新教材高一数学第二学期期末试卷二十（原卷版+教师版）

新教材高一数学第二学期期末试卷测试时间：120分钟总分：150第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0B.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.如图，在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的大小为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的两个三等分点，则SKIPIF1<0（）A.3B.4C.5D.65.在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点.给出下列四个①SKIPIF1<0；②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角不变；③点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离不变；④点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）A.②③B.③④C.①③④D.①②④6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为SKIPIF1<0的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是各条棱的中点.①直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中正确的个数为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点．4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（）A.四面体最小体积SKIPIF1<0B四面体最小表面积SKIPIF1<0C.四面体最短棱长SKIPIF1<0D.四面体最小高SKIPIF1<0二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列式子成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.下列选项中，与SKIPIF1<0的值相等的是（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011.正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则（）A.直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角SKIPIF1<0B.直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C.平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0D.点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等12.正方体SKIPIF1<0棱长为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是空间异于SKIPIF1<0的一个动点，且SKIPIF1<0，则下列正确的是（）A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.存在唯一一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C.存在无数个点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为SKIPIF1<0第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.14.已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围是___________.15.如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在斜二测画法下直观图，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________.16.如图，在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的中点.若用一个与直线SKIPIF1<0垂直，且与四面体的每个面都相交的平面SKIPIF1<0去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②四面体外接球的表面积为SKIPIF1<0.③异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0④多边形截面面积的最大值为SKIPIF1<0.四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步17.已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求SKIPIF1<0单调递增区间；（3）对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.18.如图，四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为等边三角形且垂直于底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离．19.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0所对的边，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.20.在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求A；（2）如图，已知SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点，点P在SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．21.如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为正方形，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，过SKIPIF1<0三点的平面与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0：（2）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，且SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0将四棱锥分成两部分的体积比.22.在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积.新教材高一数学第二学期期末试卷测试时间：120分钟总分：150第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求SKIPIF1<0，再由复数的乘法运算求SKIPIF1<0.【详解】由题设，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A2.已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由正切函数的性质结合函数图象的特征可得函数SKIPIF1<0的解析式，即可得解.【详解】由图象可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.故选:A．3.如图，在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的大小为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0即为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角，再根据正方体的性质看得到SKIPIF1<0为等边三角形，即可得解；【详解】解：如图连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角，在正方体中SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，即异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0；故选：B4.已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的两个三等分点，则SKIPIF1<0（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，根据平面向量的线性运算可推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，展开后代入数据进行运算即可.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的三等分点，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.同理可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积运算、模的运算、平面向量基本定理，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意基底的选择.5.在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点.给出下列四个①SKIPIF1<0；②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角不变；③点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离不变；④点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）A.②③B.③④C.①③④D.①②④【答案】C【解析】【分析】根据SKIPIF1<0的变化情况并找出SKIPIF1<0的轨迹就可判定①③④是否正确，作出直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，就可判定②是否正确.【详解】如下图，当SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0始终在平面SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①正确，此时点SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0，如下图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过正方形SKIPIF1<0中心SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故③④正确，如下图，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0不变而SKIPIF1<0在变，所以SKIPIF1<0不是定值，故②错误.故选：C.【点睛】(1)判定和动点相关的问题时，只要找出动点的轨迹，就可以根据轨迹的特点进行判断；(2)判定与动直线相关的位置关系问题时，可找出动直线所在的平面进行判定；(3)根据定义作出线面角可用来解决运动型的问题.6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为SKIPIF1<0的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积SKIPIF1<0；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积SKIPIF1<0；故八边形面积SKIPIF1<0.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式SKIPIF1<0求出个三角形的面积SKIPIF1<0；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方SKIPIF1<0，进而得到正方形的面积SKIPIF1<0，最后得到答案.7.如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是各条棱的中点.①直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中正确的个数为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用面面平行的性质定理可判断①的正误；假设SKIPIF1<0，结合线面垂直的判定定理可判断②的正误；证明出SKIPIF1<0，可判断③的正误；利用线面垂直的判定定理可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，由于四边形SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正确；对于②，假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，故②错误；对于③，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面，③正确；对于④，因为四边形SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故④正确.所有正确的是①③④.故选：C.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、线线垂直以及四点共面的判断，考查推理能力，属于中等题.8.正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点．4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（）A.四面体最小体积SKIPIF1<0B.四面体最小表面积SKIPIF1<0C.四面体最短棱长SKIPIF1<0D.四面体最小高SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】当四球与正四面体内切，且四球两两相切时相关量最小，在此状态下，内切球球心构成正四面体，棱长为2，求出小正四面体与大正四面体的相似比得解.【详解】由题可知，正四面体体积、表面积、棱长、高达到最小时，四个球两两相切且与正四面体都相切，设此时正四面体为SKIPIF1<0，内切四球球心构成棱长为2的正四面体SKIPIF1<0.正四面体SKIPIF1<0中，高SKIPIF1<0为，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，正四面体SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0；正四面体SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0球SKIPIF1<0与正四面体SKIPIF1<0内切，SKIPIF1<0切点，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以正四面体SKIPIF1<0的高为：SKIPIF1<0，两个正四面体的相似比为：SKIPIF1<0，所以正四面体的最小体积为：SKIPIF1<0，A错；正四面体的最小表面积为：SKIPIF1<0，B正确；正四面体的最小棱长为：SKIPIF1<0，C正确；正四面体的最小高为：SKIPIF1<0.故选;A.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列式子成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】对原式进行切化弦，整理可得：SKIPIF1<0，结合因式分解代数式变形可得选项.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴C、D正确.故选：CD【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形.10.下列选项中，与SKIPIF1<0的值相等的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】求出SKIPIF1<0的值以及各选项中代数式的值，由此可得出合适的选项.【详解】SKIPIF1<0.对于A选项，SKIPIF1<0；对于B选项，SKIPIF1<0；对于C选项，SKIPIF1<0；对于D选项，SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0.故选：BC.11.正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则（）A.直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角SKIPIF1<0B.直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C.平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0D.点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等【答案】ABC【解析】【分析】A利用平行关系可得直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，应用余弦定理求角的大小；B、C由平面的基本性质找到面SKIPIF1<0截正方体所得的截面，根据线面平行的判定及梯形的面积公式判断正误；D利用正方体的对称性及线面平行的性质判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是否相等即可.【详解】A：由SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确；B：由平面的性质可得平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，正确；C：由B分析知：平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分别为两底边，而高为SKIPIF1<0，故面积为SKIPIF1<0，正确；D：由B分析知：SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离与SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等，由正方体的对称性，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离不相等，它们到面SKIPIF1<0的距离相等，错误.故选：ABC12.正方体SKIPIF1<0棱长为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是空间异于SKIPIF1<0的一个动点，且SKIPIF1<0，则下列正确的是（）A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.存在唯一一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C.存在无数个点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】点SKIPIF1<0为动点，确定SKIPIF1<0点的运动轨迹是解题的关键，将条件的异面垂直转化为线面垂直，找到SKIPIF1<0的垂面，即可确定SKIPIF1<0点的轨迹，对于A，由面面平行进行判断，对于B，利用反证法和平行的传递性进行判断，对于C，将异面垂直转化为线面垂直，找到SKIPIF1<0的垂面进行判断，对于D，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0点也在球面上，所以SKIPIF1<0点是球面与平面的并线，考查球截面的问题，类比圆的问题进行解决【详解】解：对于A，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，又因为平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，假设存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0外矛盾，所以假设不成立，即点SKIPIF1<0不存在，所以B错误，对于C，如图，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以当点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上时，恒有SKIPIF1<0，所以C正确，如图，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为半径的球面上，设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0被球面截得的圆的半径为SKIPIF1<0，且圆心为SKIPIF1<0中点，设为SKIPIF1<0，则在等边三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，所以D正确，故选：ACD第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据题目条件，利用SKIPIF1<0模的平方可以得出答案【详解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据已知条件，运用余弦定理，可得SKIPIF1<0，再结合正弦定理，可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的取值范围，可得SKIPIF1<0值得取值范围，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由余弦定理，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15.如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在斜二测画法下的直观图，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据直观图与原图形面积之间的关系即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16.如图，在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的中点.若用一个与直线SKIPIF1<0垂直，且与四面体的每个面都相交的平面SKIPIF1<0去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②四面体外接球的表面积为SKIPIF1<0.③异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0④多边形截面面积最大值为SKIPIF1<0.【答案】①②④【解析】【分析】连接SKIPIF1<0，进而根据线面垂直得线线垂直可判断①；将其补成长方体，转为为求长方体的外接球表面积可判断②；结合②建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可判断③；根据题意，证明截面SKIPIF1<0为平行四边形，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可判断④.【详解】解：对于①，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正确；对于②，该几何体可以在如图2的长方体中截出，设长方体的长宽高分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即长方体的体对角线的长度为SKIPIF1<0，所以四面体的外接球即为该长方体的外接球，半径满足SKIPIF1<0，所以四面体外接球的表面积为SKIPIF1<0，故正确；对于③，由②得SKIPIF1<0，如图3，以SKIPIF1<0点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，故错误；对于④，如图4，设平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由线面平行的性质可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,同理，SKIPIF1<0，所以截面SKIPIF1<0为平行四边形，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，由③的讨论可得异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查空间几何体截面问题，内接外接球问题，线面垂直，线线垂直等位置关系，考查运算求解能力，直观想象能力，是难题.本题解题的关键在于将该几何体放置于长方体中，利用长方体的几何性质求解.四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步17.已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求SKIPIF1<0的单调递增区间；（3）对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求函数f（x）的最小正周期T；（2）利用整体代入法求得函数SKIPIF1<0的单调递增区间；（3）原问题等价于SKIPIF1<0的最大值小于零，根据SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值列不等式，解不等式求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（1）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0.又函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0Z).由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、单调区间、最值的求法，属于中档题.18.如图，四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为等边三角形且垂直于底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根据面面垂直性质定理证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此证明SKIPIF1<0，(2)根据锥体体积公式结合等体积法求点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离．【小问1详解】在等边三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小问2详解】∵SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<019.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0所对的边，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角关系及余弦定理求得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的大小；（2）由三角形面积公式可得SKIPIF1<0，再应用余弦定理求SKIPIF1<0.【小问1详解】由题设，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小问2详解】由题设SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<020.在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求A；（2）如图，已知SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点，点P在SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）先把SKIPIF1<0边角统一可求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0结合余弦定理与正弦定理的边角互化，即可得到答案；（2）由数量积的定义，余弦定理，再结合三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<