湖北省农村义务教育学校教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）

湖北省农村义务教育学校教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）[单选题]1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=3/5（江南博哥），则tanB的值是（）。A.3/5B.3/4C.4/5D.4/3参考答案：B参考解析：[单选题]2.下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其主视图的面积是（）。A.3B.4C.5D.6参考答案：B参考解析：[单选题]3.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中数据可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）。A.1.70，1.75B.1.70，1.80C.1.65，1.75D.1.65，1.80参考答案：A参考解析：将15名运动员的成绩按大小顺序排列，中位数即第8个数，即1.70。众数即成绩出现次数最多的数，由表格知众数为1.75。[单选题]4.已知集合A={-2，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（）。A.B.{2}C.{1}D.{-2}参考答案：B参考解析：因为B={x∣x2-x-2=0}={-1，2}，所以A∩B={2}。[单选题]5.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=16，则a7=（）。A.8B.12C.14D.16参考答案：C参考解析：由等差数列的性质知，a1+a7=a3+a5=16，又a1=2，所以a7=14。[单选题]6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）。A.83B.335C.509D.1325参考答案：C参考解析：从右侧开始第一列五个结表示5x1=5天，第二列两个结表示2x7=14天，第三列三个结表示3x（7×7）=147天，第四列一个结表示1x[7x（7x7）]=343，故孩子出生后的总天数为5+14+147+343=509天。[单选题]7.某天早上小明上学，先步行一段路，因为时间紧，他又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程情况如图，若出发时直接乘出租车（车速不变），则他（）。A.刚好按时到校B.仍会迟到2分钟到校C.可以提前5分钟到校D.可以提前2分钟到校参考答案：D参考解析：由图象可知步行的5百米所用时间为8分钟，出租车走35-5=30（百米）所用的时间为14—8=6（分钟），出租车的速度为30+6=5（百米／分钟）。如果他出发时直接乘出租车，前5百米所用的时间为5÷5=1（分钟），比原来要节省8-1=7（分钟）。又因为迟到了5分钟，所以如果他出门时直接乘出租车则可提前2分钟到校。[单选题]8.如图，点P为⊙O上一动点，PA，PB为⊙O的两条弦，BE，AF分别垂直于PA，PB，垂足分别为E，F，若∠P=60°，⊙O的半径为4，则EF的长（）。A.随P点运动而变化，EF的最小值为B.随P点运动而变化，EF的最大值为C.等于D.随P点运动而变化，EF的值无法确定参考答案：C参考解析：BE，AF的交点记为G，G即是△ABC垂心，则G点关于AP，BP两条边的对称点M，N都在△ABC外接圆⊙O上。（三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。）则EF是△GMN平行于MN边的中位线，则EF∥MN，所以∠FEB=∠M=∠FAB。又因为G为垂心，所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°，所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA，于是[单选题]9.命题“若x≤-2，则x2≥4”的逆否命题是（）。A.若X2≤4，则x≥一2B.若x2<4，则x>-2C.若x2≥4，则x≤-2D.若x2>4，则x<-2参考答案：B参考解析：原命题为“若P，则q”，则逆否命题为“若非q，则非P”。即为“若x2<4，则x>-2”。[单选题]10.在yOz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周之后得到的曲线方程为（）。A.z2=x2+y2B.x2=y2+z2C.x2+y2-z2=1D.x2+y2-z2=-1参考答案：A参考解析：直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直[单选题]11.A.B.C.D.参考答案：D参考解析：[单选题]12.已知函数f（x）在区间（0，1）内可导，则以下结论正确的是（）。A.f（x）在x=0处一定连续B.f（x）在x=0处左导数一定存在C.f（x）在处一定可微D.f（x）在x=1处一定可导参考答案：C参考解析：f（x）在区间（0，1）内可导，则f（x）在区间（0，1）内连续。所以f（x）在x=0处右导数一定存在，在x=1处左导数一定存在，f（x）在x=0处一定右连续。而f（x）在处可导，所以f（x）在一处一定可微。[单选题]13.在某教师设计的“一次函数的图象和性质”的教学目标中，“在一次函数图象及性质的探究过程中.养成联系实际.善于观察.勇于探索和勤于思考的习惯”属于以下四个方面中的（）。A.知识技能B.数学思考C.问题解决D.情感态度参考答案：D参考解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，课程目标的总目标中关于“隋感态度”方面的阐述是：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点。了解数学的价值：养成认真勤奋.独立思考.合作交流.反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。[单选题]14.二次方程.二次不等式.二次函数在教材中是分别研究的，为了将以上概念统一起来并从更高的角度加以认识.我们主要通过（）。A.方程思想B.函数思想C.演绎思想D.递推思想参考答案：B参考解析：二次方程可以用二次函数与x轴的交点来研究，二次不等式可以用二次函数函数值的正负来研究，所以这三个概念可以用函数思想统一起来。[单选题]15.以下是某学生证明勾股定理“在Rt△ABC中，∠C=90°，求证a2+b2=c2”的过程：因为a=csinA，b=ccosA，所以a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2（sin2A+cos2A）=c2。以上证明所犯的错误主要是（）。A.偷换论题B.虚假论据C.循环论证D.不能推出参考答案：C参考解析：该学生在论证中用到sin2A+cos2A=1，而这个公式成立依赖于a2+b2=c2，因此该学生的论证犯了循环论证的错误。[问答题]1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，b=5，。（1）求cosC的值；（2）求△ABC的面积。参考答案：[问答题]2.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元／件，试营销阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。（1）直接写出商场销售该文具每天所得的销售利润形（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大。参考答案：（1）W=（x-20）[250-10（x-25）]=-10x2+700x-10000，（x≥25）。（2）W=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，所以当x=35时，W有最大值。[问答题]3.已知曲线y=ex与直线y=c（c>1）及Y轴所围成的平面图形的面积为1，求实数c的值。参考答案：[问答题]4.已知随机变量X在（0，5）上服从均匀分布，求方程4X2+4Xx+X+2=0有实根的概率？参考答案：X的概率密度f（x）=1/5有实根则△≥0；则16X2-16（X+2）≥0（X-2）（X+1）≥0X≥2或X≤-1则随机变量大于等于2的概率为对f（x）求积分范围从2到5得3/5；X≤-1的概率为0；所以概率为3/5。[问答题]5.什么是概念的内涵与外延，举例说明它们之间的关系。参考答案：二者都是概念的属性。概念的内涵是事物区别于他物的内在本质。概念的外延是指事物的范畴，即概念所反映的一切相关事物。二者成反比关系，即内涵越小.外延越大，内涵越大.外延越小。例如：“平行四边形”这个概念.它的外延包含着一切正方形.菱形.矩形以及一般的平行四边形，而它的内涵包含着一切平行四边形所共有的“有四条边，两组对边互相平行”这两个本质属性。而“菱形”的内涵除了这两条本质属性外.还包含着“四边相等”这一本质属性，“菱形”的内涵比“平行四边形”的内涵广，而“菱形”的外延要比“平行四边形”的外延狭。另外，概念的内涵与外延之间的这种依存性只适用于具有从属关系的那些概念.即只适用于一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延中的那些概念，如菱形的外延包含在平行四边形的外延之中。[问答题]6.运算能力是《义务教学数学课程标准（2011版）》提出的一个核心概念，培养学生的运算能力的基本途径有哪些？参考答案：（一）学生自我训练1.准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念.性质.公式.法则和一些常用数据；对于概念.性质.公式.法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。2.掌握运算的通法.通则，灵活运用概念.性质.公式和法则进行运算。编制.收集一些灵活性较大的练习题，从习练中归纳.积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。3.学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标.计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利地由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。4.提高运算中的推理能力，数学运算的实质是根据运算定义及性质。从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。5.注意关于数.式的恒等变形（变换）能力的训练。6.以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。（二）教师积极引导1.夯实三基，确保运算的准确性。数学的基本概念，基本性质和基本方法是一切数学运算的基础。学生的运算能力不高，往往与三基掌握不好有直接关系。2.优化算理算法，保证运算的合理性。运算的合理性是运算能力的核心。它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据。它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径。3.深入观察.思考，培养运算的灵活性。在对常规算法研究的基础上，针对具体问题，深入研究其非常规算法.提高运算的灵活性。4.追求简便快捷，培养运算的简捷性。运算的简捷性即是表现运算过程简捷迅速。在运算过程中，概念.性质.公式等掌握的熟练程度.灵活程度以及数学思想方法和基本方法的合理使用，在运算的简捷性中都有着重要的作用。5.让学生养成良好的运算习惯。（1）认真审题的习惯；（2）书写工整，格式规范的习惯；（3）及时验算的习惯；（4）使用草稿纸的习惯。[问答题]7.为帮助学生形成“整式的加减”中“同类项”的概念.某教师在给出同类项的定义之前设计了以下的问题序列：问题1：你能说出下列各式的结果吗？①3个苹果+5个苹果；②6张书桌-2张书桌；③9亿-4亿。问题2：你能否解决“3个苹果+2张书桌=？”这样的问题？问题3：你能写出下列式子的结果吗？问题4：你能写出下列式子的结果吗？①4a+5a；②7ab-2ab；③3a2b-5a2b；④2a+3b；⑤4ab-7a2b；⑥9x2y3-4x3y2。问题5：你能用一两句简明的话，概括下列两组式子所反映的特征吗？①4a与5a，7ab-2ab，3a2b与-5a2b；②2a与3b，4ab与-7a2b，9x2y3与-4x3y2。（1）该教师提出问题2和问题3的目的分别是什么？（2）试分析该教师设计该问题序列的作用。参考答案：（1）通过对现实物体加减的提问，同学更清楚.自然地意识到同类项的概念。讲数学概念与生活相联系能够极大地调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，启迪学生的智慧，学生在不知不觉中走进数学的殿堂。（2）问题1：利用学生已知的事物为例，提出同类事物加减运算，有益于学生理解数学，热爱数学，意识到同类概念可以进行加减运算：问题2：问题2的提出让学生意识到不同类事物是无法做出加减运算的；问题3：将运算升级为图片形式，使问题更加与本课教学目的靠近；问题4：通过以上对生活中事物的学习，引入数学整式加减运算，让同学们计算所给式子是否可以进行加减运算：问题5：问题5老师将问题4中的整式分为两组，一组是属于同类项.一组不是同类项，让同学们进行自主探索，学生思考.比较.归纳出同类项的概念。教师5个问题的提出层层递进.首先利用已知事物吸引学生学习兴趣，进而引入数学式子，让学生自主探索计算，发挥了学生的主体性，最后让学生探索两组分类的特征，培养了学生归纳概括能力以及文字表达能力。[填空题]1.一个盒子内装有大小.形状相同的四个球，其中红球1个.绿球1个.白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是__________。参考答案：参考解析：第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率为，则两次都摸到白球的概率为[填空题]2.如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。参考答案：参考解析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=6-x。由题意知，BD=2，在Rt△BDN中，x2+22=（6-x）2，解得故线段BN的长