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文档简介

1.6利用三角函数测高

第一章直角三角形的边角关系活动一:测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。测量长度可以用皮尺或卷尺,如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。

----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成0303060609090PQ度盘铅锤支杆活动:测量倾斜角使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1、把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.1、把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:0303060609090M30°PQ2、转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的读数。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:

M30°0303060609090PQ测量物体高度的原理类型一:物体底部可到达1、回忆所学测量物体高的方法2、如何根据“三角函数”测高类型二:物体底部不可到达所谓“底部可以到达”---就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:ANCMEα一、测量底部可以到达的物体的高度活动一:测量底部可以到达的物体的高度交流研讨,确定方案:1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE=

2、量出A到物体底部N的水平距离AN=3、量出测倾器的高度AC=活动一:测量底部可以到达的物体的高度在Rt△CEM中,

由题可得:CE=AN=l,NE=AC=h

所谓“底部不可以到达”---就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:ACBDMNEαβ二、测量底部不可以到达的物体的高度交流研讨,确定方案:1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE=

2、在B处测得物体顶部M的仰角∠MDE=

3、量出测倾器的高度AC=BD=,AB=活动二:测量底部不可以到达的物体的高度在Rt△CEM中,

活动二:测量底部不可以到达的物体的高度在Rt△DEM中,

活动三:议一议(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离?测量底部可以到达的物体的高度,如左图测量底部不可以直接到达的物体的高度,如右图ACMENACMENDB到目前为止,测量物体的高度的方法有:归纳总结解:如图,作EM垂直CD于M点,根据题意,可知EB=1.4m,∠DEM=30°,BC=EM=30m,

CM=BE=1.4m在Rt△DEM中,DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)

如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。

(精确到0.01m)

M生活应用17.3问题解决

如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗,经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30º,而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.1米)A

M30ºD解:过A作AM⊥CD,在Rt△ADM中,则AB=CM=1.4,

,即所以,CD=17.3+1.4=18.7米

答:学校主楼的高度是18.7米。

问题解决

河对岸的高层建筑AB,为测量其高,在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º,向高层建筑物前进50m到达C´处,由D´测得顶端A的仰角为45º,已知测量仪CD=C´D´=1.2m,求建筑物AB=的高(精确到0.1米)。解:延长DD´,交AB于点E。

ADBCEC´D´在Rt△AD´E中,由得,在Rt△ADE中,由得,

所以50=则所以,物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米。(链接中考)大楼AD的高为

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