第08讲第二章函数与基本初等函数测（基础卷）（解析版）

第二章函数与基本初等函数（测)（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C函数需满足，解得，所以函数的定义域为.故选：C.2．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】A因为，所以．故选：A3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））下列函数中是减函数的为（

）A． B．C． D．【答案】B选项A：由，可得为增函数.判断错误；选项B：由，可得为增函数，则是减函数.判断正确；选项C：由，可得是减函数，则为增函数.判断错误；选项D：在上单调递增.判断错误.故选：B4．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（

）A．牛年 B．虎年 C．兔年 D．龙年【答案】A根据题意，农历年号对应的动物是以12为周期的周期函数，所以，所以1949年是牛年.故选：A.5．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知函数满足，则（

）A． B．1 C．2 D．0【答案】B令，解得，所以，故选：B6．（2022·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A解：函数，当时，是增函数，当时，的减函数，且时，，即图象过点；符合条件的图象是．故选：A．7．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以故选：B.8．（2022·四川成都·高二期末（文））已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D当时，由得：，此时函数有一个零点；当时，有且仅有一个零点，即在上有唯一解，即与有且仅有一个交点，由二次函数图象可得图象如下图所示，由图象可知：当或时，与有且仅有一个交点，实数的取值范围为.故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（

）A． B． C． D．无解【答案】BC由已知可得，解得或.故选：BC.10．（2022·全国·高一）已知函数，则（

）A．的值域为R B．是R上的增函数C．是R上的奇函数 D．有最大值【答案】ABC，而，所以值域为R，A正确，D错误；因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确；因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确；故选：ABC11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】AC由函数，可知函数关于对称，且在上单调递增，易得；∴，又在上单调递减，∴.故选：AC.12．（2022·广东汕尾·高一期末）已知，则下列结论正确的是（

）A．B．函数单调递增区间为C．当时，方程有三个不等实根D．当且仅当时，方程有两个不等实根【答案】ACA：，所以，故A正确；B：作出函数的图象，如图，由图象可知，函数在和上单调递增，但不连续，所以不能用“”的符号，故B错误；C：由图象可知，当时，函数与的图象有3个交点，方程有3个不等的实根，故C正确；D：由图象可知，当或时，函数与的图象有2个交点，方程有2个不等的实根，故D错误；故选：AC.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期末（文））命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是______.【答案】任意，恒成立恒成立，故只需，记，，易知，所以.故答案为：14．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是偶函数，则常数的值为__．【答案】##-0.5易知函数定义域为函数是偶函数对定义域内每一个都成立，，对定义域内每一个都成立，即.15．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．【答案】由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．易知：．故答案为：．16．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数，则______；若，则实数a的取值范围为______．【答案】

，∵，，∴为奇函数．∵，∴为减函数．∵，∴，∴，解得．故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2).(1)原式＝；(2)原式.18．（2022·陕西汉中·高一期末）已知二次函数满足．(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)(1)由得函数图像的对称轴为直线，，由，得，解得，故．(2)若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，即，综上，实数m的取值范围是．19．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数．(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值；(2)设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：）【答案】(1)；(2).(1)由题可知，，．因为，所以，所以即．(2)由（1）可知，，由，得，即．因为，所以，所以所求的最小整数．20．（2022·重庆长寿·高二期末）已知定义在上的函数为偶函数.(1)求的值，并判断在上单调性（只作判断，不用说明理由）；(2)若，求的范围.【答案】(1)，在上单调递减(2)或.(1)解：因为函数的定义域是为，且函数为偶函数，则，即，所以.所以，则，经检验，时，为偶函数，符合题意.因为，令、、，因为在上单调递增，且，又对勾函数在上单调递增，所以在上单调递增，而在上单调递减，所以在上单调递减，即在上单调递减；(2)解：因为，则又因为在上单调递减，所以，即解得或.21．（2022·全国·高三专题练习）函数.(1)判断并证明函数的单调性；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)解不等式.【答案】(1)函数在上递增，证明见详解；(2)为定义在上的奇函数，证明见详解；(3)或．(1)任取，令则∵则，可得∴即∴函数在上递增．(2)的定义域为∵即∴为定义在上的奇函数．(3)即∵函数在上递增∴即或．22．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知．(1)当时，求函数的定义域及不等式的解集；(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)（1）解：当时，，∴的定义域为，∴，即，∴函数的定义域为，不等式