2011年河北省中考数学试卷及答案解析

2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分302分）计算3的结果是（）0A．60°B．90°C．110°D．180°3．（2分）下列分解因式正确的是（）a+a=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）3C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣36．（2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG7．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S=27，S2=19.6，S2=1.6，导游2甲乙丙小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团8．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．410．（3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）11．（矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则与x的函数图象大致是（）3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则①x＜0时，△②OPQ的面积为定值．④MQ=2PM．A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．14．（3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=．15．（3分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为．16．（3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=．17．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．18．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．3的顶点上时，那么他应走“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次”后，则他所处顶点的编号是．3个边长，即从3→4→5→1为第“移位”．2的顶点开始，第10次“移位19．（8分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．20．（8分）如图，在的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC21．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；时，请直接写出的值．第5页（共32页）24．（9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y（元）和y（元），分别求y汽火、y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y＞y（总汽火汽火费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=P到CD的距离最小，最小值为．在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）M求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出要保证点P能落在直线CD上，请确定26．（秒1个单位长的速度运动t秒（矩形ABCD的个三顶点为A（1，0），（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；12分）如图，在平面直角坐标系中，点t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点B（1，﹣5），D（4，0）．P从原点O出发，沿x轴向右以毎O和点P，已知（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若2011年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分300【分析】根据零指数幂：a=1（a≠0）计算即可．0【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．A．60°B．90°C．110°D．180°【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．（2分）（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1），故2D选项正确．D．B选项错误；故选：【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4．（2分）（2011•河北）下列运算中，正确的是（）2x）=﹣6x3D．x2y÷y=x2A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣3【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的D，整式的相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．D．【点评】本题考查了整式的除法，B，不同次数的幂的加法，无法相加；A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；幂等于各项的幂，故本选项错误；除法，故选A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．5．（2分）（2015•成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．第10页（共32页）

【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．7．（3分）（2011•河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S2=27，S2=19.6，S甲乙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他丙应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【分析】由S2=27，S2=19.6，S2=1.6，得到丙的方差最小，根方据差的意义甲乙丙得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．【解答】解：∵S2=27，S2=19.6，S2=1.6，甲乙丙∴S2＞S2＞S2，甲乙丙故选C．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．8．（3分）（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．h和飞行时间∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能t满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．4【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，第12页（共32页）所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴，即，∴ED=2．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．10．（3分）（2011•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，x为12、13、14；故选B．评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．所以，【点11．（3分）（2011•葫芦岛）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、第13页（共32页）下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别【分析】从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一即，故选A．【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到12．（1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如P，Q，M作PQ∥x轴交图象于点连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正y随x的增大而增大．确结论是（）第14页（共32页）【分析】根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，a）b+cd=3，∴②③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=﹣．2QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a=24∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．第15页（共32页）【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．13．（3分）（2011•河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是故答案为：ππ【点评】此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．14．（3分）（2011•河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=5．【分析】根据数轴上再根据BC=AB即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD，其顶点AB=1﹣（﹣4）=5，∴AB=BC=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，以及利用菱形的性质是解决问题的关键．A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则求出AB的长度15．（3分）（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．第16页（共32页）【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的16．（3分）（2011•河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，【解答】解：∵故答案为27°．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．17．（3分）（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出第17页（共32页）【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．18．（3分）（2011•河北）1，2，3，4，5．若如图，给正五边形的顶点依次编号为从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．”后，则他所处顶点的编号是3．【分析】根据“移位【解答】解：∵小宇在编号为为第一次“移位”，这时他到达编号为∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，2的顶点开始，四次移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→11的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，一个循环，第18页（共32页）第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，【点评】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．19．（8分）（2011•河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，a﹣1）+7的值．【分析】根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程∴2=+a，a=，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．20．（点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求8分）（2011•河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）第19页（共32页）【分析】（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．OA′=OC′=2，得A′C′=2；同理可得AC=4．【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．21．（8分）（2011•河北）如图，上面分别标有﹣1，一转盘被等分成三个扇形，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形若指针恰好指在等分会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；第20页（共32页）（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，1，1）（﹣1，2）12（，﹣）（，）（，）111129种等可能的结果，3种情况，“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟第21页（共32页）（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；9分）（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：第22页（共32页）1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四（4）由已知表示出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．第23页（共32页）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CEFK为平行四边形．=【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．第24页（共32页）24．（9分）（2011•河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y（元）和y（元），分别求y汽火、y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y＞y（总汽火汽火费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【分析】（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．2，120），（2，200），【解答】解：（1）根据图表上点的坐标为：（第25页（共32页）∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，（2）依据题意得出：y=240×1.6x+×5x+2280，火若y＞y，得出500x+200＞396x+2280．汽火∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．25．（10分）（2011•河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2．在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2．二第26页（共32页）1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点∠BMO的最大值；P到CD的最小距离，并请指出旋转角保证点（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，N到CD的距离是2；1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可α的取值范围．【解答】解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度第27页（共32页）探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2∵MN=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋转角此时点∠BMO=30度，N到CD的距离是2；（1）∵α=60°，∴△MOP是等边三角形，∴MO=MP=4，从而点