中考数学二十个考点试卷答案

专题L1有理数及其运算专项突破卷（1）

1.B

【解析】根据正数和负数表示相反意义即可解答.

【详解】解：团向东走10步记作+10步，

团向西走9步记作-9步.

故选8.

【点睛】本题考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答本题的关键.

2.D

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【详解】-J■与」只有符号不同，

33

所以的相反数是《，

33

故选D.

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.在一个数的前面加上负号就是这个数的

相反数.

3.A

【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

解：图正数和。大于负数，

（3排除2和3.

0|-2\=2,|-1|=1,|-4|=4,

04>2>1,BP|-4|>|-2|>|-1|,

a-4<-2<-1.

故选A.

考点：有理数大小比较.

4.D

【解析】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.A、一个数的绝对值一定比

0大，有可能等于0,故此选项错误：B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，

故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小

的正整数是1,正确

考点：绝对值；有理数；相反数

5.B

【解析】相反数、绝对值、倒数是中考中的一个必考内容。负数的绝对值是它的相反数故为2,所以选择B

6.C

【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是

0.若ka|=-a,则可求得a的取值范围.注意0的相反数是0.

【详解】因为|-a|20,

所以-a20,

那么a的取值范围是aSO.

故选C.

【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

7.D

【解析】解：由数轴上a的位置可知aVO,

设a=-2,则-a=2,

0-2<1<2

13aV1,

故选D.

8.C

【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】绝对值为3的数有3,3故答案为C.

【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

9.B

【解析】试题分析：根据互为相反数的两数和为。可得a+l=0,再由0的绝对值是0即可得|a+l|=|0|=0.故

答案选B.

考点：相反数：绝对值.

10.D

【解析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0,则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题

中未说明a是哪一种，故无法判断-a.

【详解】自a可正、可负、也可能是0

团选D.

【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.

11.<

【解析】分析：根据负数都小于0得出即可.

详解：-3C0.

故答案为<.

点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大.

12.3

(解析】表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值.

【详解】在数轴上表示-3的点与原点的距离是卜3|=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键.

13.0

【解析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0.

【详解】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0.

故答案为0.

【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0.

14.X<3

【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-X20,即可求解；

【详解】根据绝对值的意义得，3—X20,

:.x<3i

故答案为：x<3；

【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键.

15.10

【解析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.

【详解】6-(-4)

=6+4

=100.

故答案为10.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题

的关键.

16.6.97X108

【解析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原

数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】697000000将小数点向左移8位得到6.97,

所以697000000用科学记数法表示为：6.97x10s,

故答案为：6.97x108.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中141al<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

17.110

【解析】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9,

而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10,而b=ac+l=9xl0+l=91,所以a+b+c=9+10+91=110.

考点：数字规律.

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可.

【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.

19.-8

［解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.

【详解】解：原式=—10+1+1

=-8.

【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.

20.1

【解析】含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式.根据几种运算的法则可知：减法、除法可

以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.加法和

乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算.

【详解】

原式=4-7+3+1=1

21.见解析

【解析】试题分析：

按有理数分类的标准把各数填入相应集合的大括号里即可.

试题解析：

正有理数集合：｛3,2.003,1-,-(-2.28),3.14...｝

4

负有理数集合：｛—2.5，一与，—015，…｝

整数集合：｛3,0,-|^|...)

负分数集合：｛一2.5,-y,-0；5J.

22.在数轴上表示见解析，比较大小见解析.

【解析】试题分析：根据题意，先把这些数的绝对值符号和括号去掉，再在数轴上表示出来，然后根据在

数轴上表示的数用号把这些数连接起来即可.

试题解析：

-(4)-0.51.52.5

一卜3.5k+[—5<0<<+(+2.5)<一(―4).

o112008

23.⑴①--------;(2)——；(2)

89〃«+12009

【解析】分析：(1)由于1：工=1]_1।]__j_2%利用题目规律即可求出结果;

1x2展而一5-3,3^4~3

(2)首先把题目利用(1)的结论变为+…然后利用有理数的加

22320082009

减混合运算法则计算即可求解.

详解：（1）①——=^--^；

8x989

（2）—J~~-=-一一—（"是正整数）;

+nn+1

-------H----------H------------------------------------+---------------------

1x22x33x42007x20082008x2009

1_____1

2+2-3+2008~2009

1

2009

2008

2009

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律

把题目变形，从而使计算变得比较简便.

24.(1)画图见解析；(2)小彬家与学校之间的距离是3km；(3)小明跑步共用了36分钟.

【解析】试题分析：(1)根据题意画出即可;

(2)计算2-(-1)即可求出答案;

(3)求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=4■速度即可求出答案.

试题解析：(1)如图所示：

CAB

--------1---------------1----•----i----------i------------>

-5-4-3-2-I012345

(2)小彬家与学校的距离是：2-(-1)=3(km).

故小彬家与学校之间的距离是3km；

(3)小明一共跑了(2+1.5+1)x2=9(km),小明跑步一共用的时间是：9000+250=36(分钟).

答：小明跑步一共用了36分钟长时间.

25.⑴14元；(2)60元；(3)360元.

【解析】(1)让七天的收入总和减去支出总和即可；(2)首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；(3)

计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得.

解：(1)由题意可得：15+18+16+25+24-10-14-13-8-10-14-15=14元；

(2)由题意得：14+7x30=60元:

（3）根据题意得；84+7x30=360元。

专题2.1实数（含二次根式）专项突破卷（1）

1.B

【解析】试题分析：因22=4,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

2.A

【解析】根据算术平方根的定义计算即可求解.

【详解】加2=36,

736=6.

故选：A.

【点睛】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则.

3.A

【解析】先求出16的算术平方根为4,再根据平方根的定义求出4的平方根即可.

【详解】解：回旧=4,4的平方根为±2,

aV16的平方根为±2.

故选A

【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

4.D

【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【详解】A.原式=3,不符合题意；

B.原式=|-3|=3,不符合题意;

C.原式不能化简，不符合题意；

D.原式=26-6=百，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键.

5.A

【解析】试题分析：回43=64,064的立方根是4,

故选A

考点：立方根.

6.C

【解析】试题分析：有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小

数是无理数。因此，

选项A、B、D的0、6都是有理数，选项C的迅是无理数。故选C。

4

7.B

【解析】利用"夹逼法"得出V6的范围，继而也可得出76+1的范围.

【详解】04<6<9,

回"<指〈次，即2〈卡〈3，

团3<>/6+1<4•

故选B.

8.B

【解析】【详解】A.故此选项错误;

B.G是最简二次根式，故此选项正确；

C.79=3,故此选项错误；

D.巫=26，故此选项错误；

故选B.

考点：最简二次根式.

9.B

【解析】A、君和G不是同类二次根式，不能合并；

B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数;

C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；

D、二次根式的除法，把分母中的根号化去.

【详解】A.、6和目不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；

B.375x273=6715.所以此选项正确；

C.(2行『=4x2=8,所以此选项错误；

D.耳=百，所以此选项错误，

故选B.

10.D

【解析】分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数"，可得答案.

详解：由题意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故选：D.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

11.0

【解析】先把瓜化简为2及，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】袤-夜=2&-&=0.

故答案为、历.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12.2百

【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：V2x>/6=V12=2^o

13.9.

【解析】试题分析：y=Jx-3+j3-x+2有意义,必须x-320,3-x>0>解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,

0%>'=32=9.故答案为9.

考点：二次根式有意义的条件.

14.>.

［解析1先求出3=囱，再比较即可.

【详解】032=9<10,

0710>3,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方

法.

15.3

【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x,使得x3=a，则x就是a的一

个立方根：

033=27,0V27=3»

16.6。

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-6到原点的距离是

有，所以—6的绝对值是有。

【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.

详解：由题意可得：

++

卜*J吗+*3f++1吗++

,1111

—1H+1H----------F14--------+...+1H-----------

1x22x33x49x10

9

故答案为9—.

10

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.

18.6-2日

【解析】首先根据:次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，然后计算加法即可.

【详解】解：JgxM+(0—1)2

=J；xl8+(及—1)2

=3+2-272+1

=6-272

故答案是：6-272.

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟悉二次根式的乘法法则和完全平方公式是解本题的关键.

19.---276.

4

【解析】先计算平方、化简二次根式、计算0次幕和代入特殊角函数值，然后再合并同类二次根式即可.

【详解】原式=』-36-1+2夜x且

42

=———2^6.

4

【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特

殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幕、二次根式、平方等考点的运算.

20.1

【解析】分别计算零指数基、负整数指数累，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案.

【详解】解：原式=-1+1+9-8=1

【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，熟练掌握各部分的运算法则是解答本题的关键.

21.-3

【解析】先分别计算幕、三角函数值、二次根式，然后算加减法.

【详解】解：原式=-l+l-4+2x，

2

=-4+1

=-3.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数基的运算是解题的关键.

22.2

【解析】根据绝对值的计算公式、正余弦公式、幕的计算公式，进行求解.

【详解】根据“负数的绝对值是它的相反数"可得卜2|=2,根据=1（400）"可得卜诂36°」=1，

根据正切公式可得tan45°=l，则原式=2+1—2+1=2.

【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、’累的计算公式.

23.逑

2

【解析】直接利用零指数基的性质以及负整数指数基的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别

化简得出答案.

【详解】原式=0-1-1+干+2

_3&

-----•

2

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24.4.

【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角

三角函数值进行计算，第四项利用零指数基法则计算，最后一项利用负整指数幕法则计算即可得到结果.

详解：原式=-1+2-6+6-1+4=4.

点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.-2-5板

4

【解析】原式利用算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及负指数基法则计算即可得到结果.

【详解】解：原式=（等）-1X4+V2-1-V24X3

=--2+^-1-672

4

=---5x/2

4

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26.-3

【解析】分别根据负整数指数基的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数基以及积是乘方逆

运算化简即可解答.

【详解】解：原式=—1一3+』+1+(—0.125x8)239=—J_—3+'+l—l=—3.

2222

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

专题3.1代数式及其运算专项突破卷(1)

1.A

【解析】根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b

的小正方形的边长的2倍代入数据即可.

【详解】依题意有:3。-2b+2bx2=3o-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3o+2b.故选A.

【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本

题的关键.

2.A

【解析】【详解】解：回x-2y=3,

03-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

3.C

【解析】试题分析：已知-x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=l,b=3,则a+b=l+3=4.故答案

选C.

考点：同类项.

4.D

【解析】分别根据基的乘方、合并同类项法则、同底数器的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.

【详解】A、(-a3)2=a6,此选项错误；

B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;

C、2a2»a3=2a5,此选项错误；

D、(--)3=--此选项正确；

2a8a3

故选D.

【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握事的乘方、合并同类项法则、同底数球的乘法及分

式的乘方的运算法则.

5.D

【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D.

考点：列代数式.

6.D

【解析】A、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误;

B、(x-y)2=x2-2xy+y2,本选项错误；

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,本选项错误；

D、(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,正确.故选D.

7.C

【解析】试题分析：根据完全平方公式可得(m—n)2=祈2-2mB+“2=8，

(m+n)2=m2+2mn+n2=8,再把两式相加即可求得结果.

由题意得(nr—“)2=ni2—Tjrm+n2=8，(m+n)2=m2+2mn+n2=8

把两式相加可得2m2+方2=io，则用2+“2=5

故选C.

考点：完全平方公式

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

8.D

【解析】试题分析：根据合并同类项，同底基乘法，同底塞除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出

判断：

A./和炉不是同类项，不可合并，故本选项错误；

B.x3-x2=x3+2=%5=Ax6,故本选项错误；

C.x5x=%5-1=%4%5,故本选项错误；

D.%3•(3x)2=x3-9x2=9%5,故本选项正确.

故选D.

考点：1.合并同类项；2.同底哥乘法；3.同底幕除法；4.单项式乘单项式.

9.A

【解析】观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加1,偶数位置的数是序数的平方减1,据此规律得

到正确答案即可.

【详解】02=12+1,

3=2?-1,

10=32+1,

15=42-1,

26=52+1,

35=62-1,

回可得奇数位置的数是序数的平方加1,偶数位置的数是序数的平方减1.

国第100个数是1002-1=9999,

故选A.

【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关

键，另外对平方数的熟练掌握也很关键.

10.D

【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，

第②个图形一共有8个五角星，

第③个图形一共有18个五角星，

…，

则所以第⑥个图形中五角星的个数为2x62=72；

故选D.

11.x+5y

【解析】根据题意的运算规则得出x与y的多项式，再去括号，合并同类项即可.

【详解】解:0a0b=3a-2b,

团(x+y)团(x-y)

=3(x+y)-2(x-y)

=3x+3y-2x+2y

=x+5y.

故答案为：x+5y.

【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键是找准题中的运算规律，化新定义的运算为普通的运

算，其次熟练掌握整式的加减运算也是解决此题的关键.

12.1.040.

【解析】该商品提高成本价的30%为标价，即标价为(1+30%)a,则销售价为标价x80%.

【详解】解：依题意得(1+30%)ox80%=1.04a(元).

故答案是：1.04a.

【点睛】本题考查了列代数式，明确成本、标价、售价、折扣间的关系是解答本题的关键.

13.5

【解析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；

【详解】解：0a+b=3,ab=2,

团原式=(a+b)2-2ab=9-4=5；

故答案为5

【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.2

【解析】将(a-1)(b-1)利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+l代入合并即可得.

【详解】(a-l)(b-1)=ab-a-b+1,

当ab=a+b+l时，

原式=ab-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运

用.

15.1

【解析】将"3=2作为一个整体代入进行计算即可得.

【详解】龈-3=2,

0(x-3)2-2(x-3)+1

=22-2x2+1

=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查r代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.

16.2a3

【解析】试题分析:2a,a2=2a3.

考点：单项式的乘法.

17.3

【解析】试题分析:mx=l时,代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即2a+3b=1,

取=-1时，代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3。

18.4a-4,-3.

【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=，代入化简后的式子,

4

即可解答本题.

试题解析：原式=/_4+4a—/=牝一4；

当a=L时，原式=4x'-4=1—4=-3.

44

考点：整式的混合运算一化简求值.

19.-1

【解析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案.

【详解】原式=6x2y-6xy-6x?y+3xy-3

=-3xy-3,

1c

•>,x=——，y=2,

3

—3xy—31

—卜扑2一3,

=2—3,

=—1

【点睛】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键.

20.原式=一/一1,把x=L代入原式=-2.

24

【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案.

试题解析：原式=-x2+,x-2-1x+l=-X?-1,

22

将X=L代入得：-x2-l=--.

24

故原式的值为：---

4

点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，

也是一个常考的题材.

21.2x2-7xy,43

【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求

值即可.

【详解】原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

当x=5,y=L时，，原式=50-7=43.

【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化筒多项式是解题的关键.

22.lab-1,=1.

【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可.

详解：原式=a2+2ab-(a2+2a+l)+2a

=a2+2ab-a2-2a-1+2a

=2ab-1,

当“=0+1，8=收一1时，

原式=2(V2+1)(V2-1)-1

=2-1

=1.

点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

2

23.(1)15xy-6x-9;(2)y.

【解析】试题分析：(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同

类项，将3A+6B化到最简即可；

(2)根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0,解关于y的一元一次方程即可求得y的值.

试题解析：(1)3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9；

(2)原式=15xy-6x-9=(15y-6)x-9

要使原式的值与x无关，则15y-6=0,

解得:y=|".

31

24.(1)a2=-,a3=4,a4=--；(2)5300.

43

【解析】试题分析：(1)根据差倒数的定义进行计算即可得解；

(2)根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求

出正好有720个循环组，然后求解即可.

试题解析：(1)0a1=-

3

13

团22=1/1、4，

1-(-3)

]

33=.3=4,

1-7

11

34=------=-----;

1-43

(2)根据(1)可知，每三个数为一个循环组循环，

13,53

0ai+a2+a3=--I----1-4-------,3600+3=1200,

3412

53

0ai+a2+83+.••+a36oo=—xl200=5300.

12

25.(1)-2X2+6；(2)5.

【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设""是a,将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得

出a的值.

【详解】(1)(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)

=3X2+6X+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)设"”是a,

则原式=(ax2+6x+8)-(6X+5X2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)x2+6,

回标准答案的结果是常数，

团a-5=0,

解得：a=5.

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

26.解：(1)①275；572.②63；36.

(2)"数字对称等式"一般规律的式子为：

(10a+b)x[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]x(lOb+a),

证明见解析.

【解析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据

题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由.

【详解】(1)①275,572;②63,36；

(2)"数字对称等式”一般规律的式子为：

(10a+b)x[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]x(lOb+a).

证明如下：

13左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,

团左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,

右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,

回左边=(10a+b)x[i00b+10(a+b)+a]=(lOa+b)(lOOb+lOa+lOb+a)

=(lOa+b)(HOb+lla)=11(lOa+b)(lOb+a),

右边，100a+10(a+b)+b]x(lOb+a)=(WOa+lOa+lOb+b)(lOb+a)

=(HOa+llb)(lOb+a)=11(lOa+b)(lOb+a),

团左边=右边.

回"数字对称等式"一般规律的式子为：

(10a+b)x[W0b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]x(lOb+a).

考点：规律题

专题4.1因式分解专项突破卷(1)

1.B

【解析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

2.C

【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解」A.一/+4%=一工(工一4),故A选项错误；

B.x~+xy+x—x{^x+y+1),故B选项错误；

c.+-九)=(无一A?，故c选项正确；

D.x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公

式法分解.注意分解要彻底.

3.A

【解析】试题分析:把多项式分别进行因式分解，多项式如2_m=m(x+l)(x-l),多项式9—2x+l=(x-l『,

因此可以求得它们的公因式为(x-1).

故选A

考点：因式分解

4.B

【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个

多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：

A、—21=。(。+4)—21不是因式分解，故此选错误；

B、a?+4。—21=(a-3)(a+7),正确；

C、(。-3)(。+7)="+44-21,不是因式分解，故此选错误；

D、/+4。_21=(。+2)2-25,不是因式分解，故此选错误.

故选B.

考点：因式分解的意义.

5.A

【解析】直接提取公因式a即可：a?-4a=a(a—4)。故选A

6.C

【解析】根据提公因式法和运用公式法分解每一个多项式，即可得到结论.

【详解】A.m2-2m+l=(m-1)2；

B.w2+1,不能分解；

C.nr+m=m(m+1)；

D.(m+l)'+2(w+l)+l=(m+1+1)2=(m+2)2.

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解题的关键.

7.B

【解析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出回ABC的形状即可得解.

【详解】移项得，a2c2-b2c2-a，+b4=O,

c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,

(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,

所以，a2-b2=Oc2-a2-b2=O,

即a=b或a?+b2=c2,

因此，回ABC等腰三角形或直角三角形.

故选B.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题

的关键.

8.B

【解析】试题分析：根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号.完全平方公式的特点：两个数的平方

项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

解:①原式=(2x+y)(2x-y),能分解因式；

②原式=2x2(x+2y)2,能分解因式；

③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；

④原式=(x+3y)(x-2y),能分解因式；

⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式.

则不能分解因式的有2个.

故选B.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键.

9.C

【解析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a,b的值，再代入求值即可.

【详解】解：0a2+b2-4a-10b+29=0,

0(a2-4a+4)+(b2-106+25)=0,

El(a-2)2+(b-5)2=0,

0a=2,b=5,

回当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12,

当腰为2时，2+2<5,构不成三角形.

故选：C.

【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方

公式.

10.C

【解析】0x2+mx-15=(x+3)(x+n),0x2+mx-15=x2+nx+3x+3n,

123n=-15,m=n+3,解得n=-5,m=-5+3=-2.

11.x(x-9)

【解析】【详解】X2-9X=X(X-9),

故答案为：x(x-9).

12.(2a—1产

【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平

方公式分解因式.

【详解】解：4a2-4a+l=(2a-l)2.

故答案为(2a—1>.

【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟

练掌握.

13.4(a+2)(a-2)

【解析】先提公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

【详解】原式=4(。2-4)=4(a+2)(a-2),

故答案为4(a+2)(a-2).

14.(x-3)(x+l)；

【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+

(x-3)=(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式

分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/―〃=g+b)(a—",完全平方公式

。2±2出?+/=(。±6)2)、三检查(彻底分解)，进行分解因式即可.

15.2(a-l)2

【解析】先提公因式法，再套用完全平方公式.

【详解】解:3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16.

【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

17.a2+2ab+b2=(a+b)2

【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为。2,b2,两个长方形的面积都为Ob,组成的正方形的边长为

a+b,面积为(a+b)?,

所以a2+2ab+b2=(a+b)2.

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.

18.(x+10)(x-3).

【解析】因为-30可分解为-3x10,7-3+10,所以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【详解】X2+7X-30,

=x2+(-3+10)x+(-3)x10

=(x+10)(x-3).

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练运用分解因式的方法是解题的关键.

19.2(x-3)2

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】原式=2(X2-6X+9)=2(x-3)2.

【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

20.x(x+1)(%—1)

【解析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：x3-x=x(x2-l)=x(x+l)(x-l)

21.见解析

【解析】将前两项以及后两项分组进而利用公式法以及提取公因式法分解因式即可；

【详解】解：a2-b2-2a+2b

=(/_匕2)_伽_如

=(a+/?)(a-〃)一2(a—/?)

=(a+b)-2]

=(a-Z>)(a+Z>-2)

【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用公式是解题关键.

22.(1)(2x+3)(2x—3)；(2)3a(x+y)2

【解析】(1)直接运用平方差公式进行分解即可；

(2)先提取公因式3a,然后进行完全平方公式进行分解即可.

【详解】解：(1)原式=(2x+3)(2x—3)；

(2)原式=3。卜2+刊+/)=3a(x+/.

【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23.(1)(x+-)2；(2)3。(x+2)2(x-2)2

2

【解析】(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可.

255

【详解】解：(1)原式=X2+5X+—=(X+—)2：

42

(2)原式=3。[(X2+4)2-16X2]=3O(X+2)2(x-2)2

【点睛】此题考察多项式的因式分解，根据多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键，还需注意分

解因式需分解到不能再分解为止.

24.(1)C；(2)没有考虑a=b的情况；(3)回ABC是等腰三角形或直角三角形.

【解析】【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题：

(2)根据题目中B至UC可知没有考虑a=b的情况；

(3)根据题意可以写出正确的结论.

【详解】(1)由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为；C,

故答案为：C；

(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况，

故答案为：没有考虑a=b的情况；

(3)本题正确的结论为：团ABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为：回ABC是等腰三角形或直角三角形.

【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应

的结论，注意考虑问题要全面.

25.(1)2,4；(2)jq=-L~=4.

【解析】试题分析：⑴把8分解成2X4,且2+4=6,类比例题即可求解;(2)把朔分解成IX(-4),且1+(-4)

=-3,类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.

试题解析：

⑴X2+6x+8=(x+_2_Xx+_4J；

⑵x2—3x-4=0

(x+lXx-4)=0

x+l=0,x-4=0

考点："十字相乘法”因式分解，解一元二次方程

26.(1)(a—2)2；(2)2；(3)AABC为等边三角形，理由见解析

【解析】(1)运用完全平方公式将a2-4a+4=0,变形为(a-2>,,即可得结论；

⑵首先将a?+2a+t»2-6b+10=0,，分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出a,b的值即可；

⑶先将已知等式利用配方法变形，再利用非负数的性质解题.

【详解】解：⑴•.•a2-4a+4=(a—2)2,

故答案为(a-2>；

(2),/a2+2a+b2-6b+10=0,

/.(a+l)2+(b-3)2=0,

.*.a=—1,b=3,

/.a+b=2：

(3卜ABC为等边三角形•理由如下：

,.1a2+4b2+c2-2ab-6b—2c+4=0，

(a-b)2+(c-l)2+3(b-l)2=0,

二a—b=0,c—1=0,b—1=0

/.a=b=c=1.

.•.△ABC为等边三角形.

【点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判断解题的关键是构建完

全平方式，根据非负数的性质解题。

专题5.1分式和分式方程专项突破卷(1)

1.A

【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0,且x+3-O,

解得x=3.

故选A.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一

不可.

2.D

11Cy—xc2(x-y)+3孙

【解析】由-----=3得出金一=3,即%一丁=一3◎，整体代入原式=—~V—U•算可得.

xyW(x—.y)一孙

11.

【详解】：-----=3,

xy

口=3,

孙

x-y--3xy,

2(x-y)+3盯-6xy+3xy_-3xy_3

则原式=

(x-y)-xy-3xy-xy-4xy4

故选：D.

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

3.C

【解析】试题分析：要使」一有意义，则X-3H0,即-3,故答案选C.

x-3

考点：分式有意义的条件.

4.D

【解析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.

XV

【详解】A.回5=3,I33x=2y,0x+y=5不成立，故A不正确；

Xy

B.0-=—,回3x=2y,m2x=3y不成立，故B不正确；

23

xyx2x3

C.0—=—,0—=~y>0—=T'不成立，故c不正确；

23y3y2

xyx2x2

D.0—=—,0—=—,0—=彳成立，故D正确；

23y3y3

故选D.

【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一

个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二

个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a,b,c,d,且有60,心0,如果二=£,

ba

则有y.

ca

5.C

【解析】科学记数法的表示形式为axicr的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原

数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】0.000151将小数点向右移4位得到1.51,

所以0.000151用科学记数法表示为：1.51x10-4,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中K|a|<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.D

2x10a_2a

【解析】,分式值没变，故选D.

10。+108a+b

7.A

【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为:

现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500_350

依题意得:

xx-30

故选A.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8.D

2x+2

【解析】试题分析：方程——+--=3,两边都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故选D.

X一11一X

考点：解分式方程的步骤.

9.C

【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解为非负数，得到m-220,且m-2HL

解得:mN2且mw3.

故选C.

考点：分式方程的解.

10.A

【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程无解，得到x+l=0,即x=-1,代入整式方程①得:

-5=-2+2+m,解得：m=-5.故选A.

11.x-1

【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

2

«、一、1s-X-l（X+1）（X-1）

【详解】原式=-----=-----------=X-1.

x+lX+1

故答案为:X-1.

【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

12.1