江苏省扬州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（无答案）

扬州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学2023.4一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置）1．复数的模为（）A.1eq\r(2) B. C. D.2．若，则（）A. B. C. D.3．已知向量满足，，且，则＝（）A. B. C.5 D.44．若函数在上单调递增，则的最大值为（）A. B. C.D.5．在△ABC中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则△ABC的面积是（）A．3B．C．D．设复数z满足：，那么（）A．B．C.D．7．在△ABC中，若==，则=（）A.B.C. D.8．设向量，的夹角为，定义：若平面内互不相等的两个非零向量，满足：，与的夹角为，的最大值为（）A．2 B． C． D．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（）A．若且，则B．C．若，且，则D．10．已知：函数，若直线与函数的图像有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（）A．函数f(x)有两个零点0和2B．x2x3=x2+x3C．方程[f(x)]2-5f(x)+6=0有6个不同的根D．当k=2时，方程f(x)=kx-1有两个不相等的实根11．已知复数满足，，则有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值12．设△ABC的内角所对的边为，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么__________.14．若，则的值为__________.15．正△ABC边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是__________.16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足,则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．设是两个不共线的向量，（1）判断与是否共线，并说明理由；（2）已知，，，若，，三点共线，求的值.18．设复数满足，（1）求复数；（2）求的值.19．已知，，其中．（1）求证：与互相垂直；（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)与eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝0.（1）若，求A的值；（2）求B的最大值．21．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且，设.（1）用分别表示和,并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈