电路作业答案

1－1若流经电路某点的电流i(t)=4e-4tA,t0;(t<0时，i(t)=0)。试求电荷q(t)的表达式。并求t=0.25s时流经该点的总电荷。解：当t=0.25s时流经该点的总电荷为电路作业答案11-2若电流参考方向通过导体横截面的正电荷变化规律为q(t)=10t2-2tC,试求t=0和1s时刻的电流强度。解：当t=0时，电流强度当t=1s时，电流强度电路作业答案11-3１Ｃ电荷由电场力作功为5J。试求当（１）电荷为正时，电压为多少？（２）电荷为负时，电压为多少？

解：（１）１C正电荷由电场力作功为5J，则电压极性为a为正，b为负，与电压的参考极性一致，故：

（2）１C负电荷由电场力作功为5J，则电压的极性为b为正，a为负，与电压的参考极性相反，故：电路作业答案11-4

各元件的电压或电流数值如题图1-4所示，试问：（1）若元件A吸收功率为10W，则电压为多少？（2）若元件B吸收功率为10W，则电流为多少？（3）若元件C吸收功率为，则电流为多少？（4）元件D吸收功率P为多少？（5）若元件E产生功率为10W，则电流为多少？（6）若元件F产生功率为，则电压为多少？（7）若元件G产生功率为，则电流为多少？（8）元件H产生的功率P为多少？

解：（1）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为10wA+-ua1A故电路作业答案1

（2）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wB+-10Vib故

（3）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wC+-10Vic故

（4）因为电压、电流为非关联参考D+-10mV2mA电路作业答案1

（5）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10wE+-10Vie故

（6）因为电压、电流为非关联参考，且元件吸收功率为10wF+-uf1A故电路作业答案1

（7）因为电压、电流为关联参考，且元件吸收功率为-10mwC+-10Vic故

（8）因为电压、电流为非关联参考F+-uf1A故电路作业答案11-5在题图1-5中，试根据所给电流尽可能多地确定其余支路的未知电流。0解：对题图作封闭曲面如解图1-5所示：

电路作业答案10A则由广义ＫＣＬ可得：代入数据得：对节点A，由KCL可得：故：

电路作业答案11-6网络A、B由两根导线相连，如图1－6所示，试问i1与i2有何关系？若电流i1所在支路断开，则i2

支路中有无电流？ABi1i2解：作题图1－6电路的封闭曲面如图所示，则有广义KCL得i1=i21－6即i1与i2大小相等方向相反。显然，若i1所在支路断开即i1=0，有KCL得i2支路中电流也为0。电路作业答案11-7题图1-7所示电路中，已知某瞬间，试求其余支路电流。设各支路电压与电流采用关联参考方向，若已知，试求其余支路电压。解：（1）对节点A、B、C

分别列KCL方程，有：

电路作业答案1故得：

（2）对闭合回路ABCA、ABDA和DBCD列KVL方程，有：

故得：

电路作业答案11-8题图1－8所示电路中，已知UA=90V,UB=-10V,I=0,试求电压UC。。。。ABCDI3KΩ7KΩ2KΩ题图1－8解：因为I=0,故对C点列KCL得即将已知条件代入得电路作业答案11－9试用KCL、KVL，计算题图1－9电路中的电流I。解：对题图1－9所示电路，由KCL、KVL、及元件VCR可列以下KVL方程解方程得6Ω12Ω18Ω6A12A题图1－9I电路作业答案11－10试计算题图1-10可I、、R和电源产生的功率。

I解：对题图作封闭曲面如解图1-10所示则由广义ＫＣＬ可得：对节点A、B分别列KCL方程，有：

对闭合回路ABDA和BCDB列KVL方程，有：

B电路作业答案1（产生功率）

电路作业答案11-11题图1－11所示电路中，试求图(a)中各电流源的电压以及图(b)中流经各电压源的电流。1Ω2Ω3Ω3A1A2AABCD(a)ABCD2Ω1Ω4ΩEF+-2V+-3V+-5V3Ω+-1V+-4V(b)题图1－11解(1)在题图1－11(a)所示电路中，对节点B列KCL方程得由C点可得由A点可得对回路ADBA列KVL方程得对回路ADCA列KVL方程得同理可得电路作业答案1（2）在题图1－11（b）所示电路中，对回路ABEA列KVL方程得故同理可得对A点列KCL得同理可得ABCD2Ω1Ω4ΩEF+-2V+-3V+-5V3Ω+-1V+-4V(b)电路作业答案11－12在题图1－12中，已知I=-2A，UAB=6V，试求电阻R1和R2。I+-3VR1+-UR1R24Ω9Ω6Ω+-24VABCD题图1－12解：对回路ACBA列KVL方程得对回路DBCD列KVL方程得对回路DBAD列KVL方程得由欧姆定律可得对节点A列KCL得对节点B列KCL得再由欧姆定律可得电路作业答案11-13试求题图1-13所示电路中各元件的电压、电流，并判断A、B、C中哪个元件必定是电源？解：设电路中各元件电压、电流的参考方向如图所示，则由VCR得：

对闭合回路BCDB、ACBA和ACDA列KVL方程，有：

A

B

D

C

A

B

C

3W

5A

AI

BI

CI

2W

2W

7A

+－

+－

BU

+－

CU

+

－

AU

2U

3U

+

+

－

－

题图1-13

电路作业答案1对节点A、B、C分别列KCL方程，有：

A、B、C三元件吸收的功率分别为：

所以，元件A、C必定是电源。

电路作业答案12-1题图2－1电路中，已知，，当a、d两点间电压为22V时，求e、d两点间的电阻、D点对参考点g的电压并确定电压表两个端子b和c的正负极性。VR1R2abcdegf•••••••+-uS1uS2+-i解：设电流i如图所示,则有对回路agfdcba列KVl方程得故即b点为高电位c点为低电位,uad=ubc=22V对回路aedcba列KVl方程得电路作业答案12-2电路如图所示，已知uS1=6V,uS2=2V,R1=3Ω,R2=1Ω,i3=4A,试求电流i1和i2。++-uS1-uS2R1R2i1i2i3A解：对回路列KVL得对节点列KCL得联列求解得电路作业答案12.6试求题图2-6中各电路a、b端间的等效电阻。

10Ω10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab10Ω10Ω10Ω10Ω10Ωab解a解：原电路可等效为解a所示电路，由图可得解：(b)由图可得：20kΩ5kΩ8kΩ10Ωab解b8kΩ6kΩ电路作业答案12－8试计算题图2－8所示电路中电压uac和uad。10Ω10Ω20Ω10Ω10Ω+-+-+-6V2V2Vabcd解：因为ad端口开路，所以可设bcb电流i的参考方向如图所示，有KVL得电路作业答案12－9电路如题图2－9所示，试计算电压ux3Ax+-ux8Ω2Ω2Ω2Ω2Ω1Ωi解：设1Ω电阻上电流为ix，其参考方向如图所示，则有电路作业答案12-16化简题图2-16所示电路为等效诺顿电路。2kΩ3kΩ2mA10mA1mAab2kΩ3kΩ1mAab+-6V+-20V5kΩ1mAab+-14Va-1a-25kΩ2.8mA1mAaba-35kΩ1.8mAaba-4解：首先将诺顿电路等效为戴维南电路，如图a-1－2，再化简将戴维南电路等效为诺顿电路，如图a-3，最后得所求诺顿等效电路如图a-4。电路作业答案110V4Aab+-5Ω5Ω10V+-4Aab5Ω5Ω2Ab-16Aab2.5Ωb-2解：首先将4A电流源与10V电压源串联等效为4A电流源，将戴维南电路等效为诺顿电路，则得图b-1,进一步等效化简得图b-2所示诺顿等效电路。电路作业答案12-24化简题图2-24所示电路为等效戴维南电路。解：首先将图b所示电路等效化简为图b-2所示电路，设电路端子上电压、电流的才考方向如图，则

所以戴维南等效电路如图b-3所示

V2A2/3Ω2ΩI1U1ab+-+-6U14/3V2/3Ω+2ΩI1U1ab+-+-6U1-b-1b-2b+--4/15V-8/15Ωb-a+b-3电路作业答案12－27试求题图2-27电路中的电流I2。2I1I1I2++--2Ω1Ω4Ω5Ω12V2U2+-U2题图2-27解：列图示回路KVL方程，有将代入上式，可得电路作业答案1电路作业答案13-5a电路如题图3-5所示，试列网孔方程。

解：设电流源两端电压为Ux。I：II：III:辅助方程：题图3-5（a）电路作业答案13-5b电路如题图3-5所示，试列网孔方程。

解：设电流源两端电压为ux,网孔电流如图所示。I：II：III:

辅助方程：题图3-5（b）3A+-im1im330Ω20Ω10Ω20Ωim21Aux电路作业答案13-6b用网孔分析法求题图3-6所示电路中的电流ix和电压ux。

题图3-6（b）

解：设各网孔电流如图所示：

列网孔方程：I：

II：

III：

辅助方程：电路作业答案1所以：电路作业答案13-8．用节点分析法求题图3-8所示电路的各节点电压。解：设节点3为参考节点，则对节点1、2列节点方程：解得：＋－4A7250V“1”“2”“3”2A3电路作业答案1＋－＋－6A1S3u1S2S2Su10V“1”“2”“3”“0”3-9．电路如题所示，用节点分析法求电压u解：设节点4为参考节点，则对节点1、2列节点方程，有：将和代入，有：两式联立，解得：u=7V电路作业答案1（a）＋－＋－1A1S1S2S2V1V“1”“2”“3”“4”ix3-10．试列出下图所示电路的节点方程。解：设2V电压源上流过的电流为,则对节点1、2、3列节点方程为：辅助方程：电路作业答案1（b）＋－3A1S1S2Suu“1”“2”“4”2S解：对节点1、2分别列节点方程为：辅助方程：

电路作业答案1＋－2A2Ωu/4auc2Ω2Ωb3-13．求题图所示电路中的电压uab。解：用节点分析法。设b为参考节点，对节点a、c分别列节点方程为：辅助方程：

联立求解得：电路作业答案13-15．线图如图所示，粗线表示树，试列举出其全部基本回路和基本割集。15234678基本回路：1→5→1或：{1，5}，方向与1同；2→7→6→2或：{2，7，6}，方向与2同；3→7→6→5→3或：{3，7，6，5}，方向与3同；4)4→8→5→6→7→4或：{4，8，5，6，7}，方向与4同；解:电路作业答案1基本割集：{1，5，3，4}，方向与5同；{7，2，3，4}，方向与7同；{4，8}，方向与8同；{6，2，3，4}，方向与6同；15234678电路作业答案124A15Ω10Ω5Ω0.4ii152345234IIIII15234I13-16．画最佳树，使得仅用一个方程可求得电路中的电流i。电路作业答案1解：节点3个，支路5个，则树支为2条，连支3条，故基本回路3个。选1、3为树，则分别与2、4、5构成三个基本回路I、II和III，且列回路方程为：解得：i=7.5A电路作业答案18Ω10Ω5A＋－12V＋－6V20Ω＋－u615234IIIIII3-17．仅用一个方程求电路中的电压u。解：用节点法不只一个方程，故采用割集法。节点4个，支路6条，则树支3条，连支3条;基本割集3个，方向同树支。选2、4、6为树支，每条分别与连支构成三个基本割集，且：列割集方程为：解得：u=20V电路作业答案13-20.画出下图电路的对偶电路Us＋－R1R2R3IsK(a)Us＋－IsK1234R3R1R2G1G2usG3＋－1234IsK电路作业答案1(b)usμu3R4＋－Isu3＋－R3＋－R1R212324usG1G3＋－G2G4Is134电路作业答案18V＋－8A8V＋－8A4-1.电路如题图4-1所示，试用叠加定理求电流i。电路作业答案1解：利用叠加定理：（1）当电压源单独作用时，（2）当电流源单独作用时，(3)总电流为：电路作业答案14-2电路如题图4-2所示，试用叠加定理求电压u。9A+u-6Ω6Ω

+24V

-5Ω1Ω●●●●解：当电源单独作用时，如图4-2（1）4-29A+u’-6Ω6Ω5Ω1Ω●●●●(1)

当电压源单独作用时，如图4-2（2）+u”-6Ω6Ω5Ω1Ω●●●●(2)

当电压源、电流源共同作用时，由叠加定理可知

电路作业答案1解：（1）由线性网络的齐次性和叠加性，可设：代入已知条件，有：故，当4-5

(1)题图4-5所示线性网络N，只含电阻。若

时，若时，求当时，为多少？（2）若所示网络含有独立电源，当时，，且所有（1）的数据仍有效。求当时，电压为多少？电路作业答案1（2）当网络N含有独立电源时，设其所有独立电源的作用为，则：将时，代入，有：再将（1）中的条件代入，有：故，当电路作业答案14-7试用叠加定理求题4-7电路的电流i和电压u。2Ω+5u-i●●2A1Ω–4V++u-5Ω

题图4-72Ω+5u’-i’●●–4V++u’-5Ω(1)解：当电压源单独作用时，如图4-7（1）由图知

解得

+5u”-2Ωi”●●2A1Ω+u”-5Ω(2)当电流源单独工作时，如图4-7（2）有图知

解得

电路作业答案1当电流源、电压源共同作用时

电路作业答案14-8如题。图4-8所示电路，当改变电阻R值时，电路中各处电压和电流都将随之改变，已知当时，；当时，；求当时，电压u为多少？解：根据替代定理，将可变电阻支路用电流源替代，再根据线性网络的齐次性和叠加性，可设：代入条件，有：故当电路作业答案1另解：代入条件，有：故，当电路作业答案14-9（a）试求题图4-9所示二端网络的戴维南等效电路。●●2A3Ω2Ω

+4V

-题图4-9(a)+●●2A3Ω2Ω

+4V

-(a)-(1)-uOC解：（1）求开路电压，电路如图4-9（a）-（1）所示，因此，所以

●●3Ω2Ω(a)-(2)R0（2）求输出电阻

将二端网络所有独立电源置零，如图4-9(a)-(2)

可得所求戴维南等效电路图4-9（a）-（3）5Ω

+8V

-ab(a)-(3)abab电路作业答案14-10(b)试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路。

+6i-ba3Ωi6Ω

+9V

-题图4-10(b)+解：（1）先求短路电流，

如图4-10（b）-（1）

+6i-ba3Ωi6Ω

+9V

-(b)-(1)+iSC利用网孔法，有：

解得

i1i2电路作业答案1(2)求等效电阻+6i-ba3Ωi6Ω(b)-(2)++-uabi’令独立电压源短路，电路如图(b)-(2)，用加压求流法得联立求解得诺顿等效电路如图（b）－（3）(b)-(3)电路作业答案14-10(b)试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路。

解：（1）先求短路电流

，方向为ab：令端口ab短路，用网孔法，有：(2)求输出电阻令独立电压源短路，用加压求流法，得：电路作业答案1

4-11用戴维南定理求题图4-11电路的电压u。题图4-11●●●+u-2Ω4A4Ω

3Ω6Ω

+24V

-

解：（1）求开路电压

如图4-11（1），因为所以4-11(1)●●●4A4Ω

3Ω6Ω

+24V

-ab+-uOCi0i1电路作业答案1

（2）求等效电阻

如图4-11（2），独立源置零，有

等效电路图4-11（3）所以

●●●4Ω

3Ω6ΩRO4-11(2)4-11(3)电路作业答案14-14电路如题图4-14所示，其中电阻可调，试问为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？解：将左端电路化为戴维南等效电路：由叠加定理，有：（2）求输出电阻令电压源短路，电流源开路，则：(3)求最大功率：当时，有最大功率，为：（1）先求开路电压电路作业答案14-14电路如题图4-14所示，其中电阻可调，试问为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？2Ω2Ω●●i2i-8v+题图4-14(b)2Ω2Ω●●i2i-8v+题图4-14(b)-(1)ab+-uOC故

根据图4-14（b）-（2）,利用加压求流法得

解：将RL左端电路化为戴维南等效电路。（1）先求开路电压uOC（2）求输出电阻i如图4-14（b）-（1）,因为，所以受控电流源2Ω2Ω●●2i题图4-14(b)-(2)ab+-u电路作业答案1(3)求最大功率：当时，有最大功率，为：电路作业答案14-17题图4-17中为无源线性网络，仅由电阻组成，当，时，，。试求当改为4Ω，时，测得情况下的电压为多少？+-

+-题图4-17u1u2i1i2N0R2题图4-17

解：利用利用特勒根定理求解。当改为时电路图为4-17，设内部所有支路

电压电流均关联参考方向，因为是纯电阻电源网络，有

+-

+-题图4-17u’1u’2i’1i’2N0R2图4-17由特勒根定理得，

电路作业答案1＋－9V6Ωa3Ω3Ωi’3Ω2Ω4-18试用互易定理求题图4-18所示电路中的电流i。则：对节点a应用KCL，则可得：解：用互易定理形式一，将9V电压源串接在的支路中，令原9V电压源支路短路且其电流为电路作业答案14-19在题图4-19电路中，已知，，若把电路中间的支路断开，试问此时电流为多少？●●●●RR

+us-题图4-19R1R1R2R2i1i2题图4-19(1)●●●●RR

+

us-R1R1R2R2i’1i’2

+

us-

解：把断开，即流过的电流为0，此时电路等价于4-19（1）

利用的叠加定理，当解4-19（1）左端电压源单独作用时，电路即为4-19，此时

电路作业答案1●●●●RRR1R1R2R2ï”1i”2

+

us-题图4-19(2)当解4-19（1）

右端电压源单独作用时，电路如图4-19（2）所示，根据4-19并利用互易定理

两端电压同时作用，即相当于支路断开，此时

电路作业答案14-20线性无源二端网络仅由电阻组成，如图4-20(a)所示。当时，，求当电路改为图(b)时的电流i。解：应用互易定理的形式三及线性网络齐次性，得：

4-20（a)10Ω

+

2u

-5Ω

+

Su

-

0N

●

●

5A

5Ω

10Ω

i

0N

(b)

题图4-20

电路作业答案14-21题图4-21(a)中为仅由电阻组成的无源线性网络，当10V电压源与1、1’端相接，测得输入电流，输出电流；若把电压源移至2、2’端，且在1、1’跨接电阻如图(b)所示，试求电阻上的电压解：为仅由电阻组成的无源线性网络，由特勒根第二定理可得：则：

电路作业答案14-23已知题图4-23中，当时，，试求时，

b

●

●

●

●

●

I

+

U

-

SI0.5I

+2SU-

+1SU-

2Ω

1Ω

a

题图4-23

b

●

●

●

●

●

I

+

uOC

-

SI0.5I

+2SU-

+1SU-

2Ω

1Ω

a

(a)

解：先求a、b以左部分电路戴维南等效电路。

（1）求开路电压uOC,电路如(a)所示，有

故电路作业答案1(2)求输出电阻电路图（b），利用加压求流法

b

●

●

●

●

●

I

+

U-

0.5I

2Ω

1Ω

a

(b)

根据解电路图（c）

(c)代入时，则有：电路作业答案1＋－R＋－（4）将其代入电路作业答案15-1题图5-1(a)中，已知电流源波形如题图5-1(b)所示，且，试求(1)及其波形；(2)t=1s、2s和3s时电容的储能。解：(1)电路作业答案1时电容上的电压电路作业答案1（2）电容在任一时刻t时的储能为：电路作业答案15-2二端网络如题图5-2（a）所示，其中R＝0.5Ω，L=2H，若已知电感电流iL(t)的波形如题图5-2（b）所示，试求端电流i(t)的波形。

iL(t)At(s)11-12340(b)

题图5-2

＋

－

u(t)iR(t)i(t)RL(a)

iL(t)解：由题图5-2（b），可得故电路作业答案1由KCL和VCR得

电路作业答案15-4题图5-4所示电路中，已知，

(A、B、、均为常数)，求和。解：RC+-+-电路作业答案15-8已知题图5-8所示电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成。且其中，。若在t=0时电路总储能为25J，试求R、L、C的值。解：由于与的比值不为常数，而与的比值为常数，故：元件1是电感，且电路作业答案1又因为电路的总储能即：故，由KVL可得：电路作业答案1电路作业答案15-11题图5-11所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求、和。+uC-

1F4+24Vt=01HiL4iCuL-i+-解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：4-+24V4iC+-电路作业答案1424V24V+-+t=04-+-6A电路作业答案15-12题图5-12所示电路原已稳定，开关K在t=0时打开，试求、和。解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：324V+-+-113电路作业答案1+-1133+-+-电路作业答案15-13题图5-13所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求时的电容电流和电感电压。uC1-3+5mAt=0uL1-+uC2-+uL2-+C2C1L1L22iC1iC2iL1iL2解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：电路作业答案1用网孔分析法：列网孔KVL方程：-3+-+-+-+2IIIIII电路作业答案15-13题图5-13所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求时的电容电流和电感电压。解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，得0－等效图如图（a），有：

_

3W

uL

。

K

+

_

1F

10V

+

t=0

2W

2W

ic

1H

3W

+

_

10V

2W

iL(0-)

1H

+uC(0-)-(a)由换路定则，得

电路作业答案1作0+时刻的等效电路如解图5-13（b）所示。由该图可得电容电流、电感电压的初始值分别为

_

3W

uL

+

_

10V

+

2W

2W

ic

2A+-4V(b)电路作业答案15-14求题图所示一阶电路的时间常数。

2kW

4kW

2kW

R0解:(a)(a)电路作业答案1a+b-ui(c)动态元件所接电阻网络如解图5-14(c)所示，采用加压求流法，设端子上电压、电流参考方向如图(1)所示，

(1)(c)电路作业答案1+-u(d)动态元件所接电阻网络如解图5-14(d)所示。采用加压求流法，设端子上加电压，参考方向如图所示，电流为i1，由KVL得(d)解图(d)电路作业答案1(f)电流源开路后，在电感两端加电压求电流，有：电路作业答案1电容串联的等效电容：电容并联的等效电容：电感串联的等效电感：电感并联的等效电感：电路作业答案15-16题图5-16所示电路原已稳定，在t=0时开关K由“1”倒向“2”，试求t>0时的和。解：t<0时电路已稳定，则电容开路，有：当t>0时电路处于零输入情况，且有：在t>0的电路中在电容两端有：电路作业答案1故有：电路作业答案15-20电路如题图5-20所示，在t=0时开关K闭合，若开关动作前电路已稳定，试求t>0时的和。解:1)求初始值：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，故有：+-9V(1)0-图电路作业答案12)求稳态值：电路可分成RC和RL两部分分别求响应。3020uC-+100uF3001509V-+100mHiL由图中可知：3)求值：电路作业答案14)代入响应的三要素形式：故有：电路作业答案15-21题图5-21所示电路原已稳定，t=0时开关K闭合，求的完全响应、零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应。+_Kt=06Ω6Ω。12Ω2HiL12Ω144V解：(1)求先求。开关动作以前电路处于稳态，电感相当于短路，作时刻等效