真空中稳恒电流的磁场

真空中稳恒电流的磁场第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一方向：从dl

右旋到r,大拇指指向。

dB的方向垂直于dl和r所形成的平面。毕萨定律顺序不能错。第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二.应用毕萨定律解题的方法4.求B的分量Bx

、By;求总场。5.由3.确定电流元的磁场2.建立坐标系;1.分割电流元;计算一段载流导体的磁场第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例1:一段有限长载流直导线,通有电流为I,求距a

处的P

点磁感应强度。解:分割电流元第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一讨论1.无限长载流直导线的磁场：第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一2.半无限长载流直导线的磁场：由第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一3.半无限长载流直导线的磁场：由4.场点在导线的延长线上:第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例2：一正方形载流线圈边长为b,通有电流为I，求正方形中心的磁感应强度B。解：o点的B是由四条载流边分别产生的，由于它们大小方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例3：一宽为a无限长载流平面，通有电流I

,求距平面左侧为b

与电流共面的P点磁感应强度B的大小。第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一解：分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线；以P点为坐标原点，向右为坐标正向；电流元电流第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一R例4：一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感应强度B。解：将圆环分割为无限多个电流元；建立坐标系，电流元在轴线上产生的磁感应强度dB为：第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

在x轴下方找出dl关于x轴对称的一个电流元Idl’由对称性可知，dl和dl’在P点产生的dB在x方向大小相等方向相同，y方向大小相等方向相反，相互抵消。第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一讨论1.载流圆环环心处x=0;由结论有2.一段圆弧载流导线第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例5：计算组合载流导体在o点的磁感应强度。解：o点B由三段载流导体产生。规定向里为正向，第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一27.在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上,求环中心处o点的磁感应强度。解：如图所示的电流系统在o点激发的B

为5段电流所产生的B矢量方向迭加。o点在直电流IAE与IFB所在延长线上。又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一I1电流在O点的磁场：I2电流在O点的磁场：第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一又R1和R2并联,故有R1I1=R2I2由电阻定理知,ACB和ADB的电阻R1和R2与其长度L1和L2间有第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一6.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小.解:

B=B1+B2+B3B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一B3为带电线段b－a转动产生的磁感应强度.第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一四、磁通量的计算1.设穿过一面元的磁通量由为法线方向单位矢量。第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一2.穿过某一曲面的磁通量单位：韦伯，Wb为标量，只有大小正负之分。为正通量。为负通量。第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一3.穿过闭合曲面的磁通量规定外法线方向为正磁力线穿出闭合面磁力线穿入闭合面BBnn为正通量。为负通量。第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一一、定理表述

磁感应强度沿闭合回路的线积分，（B的环流），等于环路所包围的电流代数和乘以0。二、定理证明特例：以无限长载流直导线为例。§5安培环路定理及应用第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一三、明确几点电流方向与环路方向满足右手定则电流I

取正；反之取负。1.电流正负规定2.为环路内的电流代数和。只与环路内的电流有关，3.环流而与环路外电流无关。第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一4.B为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与环路内外电流都有关。5.若并不一定说明环路上各点的B都为0。6.若环路内并不一定无电流。7.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，环路定理对有限电流不适用。第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一四、选取环路原则1.利用安培环路定理计算磁场B,要求磁场具有高度的对称性;2.目的是将:写成要求环路上各点B大小相等，B的方向与环路方向一致，第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一或3.环路要经过所研究的场点。第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一五、解题方法1.场对称性分析；2.选取环路；3.确定环路内电流的代数和；4.应用环路定理列方程求解。应用环路定理求B要比毕萨定律简单，但只适用于具有高度对称的场。第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一六、举例例1：如图所示，求环路L的环流解：由环路定理第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例2：密绕载流螺线管通有电流为I，线圈密度为n，求管内一点的B

。...............B+++++++++++++++解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为0；第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一+++++++++++++++...............作闭合环路abcda,环路内的电流代数和为：B的环流为：第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一螺线管外B=0；+++++++++++++++...............第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

例3：一环形载流螺线管，匝数为N，内径为R1，外径为R2，通有电流I，求管内磁感应强度。解：在管内作环路半径为r，环路内电流代数和为第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一与直螺管的结论一致。为沿轴向线圈密度；当r

>>(

R2

–R1)

时第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例4：圆柱形载流导体半径为R，通有电流为I，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。解：1.圆柱体内部

r<R区域第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一选取半径为r的环路，由于环路上各点B大小相等，方向环路内电流代数和为：第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一2.圆柱体外一点在圆柱体外作一环路，r>R

区域第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一环路内电流代数和为：由于环路上各点B大小相等，方向第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一分布曲线第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例3一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状其中直电流ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切求：场点o处的磁感强度第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例4通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d

远处，沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀的电流结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流

1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成

2）小圆柱电流空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一设场点对大圆柱中心o的位矢为解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安环定理可分别求出（见例2）总场为：第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场第五十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一§6运动电荷的磁场由毕--萨定律可知一段电流元产生的磁场相当于电流元内dN个电荷产生的磁场：一个电荷产生的磁场为：第五十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一而

I=vSnq(证明见后）dN=ndV体所以