选用复合梯形公式-复合Simpson公式-计算

数值分析实验三班级：10信计2班学号：59姓名：王志桃分数一·问题提出：选用复合梯形公式，复合Simpson公式，计算I=I=I=I=二·实验要求：1.编制数值积分算法的程序2.分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果3.分别取不同步长，试比较计算结果（如n=10,20等）4.给定精度要求，试用变步长算法，确定最佳步长三·实验流程图：复化梯形公式：输入端点a,b正整数n直接计算TN=h/2*[f(a)+2∑f(xk)+f(b)]k=1,2…,n-1输出定积分近似值TN复化Simpson公式输入端点a,b正整数n输出定积分近似值SN置h=(b-a)/(2n)F0=f(a)+f(b)，F1=0，F2=0对j=1,2,…,2n-1循环执行步4到步5置x=a+jh如果j是偶数，则F2=F2+f(x)，否则F1=F1+f(x)置SN=h(F0+4F1+2F输出SN,停机四·源程序：#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;#definen20//此为步长doublef1(doublex){ doubley; y=sqrt(4-sin(x)*sin(x)); returny;}doublef2(doublex){ if(x==0) return1; doubley; y=sin(x)/x; returny;}doublef3(doublex){ doubley; y=exp(x)/(4+x*x); returny;}doublef4(doublex){doubley; y=log(1+x)/(1+x*x); returny;}intmain(){ intj; doublee=0.000001,h,F0,F1,F2,a,b,x,S; cout<<"利用复化Simpson公式求积分"<<endl; //1 a=0; b=0.25*3.141592; h=(b-a)/(2*n); F0=f1(a)+f1(b); F1=F2=0; for(j=1;j<2*n;j++) { x=a+j*h; if(j%2==0)为"<<S<<endl; //3 a=0; b=1; h=(b-a)/n; F0=f3(a)+f3(b); F1=0; for(j=1;j<n;j++) { x=a+j*h; F1=F1+f3(x); } S=((F0+F1*2)*h)/2; cout<<"第三个积分公式:端点a为"<<a<<"、b为"<<b<<",n为"<<n<<endl<<"结果为"<<S<<endl; //4 a=0; b=1; h=(b-a)/n; F0=f4(a)+f4(b); F1=0; for(j=1;j<n;j++) { x=a+j*h; F1=F1+f4(x); } S=((F0+F1*2)*h)/2; cout<<"第四个积分公式:端点a为"<<a<<"、b为"<<b<<",n为"<<n<<endl<<"结果为"<<S<<endl; return0;}五．实验结果六．实验心得：通过本次实验，我掌握了求数值积分的各种方法。了解了数值积分精度与步长的关系，体验了各种数值积分方法的精度和计算量，也让我了解了三种积分公式的精度及其区别。虽然复化梯形公式，运算简单，但是其结果不够