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第三届数学写作联盟论坛折纸中的圆锥曲线江苏省盐城中学沈巍龑用平面去截圆锥曲面.满足一定条件的动点的轨迹.

第一定义1圆锥曲线形成的方式有哪几种？

圆锥曲线统一定义准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，将纸片折起，使圆周过点F（如图），然后将纸片展开，就得到一条折痕l（为了看清楚，可把直线l画出来）.这样继续折下去，得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？实验1椭圆是线段FP的中点的轨迹吗？中垂线有什么几何性质？2折痕围成的轮廓为什么是椭圆？如何证明？3折痕上有其他点也在椭圆上吗？椭圆是折痕上哪个点的轨迹？在纸上画一个圆O，在圆外任取一定点F，将纸片折起，使圆周过点F（如图），然后将纸片展开，就得到一条折痕l（为了看清楚，可把直线l画出来）.这样继续折下去，得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？这个双曲线是哪个动点的轨迹？折痕上有其他点也在双曲线上吗？实验2多媒体验证理论证明证明椭圆和双曲线是折痕与半径所在直线的交点轨迹.证明折痕与曲线只有一个公共点.4我们刚才研究了什么问题？研究思路是什么？01020403实验操作提出问题总结1.你有其他证明方法吗？2.类似地，你能通过折纸形成抛物线吗？3.圆锥曲线还有其他的形成方法吗？13452反思……如图，将一张长方形纸片ABCD的一只角斜折，使点D总是落在对边AB上，然后展开纸片，得到一条折痕l（为了看清楚，可把直线l画出来）。这样继续折下去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？素材素材把矩形的各边n等份，如图连结直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？如图，在矩形ABCD中，把边AB分成n等份.在边DC的延长线上，以DC的n分之一连续取点，过边AB上各分点和D作直线，过DC延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，P在什么曲线上运动？素材在工程中，画拱宽为2a，拱高为h的抛物线，常用下面的画法:（1）作矩形ABCD，使AB=2a，DA=h；（2）分别取CD，AB的中点O，把线段DA，OD，HA各n等份；（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲

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