答案：B

「1-COSX

m---5—

2【单选题】1。3?=()。

A、1/6

B、1/3

C、1/2

D、1

正确答案：A

lim(/cos—)Vir，

3【单选题】I。Yx=()。

A、0

B、1/2

C、1/3

D、1

正确答案：D

4【判断题】

11"1(工+/产”

*f°等于e4o()

正确答案：V

lim也出K

5【判断题】1-cosx等于2e。()

正确答案：V

两个重要极限的证明及应用(二)

1【单选题】

隐(1-3smx产二()。

A、e-6

B、e-4

C、e-2

D、e

正确答案：A

2【单选题】

.Jl+tanx-Jl-tanx

hm-----------；--------------

x—3e-1=()o

A、1

B、2

C、sqrt(3)

D、e2

正确答案：A

3【判断题】

hm(匕)*

%+1等于e-2。()

正确答案：X

hm_1

4【判断题】，翳声石等于0。()

正确答案：V

函数极限的存在准则

111、

1imz(-+-.■r+・・・-.

1【单选题】…v«2+lV«2+2V«2+«=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：B

2【单选题】已知函数f单调，那么函数f收敛是其有界的。。

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分也非必要条件

正确答案：C

3【判断题】函数f在某区间单调且有界，则它存在极限。()

正确答案：V

无穷小量的概念及其与函数极限的关系

1【单选题】

x-sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小()o

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正确答案：C

2【单选题】无穷小量是。。

A、比0稍微大一点的数

B、一个特别小的数

C、以0为极限的变量

D、0

正确答案：C

3【判断题】

2x-x2=0(x)(x趋于0)。()

正确答案：V

无穷小的运算性质

J1+V-1

1【单选题】XT。1-COSX=()o

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：B

2【单选题】

sin(2x)-2sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小()。

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正确答案：c

3【单选题】

与哪个函数是同阶无穷小()。

A、xO.2

B、xO.4

C、xO.6

D、xO.8

正确答案：B

4【判断题】无穷小与任意函数的积是无穷小。()

正确答案：X

5【判断题】有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。()

正确答案：X

无穷小的阶

1【单选题】

tan(x)-x是下列哪个函数的高阶无穷小()o

A、x2

B、x3

C、x4

D、x5

正确答案：A

2【单选题】

----(1-x)

l+x与哪个为同阶无穷小()O

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正确答案：B

3【单选题】

Jl+tanx-Jl-sinx与哪个函数为同阶无穷小Oo

A、x

B、x2

C、x3

D、x4

正确答案：A

4【判断题】两个无穷小的商也为无穷小。()

正确答案：X

5【判断题】两个无穷小的差也为无穷小。()

正确答案：V

1【单选题】当x趋于0时，(tan(6x)-cos(x)+l)/sin(3x)=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：C

2【单选题】

limQ+ax)1*八

=()o

A、ea

B、e2a

C、e3a

D、e4a

正确答案：A

..(一+tanx_1)(+——1)

hm--------------------

3【单选题】xtanx-sinx=()o

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

正确答案：C

4【判断题】

当x趋于无穷大时，l-cos(x)~0.5x2o()

正确答案：X

5【判断题】当x趋于1时，sin(xT)是x的高阶无穷小。()

正确答案：V

无穷大量及其与无穷小的关系

1【单选题】函数是无穷大量是函数无界的()。

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分也非必要条件

正确答案：A

2【单选题】螃(J(a+x)S+x)-j3-x)0r));。。

A、(a+b)/2

B、(a+b)/3

C、(a+b)/4

D、a+b

正确答案：D

3【单选题】—丁=()o

A、不存在

B、1

C、2

D、3

正确答案：B

4【判断题】如果f(x)是无穷小量，那么l/f(x)一定是无穷大量。()

正确答案：X

5【判断题】有限个无穷大量的乘积一定是无穷大量。()

正确答案：V

垂直渐近线

3/+4

1【单选题】,—一2x的渐近线为()。

A、x=0

B、x=2

C、x=0和2

D、x=0和2以及y=3x+6

正确答案：D

2【单选题】y=arctan(x)的渐近线为()。

A、y=n/2

B、y=-JI/2

C、y=±n/2

D、y=0

正确答案：C

3【判断题】曲线y=l/(xT)+2的渐近线为y=2和x=l。()

正确答案：V

连续函数的概念

1【单选题】设f为R上的单调函数，定义f(x)=g(x+O),则g在R上()。

A、每一点都处处连续

B、每一点都右连续

C、在有限个点右连续

D、R上一致连续

正确答案：B

2【单选题】

下列函数不在其定义域内连续的是()O

A、y=l/x

B、y=l/x2

C、y=x2

D、y=[x]

正确答案：D

3【单选题】

函数f(x)=(l-cos(x))/x2在什么区间连续()□

A、(-inf,0)及(0,inf)

B、R

C、(-pi/2,pi/2)

D、(-pi/2,0)及(0,pi/2)

正确答案：A

4【判断题】f=xD(x)在点x=0处连续，其中D(x)为狄利克雷函数。()

正确答案：V

5【判断题】

函数f(x)在x0处的左右极限都存在且相等是f(x)在x0处连续的充要条件。

()

正确答案：X

连续函数定义的例题举证

1【单选题】若当x不等于0时，f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0连续，则f(0)=

()o

A、0

B、1

C、2

D、1/2

正确答案：C

2【单选题】xWl时，,(')=',*>1时，£&)为ax+bo试确定a,b使得函

数f(x)处处连续且可导()o

A、2,0

B、2,-1

C0,-1

D、1,-1

正确答案：B

3【单选题】

f(x)在x0处连续是次切在x0连续的()o

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分也非必要条件

正确答案：A

f(x}=xsin—

4【判断题】x不等于0时，x,x=0时f(x)=0,则f(x)在x=0处

连续。()

正确答案：V

5【判断题】f=sin(x)/x在x=0处连续。()

正确答案：X

连续函数的基本性质

lim(2--

1【单选题】3x=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：B

2【单选题】»-*°l+?+ln(l-x)=()o

A、0

B、2

C、4

D、6

正确答案：D

hmJ2--

3【单选题】I。、*=()。

A、sqrt(2)

B、sqrt(3)

Csqrt(5)

D、2

正确答案：A

4【判断题】任意实数系方程至少有一个实根。()

正确答案：V

5【判断题】

f和g在点xO连续，若f(xO)>g(xO),则存在U(xO,6)，使在其内有f(x)>g(x)。

()

正确答案：V

间断点的划分

/(x)=x,X为有理数

1【单选题】y(x)=f，x为无理数,x=0为().

A、第一类间断点的可去间断点

B、第一类间断点的跳跃间断点

C、第二类间断点

D、第二类间断点的震荡间断点

正确答案：C

2【单选题】/Q）=sgn（cosx）的间断点类型（）。

A、跳跃间断点

B、震荡间断点

C、可去间断点

D、无穷间断点

正确答案：A

sinx

3【单选题】卜I存在哪种间断点（）。

A、跳跃间断点

B、震荡间断点

C、可去间断点

D、无穷间断点

正确答案：A

1

4【判断题】丁=＞在x=o处是第二类间断点。（）

正确答案：V

y=-------

5【判断题】x-l在x=l为第二类间断点。（）

正确答案：X

间断点的应用举例

x+7

/(x)=x,-7<x<l

f(x)=(x-1)sin,1<x<+oa

1【单选题】x-l的间断点类型为()。

A、可去间断点和第二类间断点

B、跳跃间断点和第二类间断点

C、第二类间断点

D、跳跃间断点

正确答案：B

?-1

y="5

2【单选题】x-3x+2所有间断点的类型为()o

A、可去间断点

B、无穷间断点

C、可去间断点和无穷间断点

D、震荡间断点

正确答案：C

，一1

3【判断题】,--3入+2的间断点为x=l。()

正确答案：X

闭区间上连续函数的有界性

1【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+O)与f(b-O)=^,则()o

A、f在(a,b)内能取得最小值

B、f在(a,b)内不能取得最小值

C、f在(a,b)内能取得最大值

D、f在(a,b)内不能取得最大值

正确答案：A

2【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+O)与f(b-O)为有限值，则f在(a,b)

内()。

A、连续

B、有界

C、单调

D、不连续也不有界

正确答案：B

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：B

4【判断题】f(x)在(9,田)上连续，且！史/⑶存在，则f(x)在(9，”)

上有界。O

正确答案：V

5【判断题】函数f在闭区间［a,b］上连续，则f在该区间上有界。()

正确答案：V

最大值与最小值定理

1【单选题】函数f在区间［a,b］上连续,且f(a)f(b)<0,则存在c属于(a,b),

f(C)=()o

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：A

2【单选题】y=sgnx,在(一8，例)上,为酰=(),为讪=()；在(0，+°°)上,为吠=

(),无加=()。

A、

B、1,-1,1,1

C、-1,-1,1,1

D、

正确答案：B

3【判断题】函数f在开区间(a,b)上连续，则f在该区间上有最大(最小)

值。()

正确答案：X

零点定义及存在定理

1【单选题】

设al,a2,a3为正数，则方程al/(x-ml)+a2/(x-m2)+a3/(x-m3)=0

的根数()O

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：C

2【单选题】

〃x)=Ucosx|］的间断点类型为()。

A、可去间断点

B、跳跃间断点

C、无穷间断点

D、震荡间断点

正确答案：B

3【判断题】

函数y=xa在其定义域内连续。()

正确答案：V

零点存在定理的证明

1【单选题】

函数f(x)=x3+3x-5在哪个区间内一定有零点()。

A、(-1,0)

B、(0,1)

C、(1,2)

D、(2,3)

正确答案：C

2【单选题】设f和g在区间I上连续，记

F(x)=max{_/(x),g(x)},G(x)=,则F和G()。

A、都连续

B、都不连续

C、F连续，G不连续

D、F不连续，G连续

正确答案：A

3【单选题】如果函数f在区间［a,b］上的图像是一条连续单调的曲线，且在

闭区间的两个端点的函数值之积小于0,那么f在(a,b)内零点的个数()o

A、至少有一个

B、唯——个

C、至多有一个

D、都有可能

正确答案：B

4【判断题】函数f在区间［a,b］上的图像是一条连续的曲线，若函数f在(a,b)

上有零点，那么f(a)f(b)<0。()

正确答案：X

5【判断题】

方程x5-3x=l至少有一个根介于1和2之间。()

正确答案：V

介值定理

1【单选题】

］im(l+sinx)(ax、

X=()0

A、e

B、e2

C、e3

D、e4

正确答案：A

2【单选题】当n为奇数时，方程&犬+的/"+…+%_武+%=°有()实根。

A、至少一个

B、至多一个

C、只有一个

D、没有

正确答案：A

3【单选题】设f为［a,b］上的增函数，其值域为［f(a),f(b)］,则f在［a,b］

上()O

A、一定连续

B、不一定连续

C、一定不连续

D、无界

正确答案：A

4【判断题】

若r大于0,n为正整数，则存在唯一正数使得x0n=r。()

正确答案：V

5【判断题】

设f在［a,b］上连续，满足f(［a,b］)属于［a,b］,则一定不存在x0属于［a,b］,

使得f(xO)=xO。()

正确答案：X

综合题选讲

f(x)=ax+bfx>0

1【单选题】/")=(a+力)/+x,x<0,f(x)处处连续的充分必要条件是b=()。

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：A

X2-4

2【单选题】函数f(x)=T="在区间(0,2)内()，在区间［0.2］上()。

A、连续连续

B、连续不连续

C、不连续连续

D、不连续不连续

正确答案：B

3【判断题】右在1°，田)上一致连续。()

正确答案：V

与导数相关的实际问题

1【单选题】当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体

的温度T与时间t的函数关系为T=T(t),物体在时刻t的冷却速度为()o

A、T(t)

B、『(t)

C、T,,(t)

D、无解

正确答案：B

2【单选题】

曲线y=x3上取一点P,过P的切线与该曲线交于Q,则曲线在Q处的切线斜

率恰好是P处切线斜率的()倍。

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案：D

3【单选题】

函数£&)=*2口6)在*=()可导，D(x)为狄里克雷函数。

A、0

B、1

C、-1

D、任何点都不可导

正确答案：A

4【判断题】

函数f(x)=x2在x=l处的切线方程为y=x。()

正确答案：V

5【判断题】

函数f(x)=x3在x=l处的切线方程为y=2xT。()

正确答案：V

导数的定义

1【单选题】〃x)=Ji+6,则尸(1)=()0

A、1/(4*sqrt(2))

B、l/(8*sqrt(2))

C、2/sqrt(2)

D、1/sqrt(2)

正确答案：A

2【单选题】

若f(x)=l/x2,则f(x)的导数是()o

A、l/x3

B、-l/x3

C、2/x3

D、-2/x3

正确答案：D

3【判断题】

函数f(x)=10x2在x=T处的导数为20。()

正确答案：X

导数定义的例题举证

1【单选题】

曲线方程x=l-t2,y=t-t2,它在t=l处的法线方程为()o

A、y=0.5x

B、y=2x

C、y=~2x

D、y=-x

正确答案：C

2【单选题】

y二excos(x)的导数为O。

A、ex(cos(x)+sin(x))

B、ex(cos(x)-sin(x))

C、ex(sin(x)-cos(x))

D、ex(2sin(x)-cos(x))

正确答案：B

x=以(cost+£sin£)

3【单选题】曲线上V=a(sinZTcos£)任一点的法线到原点距离为()。

A、a

B、2a

C、a/2

D、a/3

正确答案：A

4【判断题】

函数f(x)=3x2+2*cos(pi*x)在x=l处的导数为6+2pi。()

正确答案：X

5【判断题】

函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=l处的导数为6-2pi0()

正确答案：V

单侧导数

/(x)=g(x)sm-,x*0

x

1【单选题】g(0)=g'(0)=0,〃x)=o,x=°贝『(0)=()。

A、0

B、1

C、-1

D、不存在

正确答案：A

/(x)=x2,x>0

2［单选题］〃x)=fx<0,f，+(o)=(),f(o)=(),f(0)=()。

A,-11不存在

B、-10不存在

C、10不存在

D、11不存在

正确答案：B

3【单选题】

下列在x=0处左右两侧均不可导的函数为()o

A、f(x)=x2/3

B、f(x)=x2+l

C>f(x)=sin(x)

D、f(x)=tan(x)

正确答案：A

4【判断题】

函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=l+处的导数为6-2pio()

正确答案：V

5【判断题】

函数f(x)在x0左右导数都存在是其在x0连续的充分不必要条件。()

正确答案：V

不可导、无穷大及导函数的定义

f(x)=(x—1)arcsinJ---

1【单选题】"''+l，则()。

A、f(1)=1

B、f'(0)=1

C、f'(l)=pi/4

D、f'(l)=pi

正确答案：A

2【单选题】l寸在x=0的三阶导数为()。

A、0

B、1

C、-1

D、不存在

正确答案：D

3【单选题】y=lntanx/2-cox-lntanx,y=()o

A、cos(x)In(tanx)

B、sin(x)In(tanx)

C、sin(x)In(cotx)

D、tan(x)In(tanx)

正确答案：B

4【判断题】“；0=2卜-1||在*=0处可导。()

正确答案：X

5【判断题】可导的周期函数其导数仍然为周期函数。()

正确答案：V

导数的几何意义

1【单选题】

曲线y=x3-2x在点(1,0)处的切线方程为()o

A、y=x+l

B、y=x-l

C>y=-x+l

D、y=2x-2

正确答案：B

2【单选题】

若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+l=0,则()。

A、a=b=l

B、a=-l,b=l

C、a=l,b=-l

D、a=b=-l

正确答案：A

3【判断题】

曲线y=x3/2在点(0,0)处的切线斜率为1。()

正确答案：X

可导与连续的关系

1【单选题】

函数f(x)在x=x0处连续，x0为f(x)的极值点，贝)］必有()。

A、f'(x0)=0

B、f,(xO)不等于0

C、f'(xO)不存在

D、f'(x0)=0或不存在

正确答案：D

/(x)=w0

x

2【单选题】y(x)=°,x=0,则f(x)在x=0处()。

A、可导

B、连续但不可导

C、不连续

D、在0的右侧可导，左侧不可导

正确答案：B

3【判断题】

函数f(x)在区间［a,b］内可导，那么它一定在该区间连续。()

正确答案：V

导数在科学技术中的含义一一变化率

1【单选题】测得一球体的直径为42cm,测量工具的精度为0.05cm,计算球

体体积时引起的误差()O

A、3.27%0

B、3.57%o

C、3.42%0

D、3.75%0

正确答案：B

2【单选题】曲线y=cos(x)上点(pi/3,1/2)处的切线方程为()。

j3x+2y-l--=0

A、3

B、x+2y-l-pi/3=0

C、2x+y-2pi/3-l/2=0

D、不存在

正确答案：A

3【单选题】利用导数求解师近似值为。。

A、1.001

B、1.004

C、1.006

D、1.007

正确答案：D

4【判断题】

已知物体的运动规律为s=2t+t2(米)，则物体在t=2秒时的瞬时速度为6m/s0

()

正确答案：V

5【判断题】设钟摆的周期是1秒，冬季摆长至多缩短0.01cm,试问此钟每

天最多快几秒10秒。()

正确答案：X

函数的和、差、积、商的求导法则

1【单选题】

y=x21nx+cos(x2)的导数为()。

A、x(21nx+l-2sinx2)

B、x(21nx+l+2sinx2)

C、x(lnx+l-2sinx2)

D、x(lnx+l+2sinx2)

正确答案：A

2【单选题】/㈤二尤戊一/+诋弱”的导数为（）。

A、J1一7

B、2^1-x2

c、-Ji-/

D、-2^1-x2

正确答案：B

sinx

v--------

3【单选题】1+cosx的导数为（）。

1

y=-----

A、14-cosx

x

y------

B、1+cosx

1

y=-------

C、1+sinx

x

y=---：—

D、14-sinx

正确答案：A

sinxxcosx-sinx

V=----------5-----

4【判断题】X,y^=/。（）

正确答案：V

5【判断题】尸=cosx，A=-sinx。（）

正确答案：V

求导法则在有限个函数上的推广

1【单选题】/（x）=e=sinx的导数为（）。

A、1-cosx

B、&4-cosx

C、电-cosx

D、1+cosx

正确答案：A

2【单选题】y=幽矛的导数为oo

A、y=shx

B、y=-shx

Qy=chx

D、y=-chx

正确答案：C

3【单选题】V=secxtanx的导数为（）。

Ay=tan2x+sec3x

By=tan2x-sec3x

C=secxtan2x-sec3x

Dy=secxtanax+sec，x

正确答案：A

2cos2x+—

4［判断题］y=sin2x+lnx,yx.()

正确答案：J

cx2cos2x—

5［判断题］V=sin2x—e,寸=x.（）

正确答案：X

链式法则

1【单选题】h=e-加，，'=0的导数为（）。

A、—sin定-如

B、一cos加

C、cosxe

D、sin疵-就'

正确答案：C

2【单选题】

y=x2ex+cos(x2)的导数为()o

A、2x(ex-sinx2)-x2ex

B、2x(ex-sinx2)+x2ex

C2x(ex+sinx2)+x2ex

D、2x(ex-cosx2)+x2ex

正确答案：B

3【单选题】

y=x2ex+sin(x2)的导数为()o

A、(x2+2x)e*-2xcos2

B、(/++